2020届高三数学上学期第五次教学质量检测试题理

1、学2020届高三数学上学期第五次教学质量检测试题理选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题意)1、已知集合 M=x|x1,N=x|x2-x0,贝U( )A.M NB. N MC.MAN =x|x02、已知i为虚数单位，复数z满足z+|z|=3+i ,则对应点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知点 A (1, 2) B (3, x),向量 a =(-2,-1), E/ a,则( )A.x=3 ,且&与a的方向相同B.x=-3 ,且。与a的方向相同C. x=3 ,且L与a的方向相反B.x=-3 ,且L与a的方向相

2、反4、我们生活在不同的场所中对声音的音量有不同的要求，音 量大小的单位为分贝(dB),对于一个强度为I的声波，其音量的大小南可由如下的公式计算:（其中I0为人耳能听到的声音的最低声波强度）.设t 1=70dB的声音强度为I1, t 2=60dB 的声音强度为I2,则I1是I2的()A.B倍B.10 倍D.ln 倍5、某次测量中得到的A样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B样本数据恰好是 A样本数据都加2后所得平均数，则A、B两样本的下列数字特征对应相同 的是A.众数B.平均数C.中位数6、三个数70.3, 0.37,ln0.3的大小关系

3、是（ ）A. 70.30.37ln0.3B. 70.3ln0.30.37 C , 0.3770.3ln0.3T不正D. ln0.370.30.37 7、下列定义在R上的四个函数与其对应的最小正周期确的一组是（）a）皿取酬哂 b例2一3 .8、抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点，则抛物线的准线方程为()艇,A. mH B.x=-1 C. A：D.y=-19、祖晅是我国南北朝时代的伟大科学家，公元5世纪末提出体积计算原理，即“得势既同，则积不容异”称为祖咂原理，意 思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个 平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几

4、何体的体积一定相等。设 AB为两个同高的几何体，p： A, B 的体积不相等，q： A、B在等高处的截面积不恒相等。则 p是 q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 TOC o 1-5 h z 10、函数y=2sinx-cosx ,当x=0时函数取得最大值，贝U cos 0 = ()IXLsI 股臼WwA.B.C.-D.二I 沁 i _ _ _ _.-11、已知双曲线C:？i (a0, b0)的左右焦点分别为F1、 F2,坐标原点O关于点F2的对称点为P,点P到双曲线的渐近 线的距离为2 ，过F2的直线与双曲线C右支相交于MN两 点，若|MN|=3,

5、?F1MN的周长为10,则双曲线C的离心率为 ( )L口A. ：B.2C.D.312、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xWR,均 有 f (x+2) =f(x)且 f(1)=0 ,当 xG 0,1)时f (x)=2x-1,则方程 f(x)-lg|x|=0的实根个数为()A.6B.8C.10D.12二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中 选出5人负责校园开放日的接待工作，现从这 5人中随机选取 2人，至少有1名男生的概率是14、设函数f(x)=一厂,则f (f (k )=.15、在？ ABC中，内角A、B、C的对边

6、分别是a、b、c,若 cos2 4 I ,则 / C= 。16、如图1甲所示，一个圆锥形容器的高为 a,内装有一定量 的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 1(如图1 乙)，则图1甲中的水面高度为三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤。第17-21题为必考题，第22、23题为选考 题，考生根据要求作答)17.(满分12分)幅北事寸口图，在多面体ABCDEF中，四边形BCD 是菱形，EF/ AC, EF=1 , /ABC=60 , CE!平ABCD, CE=， CD=2,G是DE的中点.求证：平面 ACG/平面BEF求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值1

7、8、高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选 项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5分，不 答或答错得0分。某考生每道选择题都选出一个答案，能确定 其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判 断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误 的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求该考生的选择题： (1)得60分的概率；(2)得多少分得概率最大？19、(满分12分)已知数列an为等差数列，且a3+a8=20 , S3=9.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn。 A/ I(2)设数列的前n项和为Tn

8、,求Tn.20、(满分12分)已知函数f(x)=xlnx,g (x)=-x2+ax-2(e 为自然对数底数，a R) 判断曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点 个数；当xW，e时，若函数y=f(x)-g(x)有两个零点，求实数a的取 值范围.21、(满分12分)直角坐标系xOy中，椭圆C:(ab0)的离心率为阳，州过点(1,)求椭圆C的方程；V已知点P(2,1),斜率为的直线l与椭圆C相交于AB两点， 若人力=0,求直线l的方程.选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果 多做，则按所作的第一题计分)22、(选修4-4:坐标系与参数方程 P是曲

9、线C1:(x-2)2+y2=4上的动点，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O为中心，将点P逆时针旋转90 得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1、C2的极坐标方程；(2)射线8* p 0)与曲线C1,C2分别交于AB两点，定点M(2,0),求？ MAB的面积.23、(选修4-5:不等式选讲)已知实数m, n满足2m-n=3.若|m|+| n+3| 9,求实数m的取值范围.求的最小值.参考答案一、46。储1, B( /V = (j- |1- x | 0 ； x 工.Df由题意设丈一tt+MQ.占14八则I文|一4 J 一+讦.山工 +1 : I = 3 +

10、 i 得, = 3 6 T 7.f - 1.4一个.所以黑一 1 +心 =2一在第 nJ-Jo1四象限.故应选DC3.-C切313.初一 C2,J 所以当H时3方力”,且3亦与门方向相反.故应选C. 4一出由陋起.令7口=解得L = hX 10 60 - 10收，.解得八-L X】T.所以 - 10,故应故以:1口设样本J的平均值为工,方差为ma.a 最大.19. (1)由题意知得分为50的概率：P,=得分为55的概率：P,得分为60的概率3P17 福;7 病148,该生选择题得分为13分或50分的概率_ /(,=)d ga(令圆锥倒置时水的体枳为 L圆维体积为v.吗=4”正置后，丫女=4V.

11、 0则空出的部分丫空-口 o7段此时空出部分高为/则人一看.O故水的高度为：” .)三、(70分)(1)旌接阳)交A1于()连接；.易知 。是BD的中点.故(I； C BE,BEU2面BEF. (Xi在平面8而F外，所以(I； /。BEF；2分乂 EF AC.AC 在平面 HEF 外.AC # 平 面8EF又与0(；相交于点又平面ACC有 两条相交宜线与平面BEF f-行,故f面条相/ 平面BEF, 5分(2)如图以()为坐标原点.分别以(X OD、OF为八八二轴建直空间直角坐标系则 A( 1.0,0).B(0. 一彩,0)D(0疯0)F(0 0.73),7w5 (1,73,0).A/? (l

12、.-yi.OJ.A? =(1.0.#). 7分设平面A8F的法向量为即=(“”),依 a 忌b = 0题意有 J 广 令。=1 4 = 1 a +y3 9 分nrjr .、 V3 + V3/1.1/ ) . /1 -2/ ,Ax yr+r511分f线AD。平而ABF成的角的正弦值是空.12分d(1)要得60分,必须12道选择题全答 对，依晒意易知在箕余四道题中，有两道舸答 对的概率各为I仃道题答对的概率为 ,还 有一道题答对的概率为: 2分所以他做选插题得60分的概率为：)X十上 :分(2)依顼点.该考生选择题得分的可能取值 有：40.45,50.55,60 共 5 种. 6 分得分为4 0

13、哀示只做对行把盘的那8道8.其余各题都做错,于是其概率为,得45分的概率为：-2x4x7xTxT 7xYx4xT + Ix4xTxT = 1( 分12分4+/ 一小- 72。M - &/ = 910分Q L q TOC o 1-5 h z ，r 二 3E N i/ 11分ArZUJiLU】定义域为(5 +7g -ln7+ 1，所以切线斜率k = f CI) = L 】分 3工曲线在点f】处的旧线方 程为 ？ 分/ = - r + s 2由 科，厂一(1 4 = u hi = (a + 1 )(ft 3). 4分J得当 Q时.即d V-1或u3时,行两个 公共点；当A = G时,即狂 1或值13

14、时,有个 公共点；.A 0时即-1 a -：. 3时,没行公共 点.K分(2) 5=，二)川一/ - uj 2 + u Iilz *令 fiCr) = ,r H- + Inr.则 h Cr)= j-t .r - 1)( j 2 )Lj当 1,e时,由A,U )0,得r 1.所以3)仆1 .1上单耨递减,布口.广| e TOC o 1-5 h z 上市调递增.S分因此j 1.n =I ) 3.1)9由 k ()=十 2rl 1 A (F )=/ + 1 *ereM分比较可知hL：、h*所以当3 VHM +之+1时，函数, = 小n c h(g有两个零点.即实数打B&KOMH为(京+上+ 1. 1

15、2分r21, )由* 可畏上一卷. 2分Z u 2设椭恻方鞫为/ + 1 = 1，代人点 If华,得h- L i故腼圆方程为：?V 1.才分,10 一 /2 VI氏411./ V ) J3 (,/ + y.,、+所以 ij1 2it( .t ： 2( t 1).M + . =(- Jj + f) + (- ； 4 + t)= ihm1ji 4- j*) + 2 = /.加必=+0(yXs +f)= -j-j| jr,-J) + .Z12)- f K d 一】)&分学2020届高三数学上学期第五次教学质量检测试题理只有一项是选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中

16、,符合题意）1、已知集合 M=x|x1,N=x|x2-x0,贝UA.M NB. N MC.MIAN =x|x02、已知i为虚数单位，复数z满足z+|z|=3+i ,则 对应点所在的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知点 A (1 , 2) B (3, x)，向量 a =(-2,-1),A.x=3，且更与a的方向相同B.x=-3 ,且融 与a的方向相同C. x=3,且 与a的方向相反B.x=-3,且上与a的方向相反4、我们生活在不同的场所中对声音的音量有不同的要求，音量大小的单位为分贝(dB),对于个强度为I的声波，其音量的大小 可由如下的公式计算:（其中I0为人耳能

17、听到的声音的最低声波强度）.设“1=70dB的声音强度为I1,42=60dB的声音强度为I2,则I1是I2A.B.10 倍八C. 倍D.ln1倍5、某次测量中得到的 A样本数据如下：82, 84, 84样本数据恰好是A样本数据都加2后所得平均数，则86, 86, 86, 88, 88, 88 , 88.若 BA、B两样本的下列数字特征对应相同的A.众数B.平均数C.中位数D.方差6、三个数 70.3, 0.37,ln0.3的大小关系是A. 70.30.37ln0.3 B.70.3ln0.30.37 C.0.3770.3ln0.3D. ln0.370.30.377、下列定义在R上的四个函数与其对

18、应的最小正周期T不正确的一组是（）D.8、抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点，则抛物线的准线方程为 ( )fill 31XA.以B.x=jC.D.y=-19、祖咂是我国南北朝时代的伟大科学家，公元 5世纪末提出体积计算原理，即“幕势既同，则 积不容异”称为祖咂原理，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平 面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。设 AB为两 个同高的几何体，p： A, B的体积不相等，q： A、B在等高处的截面积不包相等。则 p是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

19、要条件10、函数y=2sinx-cosx ,当x= 8时函数取得最大值，则 cos 8二()网 书 任 也A.B.C.-为D.11、已知双曲线C:(a0, b0)的左右焦点分别为F1、F2,坐标原点O关于点F2的对称点为P,点P到双曲线的渐近线的距离为2 ，过F2的直线与双曲线C右支相交于MN 两点，若|MN|=3, ? F1MN的周长为10,则双曲线C的离心率为( ) TOC o 1-5 h z A.B.2C.D.312、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xCR, 土有f (x+2) =f(x)且f(1)=0,当x 0,1)时f (x)=2x-1,则方程 f(x)-lg|x|=0

20、 的实根个数为()A.6B.8C.10D.12、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出 5人负责校园开放日的接 待工作，现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是14、设函数f(x)=，则 f (f ()=15、在？ ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、 b、 c,若 cos2,则/C=16、如图1甲所示，一个圆锥形容器的高为 a,内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为一（如图1乙），则图1甲中的水面高度为三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题

21、，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）会求证：平面 ACG/平面BEF17.（满分12分）口图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形,求直线AD与平面ABF所成的角白正弦值.EF/ AC, EF=1 , /ABC=60 , CE1平HABCD , CE= D=2,G是DE的中点.18、高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评 分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5分，不答或 答错得0分。某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道

22、题能判断出一个选项是错误的，还有 一道题因不理解题意只能乱猜.试求该考生的选择题：得60分的概率；（2）得多少分得概率最大？19、（满分12分）已知数列an为等差数列，且a3+a8=20 , S3=9.（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn。 *设数列的前n项和为Tn,求Tn.20、(满分12分)已知函数f(x)=xlnx,g (x)=-x2+ax-2(e 为自然对数底数，aC R)判断曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；当 xM,21、(满分12分)直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率为阳过点(网求椭圆C的方程;已知点P(2,1),斜率为1的直线l与

23、椭圆C相交于AB两点，若=0,求直线l的方程.选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分)22、(选彳4-4:坐标系与参数方程)点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点，以坐标原点。为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 。为中心，将点P逆时针旋转90得到点 Q,设点Q的轨迹为曲线C2.求曲线C1、C2的极坐标方程；由(2)射线8二(p 0)与曲线C1,C2分别交于AB两点，定点M(2,0),求？ MAB的面积.23、(选彳4-5:不等式选讲)已知实数m, n满足2m-n=3.若|m|+| n+3| 9,求实数m的取值范围.求 2 的最

24、小值.所吟=D.一 JGO 分)= Q I M 彳 VO： = j 0 xD(由近意设u = g+加(aG R则s = vG + 由：r+| z I = 3 + i得 =3 J+ b? , b = 1 ,0=言所以 = = J + i， = V - i在第 Joo四象限.故应选D.)C( V/Vl.ZJ.BO.u)-.*. Afi - (2.j -2)e 所以当.r 3时XE aJ65与。方向相反.故应选c.)4现由题意令70= 01，解得八=1 X 10、令 60 = 101g 解得 I： = / . X 10,.故应选B.）5. D（设样本人的平均值为；. 7/%为口（/）.a 最大.19

25、. (1)由题意知得分为50的概率：P,=得分为55的概率：P,得分为60的概率3P17 福;7 病148,该生选择题得分为13分或50分的概率_ /(,=)d ga(令圆锥倒置时水的体枳为 L圆维体积为v.吗=4”正置后，丫女=4V. 0则空出的部分丫空-口 o7段此时空出部分高为/则人一看.O故水的高度为：” .)三、(70分)(1)旌接阳)交A1于()连接；.易知 。是BD的中点.故(I； C BE,BEU2面BEF. (Xi在平面8而F外，所以(I； /。BEF；2分乂 EF AC.AC 在平面 HEF 外.AC # 平 面8EF又与0(；相交于点又平面ACC有 两条相交宜线与平面BE

26、F f-行,故f面条相/ 平面BEF, 5分(2)如图以()为坐标原点.分别以(X OD、OF为八八二轴建直空间直角坐标系则 A( 1.0,0).B(0. 一彩,0)D(0疯0)F(0 0.73),7w5 (1,73,0).A/? (l.-yi.OJ.A? =(1.0.#). 7分设平面A8F的法向量为即=(“”),依 a 忌b = 0题意有 J 广 令。=1 4 = 1 a +y3 9 分nrjr .、 V3 + V3/1.1/ ) . /1 -2/ ,Ax yr+r511分f线AD。平而ABF成的角的正弦值是空.12分d(1)要得60分,必须12道选择题全答 对，依晒意易知在箕余四道题中，有两道舸答 对的概率各为I仃道题答对的概率为 ,还 有一道题答对的概率为: 2分所以他做选插题得60分的概率为：)X十上 :分(2)依顼点.该考生选择题得分的可能取值 有：40.45,50.55,60 共 5 种. 6 分得分为4 0 哀示只做对行把盘的那8道8.其余各题都做错,于是其概率为,得45分的概率为：-2x4x7xTxT 7xYx4xT + Ix4xTxT = 1( 分12分4+/ 一小- 72。M -