膨胀波与激波详解课件

1、第3章膨胀波与激波膨胀波与激波是超音速气流中的重要现象超音速气流减速时一般会产生激波超音速气流加速时，会产生膨胀波微扰动在气流中的传播马赫锥和马赫波对于Ma1的超音速流动，存在马赫角马赫锥马赫波马赫波可以是微弱压缩波，也可以是膨胀波（1）气流经过微弱压缩波参数如何变化？（2）气流经过微弱膨胀波参数如何变化？马赫锥和马赫波扰动所影响的范围Ma1马赫角无意义马赫锥和马赫波弱扰动在超声速气流中不能传遍整个流场，仅局限在马赫锥范围之内，是超声速气流与亚声速气流的重要区别，使得两种气流的流动图形有本质的不同。亚音速直匀流流过机翼超音速直匀流流过微锥体马赫锥和马赫波对于直线的扰动源所产生的平面扰动波，扰动

2、波的波面为一楔面楔面在平面上的投影称为马赫线通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线如果气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线膨胀波的形成扰动源超声速直匀流沿外凸壁流动，在壁面转折处，产生一道马赫波，其马赫角绝能等熵+超音速+面积增大 速度增大、压强降低 膨胀波气流经膨胀波后的折转膨胀波的形成气流通过马赫波之后，流动方向将沿波后壁面折转一个d ，称为气流折转角逆时针方向折转为正，时针方向折转为负扰动源为压强差，也可能产生膨胀波气流经膨胀波后的折转普朗特迈耶流动气流流过外凸壁时，可以看作是流过一系列折转无限小的外凸壁的流动，形成不平行

3、也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几个折转点都无限接近点O1，形成了的普朗特迈耶流动普朗特迈耶流动：定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动扇形膨胀波束气流连续变化，是绝能等熵膨胀过程平行流入，经过波束，外折平行流出沿任一条马赫线，气流参数相同其他形式的膨胀波束超音速气流压强高于外界压强时产生的膨胀波束膨胀波的计算计算思想： 气流通过膨胀波是绝能等熵过程，波束前后总参数不变，静参数、Ma（或）与气流转折有关，需要建立气流方向角（）与Ma（或）的关系。膨胀波的计算取任一条膨胀波普朗特迈耶函数的意义Ma1=1 普朗特迈耶函数是表示由声速气流膨胀到Ma大于1时的气流转折角普朗特迈耶函数的意义对于左伸波

4、：对于右伸波：即 超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关最大折转角 当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折转的角度为：对空气，k1.4，则马赫角的极角 极角：气流从声速开始膨胀到一定马赫数时，膨胀波扇形张开的角度。气体性质一定时，只与马赫数有关超声速绕流钝角时微弱压缩波强压缩波波的相互作用膨胀波在直固体壁面上的反射膨胀波的相交膨胀波在自由边界上的反射膨胀波与压缩波的相交膨胀波在直固体壁面上的反射超声速气流方向与壁面不平行，会在壁面处反射膨胀波（或压缩波）膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波压缩波在固壁上反射为压缩波膨胀波的相

5、交膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波压缩波相交后仍然是压缩波膨胀波的相交膨胀波在自由边界上的反射 运动介质与其它介质之间的切向（与速度平行的方向）交界面称为自由边界，其特性是接触面两边的压强相等。膨胀波与压缩波的相交 膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（波的方向要改变）激 波激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波气流经过激波后，速度减小，马赫数减小气流经过激波后，压强、温度和密度升高激波是气流参数的强间断面激波厚度很薄，参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程，必然会引起熵的增加激 波按激波的形状分类1. 正激波：气流方向与波面垂直2

6、. 斜激波：气流方向与波面不垂直3.曲线激波：波形为曲线形激波的形成弱波的追赶 活塞的速度从零增加V到的过程是非常短暂的，因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为：1、激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的2、气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动3、激波厚度很簿，其强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系激波相关概念激波厚度：激波是流动参数的间断面，具有一定的厚度激波强度：气流经过激波后，静压提高，波后、波前静压之

7、比称为激波强度，它的大小标志着激波的强度激波波阻（熵增）： 气流经过激波后，总压降低，激波越强，波阻越大激波传播速度动量方程和连续性方程分别为管内静止气流中的激波传播速度推导激波传播速度当激波很弱时，其传播速度为声速，激波蜕化为微压缩波激波传播速度取决于激波是以一定的超声速的速度在气体中传播的在空间有限的直管中，只要活塞做加速运动，就可产生稳定的激波空中运动的物体，只有物体运动速度为超声速才能形成激波V=Vs，物体与激波之间相对位置不变V1斜激波的形成激波角 ：斜激波波面与波前来流方向的夹角激波计算公式重要约定脚标1代表波前参数，脚标2代表波后参数脚标n代表法向分量，垂直于激波面脚标t代表切向

8、分量，平行于激波面重要知识点回顾静参数与坐标系选择无关总参数（滞止参数）与坐标系的选取有关激波计算公式激波计算公式连续方程动量方程能量方程 超声速气流经过斜激波时，气流平行于波面的切向分速度不变，法向分速度减小，气流向着波面转折激波计算公式状态方程正激波： 将以上各式中的法向分速Vn换成速度V，则得到正激波前后的基本关系式：朗金雨贡纽关系式揭示了激波前后压强比、密度比、温度比之间的关系对任一激波，其一定的压强比对应着一定的密度比和温度比，他们之间的关系与激波角无关。既适合于斜激波，也适合于正激波。等熵压缩与激波压缩 对微弱压缩波（p2/p1=1），得到2/ 1=1。不等熵压缩过程无限接近等熵压

9、缩过程，两条曲线在（1，1）点处的斜率相等等熵压缩与激波压缩 当激波强度p2/p1无限增大时，激波前后的密度比2/ 1最多增加到 ，而对于等熵绝热压缩过程理论上密度比可以足够大等熵压缩与激波压缩 若压缩前气体状态相同，则压缩到相同的p2/p1，经过激波压缩的2/ 1小于等熵压缩的2/ 1 ，即等熵压缩比激波压缩更有效普朗特关系式斜激波正激波普朗特关系式放映了激波前、后速度的关系对于正激波，波后的气流永远是亚声速的斜激波波前气流的法向分速必定是超声速的，波后的法向分速则是亚声速的斜激波后的合成速度可以是超声速的，也可以是亚声速的普朗特关系式对于正激波，利用动量方程证明 证明：对围绕正激波所取的控

10、制体写出动量方程，忽略控制面侧面上的粘性力，根据动量方程方程有两个解： ， 。其中第一个解对正激波无意义，而第二个解即为所证。 激波计算方法正激波计算斜激波计算激波表的应用激波计算方法1.正激波前、后的密度比、压强比和温度比激波过程一定时压缩过程，气流经过激波后，静压、温度、密度一定增加来流马赫数越大，激波越强；来流马赫数趋近于1，激波退化为马赫波激波计算方法2.正激波前、后马赫数 正激波后一定是亚声速的， 愈大， 则愈小，激波压缩也愈强。激波计算方法3.正激波前、后总压和熵增正激波表激波计算方法4.斜激波前、后气动参数计算对于斜激波，波前、后密度、温度、静压之比只取决于波前的法向马赫数激波计

11、算方法5.斜激波前、后马赫数、总压计算 当来流马赫数一定时，随着激波角的增加，波后的马赫数减小，速度系数也减小。激波曲线例：用超声速皮托管(总压管)测量高速气流中的马赫数和流速例：正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者的马赫数、压力、温度和速度利用正激波表计算斜激波出发点：正激波和斜激波的基本方程式形式相同，因此可利用正激波关系计算斜激波思想：将V1和V2换成V1n和V2n，且静参数不变，总压改变，但是利用正激波表计算斜激波1.求激波角：可以利用公式：但更实用的是利用激波曲线利用正激波表计算斜激波2.计算Ma1n3.用Ma1n代替Ma1，查正激波表4.所查得静参数比值即为斜激波的解5.所查得总压恢复系数也是斜激波的解6.所查得Ma2即为Ma2n，求解斜激波后的Ma2例：马赫数为3.0的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为104N/m2,静温为216.5K，求激波后的静