2020届高三数学第三次模拟考试试题理

1、学2020届高三数学第三次模拟考试试题理注意事项：.本试卷分第I卷选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题 相应的位置.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合-, o,则（）A. b,C,聊睥项 D. /7 TOC o 1-5 h z .（）A. 5 B. 3C. * D,舟I5j-73,已知上TT ,且,则0：（） H*A. 2 B.C 3D. J4.在直角梯形b加网中，已知a叫。，5，, 62】， g

2、,若即为小的中点，则Me网的值为（）A. c B.国 C. D, 5.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“困 盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一”.该 术相当于给出了由圆锥的底面周长 芸与高火 计算其体积 工 的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似 取为（）A顺 B5 C撕 D 口 ABCD.已知等差数列”噌的公差为3,前K项和为，且呻，苦，解成 等比数列，则（4恻（）A. 51 B. 54 C. 68 D. 967、下列说法正确的是（）a,命题

3、 ,白y ”的否定形式是暧s, 5寸。”B,若平面已咿，巩满足:，修=9则卜闻C.随机变量匕服从正态分布,若则-1D.设，是实数，是. ”的充分不必要条件8、甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古 村寨四大景点中的一个，每个景点去一人.已知：甲不在远 古村寨，也不在百里绝壁；乙不在原始森林，也不在远古村寨；“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；丁不在 百里绝壁，也不在远古村寨.若以上语句都正确，则游玩千丈 瀑布景点的同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁9、已知函数自手 的部分图像如图所示,给出下列四个结A的最小正周期

4、为A的最小值为河;尸阳是A的一个对称中心；函数A在区间二十，一上单调递增.其中正确结论的个数是（）A. 4 B. 3 C 2 D. 1/（x+I）10、函数的图象大致是（）4M r（x）A.B.CD.11、已知监为双曲线咖：4+”4（口，.）左支上一点, 守，.分别为序的左、右焦点，血为虚轴的一个端点，若二-的最小值为肥二则网的离心率为（）C上四12、已知函数满足对于任意配二理，存在-f&BC,使得成立，则实数的取值范围为A.八加。C.、填空题：本大题共4小题，每小题5分.已知f（x）是7上最小正周期为噌的周期函数，且当；寿袅时， 九观由=,则函数诃.1的图象在区间上与，轴的交点的个 数为.已

5、知椭圆刚：”可的左、右焦点分别为X M,如图E是过守 且垂直于长轴的弦，则国嗯何的内切圆半径是.16、在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知acosB =bcosA,（*如，边BC上的中线长为4.则边c=（刊即2） ） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列an（其中n W N*）,前n项和记为Sn ,满足:（1）求数列an的通项公式;18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥，刃-中，3底 面归中汽一 =7,熹门，六，点蚂为棱上I的中占八、（1）证明：产二-1;（2）若即为棱H上一点，

6、满足叫忘：二，求锐二面角 后右的 余弦值.(-TO 3.（本小题满分12分）十八大以来，党中央提出要在 2020 年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型 农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补 助标准.提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1 :新农合门诊报销比例医院类别村卫生 室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比 例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如表2:李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生 室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度 内各门诊就诊 人次占李村总 就诊人次的比 例70%10%15%

7、5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为 50元、100元、200元、500元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次.60(I)李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中， 岁以上的人次占了 80%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？(n)如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊 人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实 付费用(报销后个人应承担部分) 网的分布列与期望.(本小题满分12分)在直角坐标系(喇也 已知点也向 Q(x,y),若以线段为直径的圆与烟轴相切.

8、(1)求点，的轨迹成的方程;(2)若网上存在两动点! (A, B在，轴异侧)满足 心/孑=% 且不哈的周长为求，*的值.(本小题满分12分)已知函数二 二(=)，划=3是 A的导数.(1)当时，令R四为卜叼的号数.证明：尸用 在区间曲由存在唯一的极小值点；(2)已知函数在:哪上单调递减，求；:的取值范围请考生在22, 23,题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应 的标号涂黑.22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 d* .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的

9、参数方程是：d是参数).(I )若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 盘，试求实数 m值.(II)设M(x,y)为曲线C上任意一点，求喇哥的取值范围.(本题满分10分)选修45;不等式选讲.已知函数记不等式心闾二16的解集为加.(1)求】吗(2)设A。，证明：41万=石嘴山三中三模数学(理科)试卷答案选择题：题号123456答案BAADCA填空题-8414. 715.三、解答题：(本大题共6小题，共789101112DDBACC27416.工6，-公70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等比数列an(其中nWN*),前n项和记为Sn,满口 M网足： ，log2an+1 =

10、1+log2an .(1)求数列an的通项公式；(2)求数歹U an?og2an (nW N*)的前n 项和 Tn.解(1)由题意，设等比数列an的公比为q,log2an+1 =1+log2an , dcB 5 数歹(an的通项公式为-1.(2)由题意，设 bn = an?log2an ,则*,Tn b1+b2+ +bn 上*ln= b1+b2+bn18、如图，在四棱锥 八T)=u中，s底面眄工阳，一vT , $7 一 Mv十；一，点船为棱二的中点(-00,2(1)证明：产= 一;(2)若)为棱王上一点,满足叫用;二，求锐二面角的 余弦值.证明：(1)二在四棱锥P-ABCD 中，PA，底面AB

11、CD,AD AB,AB/ DG AD = DC=AP = 2, AB = 1 ,点 E 为棱 PC 的中点.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空 间直角坐标系，B (1, 0, 0) , P (0, 0, 2) , C (2, 2, 0) , E (1, 1, 1) , D (0, 2, 0),卜|-14皿;.=工)为棱pc上一点，满足“存入 .设外,不巧1 A口?设平面ABF的法向量体相耶叫，卜2曰+24/,取恫那，得一M1平面ABP的一个法向量*司52二吗 设二面角 尺三 的平面角为卿?则/_3_*（工力，.二面角的余弦值为口疝19.十八大以来，党中央提出要在 2020年

12、实现全面脱贫，为 了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出 了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项 报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1:新农合门诊报销比例医院类别村卫生镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比 例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如表2:李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生 室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度 内各门诊就诊 人次占李村总 就诊人次的比 例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为 50元、100元、200元、500

13、元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000人次.(I )李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60 岁以上的人次占了 80%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？(n)如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊 人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实 付费用(报销后个人应承担部分)网的分布列与期望.解：(I)由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院 人数为,SAAHn,一金，Y _A而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了腕融，所以去三

14、甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为:一人设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2人次，恰好2人次都r111是60岁以上人次的事件记为十，则L、（n）由题意可得随机变量师的可能取值为:-r8. =，（D=f/(I) m。，曰,在口上单调递增，与题意不符，舍去.综上，金的取值范围是牛附请考生在22, 23,题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应 的标号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 d .以极点为平面直角坐标系 的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是

15、参数）.（I ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数 m值.（II）设为曲线的上任意一点，求吩系的取值范围.试题解析：（1）曲线C的极坐标方程是小妹花，化为直角坐标 方程为：q三a巧a。直线几的直角坐标方程为： jh+i 0圆心到直线l的距离（弦心距）圆心小串到直线一寸“。的距离为：mW或小瓦v 0 ,其参数方程(2)曲线网的方程可化为 为：帏疝+2而叫)。 AT-MS为曲线加上任意一点眸研的取值范围是(本题满分10分)选修45;不等式选讲.已知函数-%甯已记不等式状的解集为辆.(1)求】吗(2)设KA*证明：41万=0.【答案】(1)以女? (2)证明见解析【解析】【分析】(1)利

16、用零点分段法将的也表示为分段函数的形式，由此解不 等式求得不等式的解集 .(2)将不等式坐标因式分解，结合(1)的结论证得不等式成 立.【详解】(1)解:由乩二卜口6,解得“哈一沁、 故二 _ _ . 二.（2）证明：因为*aO,所以卜”出，他二沁, 所以M* ,所以41万_。.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属 于基础题.学2020届高三数学第三次模拟考试试题理注意事项：.本试卷分第I卷选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一

17、、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1,已知集合,则（）A.b,c.。枷渺口D.()A. 5 b.三 c. 8 D. t/3已知刃=7且N-23D 5)4.在直角梯形人中空中，已知AM4, 0勿，艮ai ,若为忖凶 的中点，则及历阳的值为（）A. C b. C. g D. 5 5.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统 的数学典籍.其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长制与高帚，计算其体积y的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周

18、率近似取为3.那么近似公式 7工相当于将圆锥体积公式中的圆周率6.已知等差数列工的公差为3,前 项和为近似取为（），且汇士期成等比数列，则也啊（）A. 51 B. 54 C. 68 D. 967、下列说法正确的是（）A.命题“纪工，白4口 ”的否定形式是,2;工煮。B.若平面叫叫力满足一；，丁=9则，4C .随机变量二服从正态分布47 -33=14(,),若则D.设了是实数，是b”的充分不必要条件 8、甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、 千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人.已知：甲不在远古村 寨，也不在百里绝壁；乙不在原始森

19、林，也不在远古村寨；“内在远古村寨”是“甲在原始森 林”的充分条件；丁不在百里绝壁，也不在远古村寨.若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A.甲B.乙C.丙 D. 丁9、已知函数的部分图像如图所示，给出下列四个结论:A的最小正周期为3 ；A的最小值为“I；司是A的一个对称中心;函数A在区间 ,上单调递增.其中正确结论的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110、函数的图象大致是（）DL2 ,卜）A.B.C.D.11、已知,业为双曲线删:焦点，血也为虚轴的一个端点，若，心）左支上一点，丁，他分别为例的左、_4”A.B.C.D.hL3的最小值为”二，则例的离心率为（）12、已知

20、函数工满足对于任意睚哪T T,存在/R月C,使得成立，则实数士的取值范围为（）A.C rw=o D、填空题：本大题共4小题，每小题5分.已知f（x）是7上最小正周期为E的周期函数，且当寸,九式值）=,则函数0f2rl的图象在区间g*1上与了轴的交点的个数为已知椭圆刚卜博明何的内切圆半径是的左、右焦点分别为片;叫 如图卜叫是过且垂直于长轴的弦，则16、在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知acosB =bcosA边BC上的中线长为4.则边c= 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列an（其中

21、nCN*）,前n项和记为Sn,满足:硼,且（1）求数列an的通项公式;18、.A（本小题满分12分）如图，在四棱锥/J幻=1中,3L的中点证明：工=一L若为棱上一点，满足产求锐二面角C 2k的余弦值.19.（本小题满分12分）十八大以来，党中央提出要在 2020年实现全面脱贫，为了实现这 一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补 助标准.提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1:新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下:表2:李村一

22、个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门 诊就诊人次占李村总 就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000人次.（I）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了 80%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（H）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报

23、销后个人应承担部分）疝，的分布列与期望.20.（本小题满分12分）在直角坐标系口珂中，已知点”/、Q（x,y）,若以线段僦蚓为直径 的圆与加轴相切.（1）求点】的轨迹则的方程；（2）若刚上存在两动点（A, B在串轴异侧）满足/十金孑=比，且4的周长为H二优二6户4 ，求珀勺值.（本小题满分12分）已知函数一（ FZ）, 3=3是A的导数.（i）当事耶网时, 令u1y R ,为卜E的导数.证明：口迎在区间州腓存在唯一的极小值点；二四工修同乩必取（2）已知函数2在网上单调递减，求二的取值范围请考生在22, 23,题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B铅 笔在答题卡上把所

24、选题目对应的标号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 =蒙.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：。是参数）（I ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值.（H）设M（x,y）为曲线C上任意一点，求 吩,舒的取值范围.（本题满分10分）选修45;不等式选讲.已知函数w = d 3事M4JT3 ,记不等式发二取二6的解集为!飒(1)求生网(2)设AAO ,证明:/I石嘴山三中三模数学(理科)试卷答案题号1234567891011答案BAADCADDBAC选择题：12C填空题0 1-84

25、14. 715.16. .后，-力三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等比数列“中, ,前已为Sn,满足：W1+log2an .(1)求数列an的通项公式；(2)求数歹U an?10g2an(nC N*)的前项和 Tn .解(1)由题意，设等比数列an的公比为q,log2an+1 =1+log2an ,工 Ar一，数烈an的通项公式为 由题意，设bn = an?log2an,贝+K0 . Tn= b1+b2+ +bn，=词x2 =x|Orl二止2两式相减，可得A018、如图，在四棱锥,(-3 一 0中，(,点趣为棱底面B工屋，老的中点(-0

26、0,2(1)证明：产=一;(2)若芦为棱上一点，满足卜曰三,，求锐二面角石 的余弦值.证明：(1)二.在四棱锥P-ABCD 中，P/a底面ABCD, AD AB,AB/ DG AD = DC = AP = 2, AB=1 ,点 E 为棱 PC 的中点.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系,B (1, 0, 0) , P (0, 0, 2) , C (2, 2, 0) , E (1, 1, 1) , D (0, 2, 0),用华应斯“ AcB =0I3* *p.fEAb解得我巧 工设平面ABF的法向量伸林蛹:蛆,；(-2)=-2+2=0,则 ，取前相，得M一1 平面

27、ABP的一个法向量丹4十2二10,设二面角，事 的平面角为情,二面角的余弦值为19.十八大以来，党中央提出要在 2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农 合”(新型农村合作医疗)推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项报 销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1:新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下:表2:李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门 诊就诊人次占李村总 就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次.(I)李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了 80%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？(H)如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用(报销后个人应承担部分)I疝:的分布