压杆稳定解析课件

1、第十三章压 杆 稳 定作者:黄孟生13-1 压杆稳定性的概念压杆桁架中的压杆leFWFPFQabFAFBABC高压输电线路保持相间距离的受压构件 某杆,材料b=130MPa;截面A=230mm2, 长l=300mm, 按强度条件，Fb=130230=7.8kN.但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？与截面形状有关，(如果Iy=Iz,且I 越大，承载力就不同了）zyFFhb与杆发生弯曲关与杆的长度有关FFF1实际压杆与弯曲有关的因素还有： 荷载不可避免地有一定的偏心； 杆轴线有一定初曲率； 材料本身的不均匀性。什么是压杆的稳定性呢？（1）当FFcr时，撤去横向干扰力后，压杆仍能恢复原有的直线

2、平衡状态。FFcr(a)(b)FFcr干扰力FFcr(c)原有的直线平衡状态是稳定的。（2）当FFcr时，在干扰力除去后，杆件不能恢复到原直线位置，在曲线状态下保持平衡。(c)FFcrF Fcr(a)(b)F Fcr干扰力原有的直线平衡状态是不稳定的。这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳.Fcr压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力，即临界压力（临界荷载）。 压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力稳定性 丧失原有平衡形式的现象称为失稳 失稳也是一种失效形式理想中心受压细长压杆的临界力13-2 细长压杆的临界力1.两端铰支的临界压力M（x）=Fcrw （a）E I w=M（x）（b）得

3、 E I w= Fcrw 令 k2=Fcr / EI得 w+ k2 w= 0 （c） w = Asinkx +Bcoskx （d）FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=Fw一Euler公式k2=Fcr / EIw = Asinkx +Bcoskx两个边界条件:（1）x = 0，w =0 得： B=0 : w = Asinkx （2）x = l， w=0 得：A sinkl=0n = 1 时：w = w0sinx / lwx=l/2 = A = w0BFw0OFcrABw =A sinx / l B欧拉公式Fcrl/2xyOlw02、杆端约束对临界压力的影响w = w0sinx / l 正弦曲

4、线 x = 0，x=l : w =0 , M=0,w=0 x = l/2: w=w0=wmax ，且w=0Fcrl/2xyOlw0=1=2=0.5=0.7Fcr 统一形式：长度系数， l相当长度FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l欧拉公式Fcrlxw0 xwo1)、一端固定，另一端自由：2)、两端固定：MexFcrlwlxMeFcr3)、一端固定，另一端铰支：MeFcrF0F0lxwxFcr二欧拉公式应用中的几个问题（1）Fcr与EI成正比，与l2 成反比，且与杆端约束有关。 Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；（2）杆端约束情况对Fcr的影响，是通过长度系

5、数来实现的。要根据实际情况选择适当的 。（3）当压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束情况相同时，则失稳一定发生在最小刚度平面，即I 最小的纵向平面。zyFFhb（4）若压杆在两个形心主惯性平面内的杆端约束不相同时，该杆的临界力应按两个方向的(I/ l)min值计算。（5）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的;实际压杆的临界力均小于理论值。轴销xzy 问题的提出： 能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力？ 每根压杆是不是都会发生失稳？2l5l7l9l几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆:13-3 欧拉公式的适用范围与压杆的非弹性失稳一、压杆的临

6、界应力与柔度= l / i 柔度，细长比。越大，压杆越细长，cr 越小， Fcr 越小，越不稳定。即P 材料的比例极限细长杆（大柔度杆）二、欧拉公式的适用范围适用条件：三、非弹性失稳的临界力 当P 时，压杆为中、小柔度杆。其失稳时的临界应力cr P 。压杆失稳非弹性失稳。采用经验公式：a、b为与材料有关的常数，单位：MPa。适用范围：P cr u或 P u 当 u时，压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破坏是强度破坏。直线公式令 cr = u得：显然， u是中柔度杆与短粗杆的分界值。四、临界应力总图（3）0u，小柔度杆， cr = u ；（2） u P，中柔度杆， cr = a- b ；（1） P

7、，大柔度杆，临界应力图uppscr=a-b= u例1 一TC13松木压杆，两端为球铰。已知:p=9MPa, b=13MPa, E1104MPa。压杆截面为如下两种：（1） h=120mm, b=90mm的矩形；（2） h=b=104mm的正方形（同面积）试比较二者的临界力。解：（1）矩形： 该杆为细长杆。zy3mFcr（2）正方形 (b=h=104mm) 该杆为中长杆。zy3mFcr例2. 一压杆长l =2m，截面为10号工字钢，材料为Q 235钢，s=235MPa，E =206GPa， p =200MPa。压杆两端为柱形铰，试求压杆的Fcr。轴销xzy轴销xzy解：xy面内，两端视作铰支，

8、= 1，iz = 4.14 cm轴销xzyxz面内，两端视作固定端， = 0.5，查表iy= 1.52cm压杆将在xz平面内失稳显然-中长杆13-4 压杆的稳定计算一、压杆的稳定条件nst稳定安全因素其中:Fst稳定容许压力F压杆的工作压力，st稳定容许应力安全因素的选取：除考虑选取强度安全因素的那些因素外，还要考虑初曲率、材料不均匀性和荷载偏心等因素。nstn(强度安全因素）二、压杆的稳定计算1、安全因数法（nst) 稳定较核； 截面设计； 求容许荷载。或2、折减因数法与材料有关，不同的材料 不同折减因数例3 千斤顶，Q235钢，l=800mm, d=40mm,E=210GPa, 稳定安全因

9、素nst=3.0。试求F。解：Fl例4：厂房钢柱长7m，由两根16b号Q235槽钢组成。截面为b类。截面上有四个直径为30mm的螺栓孔。=1.3，F=270kN，=170MPa。（1）求两槽钢间距h；（2）校核钢柱的稳定性和强度。解（1）求 h钢柱各方向的约束均相同。合理的设计应使 Iy = Iz。查单根16b号槽钢，得：A = 25.15cm2， Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4z0=1.75cm， = 10mm由平行移轴公式 Iy=2Iy0+A(z0+h/2)2=2Iz0h = 8.23cmz0dy0hzy(2) 校核钢柱的稳定性和强度.= F / Amin = 7

10、0.5 MPa 故满足强度条件.=F/A=53.7MPa查13-1表, =0.311, =52.9MPa, 虽大于 , 但不超过5%,故满足稳定性要求.例5。桁架上弦杆AB为Q235工字钢，截面类型为b类，=170MPa，F=250kN。试选择工字钢的型号。L=4m。AB4m查型钢表,选18号工字钢查表13-1,得与相差较大再试算解：1、设查型钢表,选22b工字钢查表13-1,得与相差较大再试算2、设查型钢表,选28a工字钢查表13-1,得与相差不大3、设故可选28a工字钢,校核其稳定性例6： 图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁为14号工字钢，BC杆为 d20mm的圆杆。已知： F=25

11、kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，p=200MPa， s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求校核该结构是否安全。300ABCDFl2l1l1dxNO.14zAB杆：300ABCDFl2l1l1dxNO.14zCD杆：如果CD杆为矩形截面，应如何计算？300ABCDFl2l1l1dxNO.14z例7： 图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁为16号工字钢，BC杆为d60mm的圆杆。已知E=200GPa，p=200MPa， s=235MPa，n=2，nst=3，求F.ABCF1m1m1.2m解：1.求内力：BC 杆：2、由梁的强度：F33kNABCF1m1m1

12、.2mAB梁：如果BC杆为bh的矩形截面,F如何计算？3、由压杆BC的稳定条件：F=32.2kNF404kNABCF1m1m1.2m例8 图示支架中的两根杆均为相同材料的圆杆，AB直径16mm，CB直径32mm，CB长1m。已知材料的E=2105MPa、p=200MPa、s=240Mpa；结构的强度安全因数n=2、稳定安全因数nst=3。试求结构容许的F值。FA B C 600FA B C 600FABFBC解：求各杆的内力：由AB杆强度F13.9kN由BC杆的稳定条件：F17.3kN F=13.6kNFBC=-2F，FAB=3F13-5 提高压杆稳定性的措施一、选择合理的截面形式1、当y、z

13、方向约束相同,使 Iy =Iz，得：y = z 2、当Iy =Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大惯性矩I 。3、当y、z方向约束不同，y = z使 得： Iy Iz，4、使每个分支和整体具有相同的稳定性。 分支 = 整体二、减少相当长度和增强杆端约束1、增强约束；2、设置中间支撑。三、合理选用材料选用弹性模量较大的材料，可提高杆的稳定性。13-6 纵横弯曲问题当梁的弯曲刚度EI很大时，压弯组合当梁的弯曲刚度EI很小时，必须考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩纵横弯曲问题ABql/2Cl/2FFxwyxwmaxFql/2M(x)Fwxq令x=l/2:u=/2Secu级数展开当可见:只要轴向力趋于临界力时,无论横向力多小,杆将发生失稳破坏13-7 大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩EI很大偏心压缩。EI很小叠加原理不成立。M（x）=F (e+w ) （a）E I w= M（x）（b）得 E I w= F(e+w )令 k2=F / EI得 w+ k2 w=k2e （c） w = Asinkx +Bcoskxe （d）FxxyOlwFew0l/2k2=F/ EIw = Asinkx +Bcoskxe三个边界条件:（1）x = 0，w =0 得： B=e: w = Asinkx +e(co