人教版五年级上册4实际问题与方程(3课时)教案

1、4 实际问题与方程第 1 课时 实际问题与方程 (一 )课时目标导航实际问题与方程 (一) 。 (教材第 7374 页例 1、例 2)1学会解形如 axbc 的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。2引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。 重点： 解 axb c 形式的方程。难点： 找出题中数量间的相等关系。、情景引入读题，列出方程，并说出数量关系式。男生有 x人，女生有 50 人，比男生人数的 3倍少 10人。林林家上个月水电费是 x 元，购买食品的钱是 540 元，比上个月水电费的 2 倍多 200 元。二、学习新课1教学教材第 73 页例 1。(1)

2、引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？该怎么计算呢？从图中知道了小明的成绩为 4.21 m，超过原纪录 0.06 m，问题是学校原跳远纪录是多 少米。用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。板书：小明的成绩超过原纪录的成绩原纪录的成绩列式解答： 4.21 0.06 4.15(m)(2)追问：你能根据情境，用方程来解答吗？ 板书：原纪录超出部分小明的成绩 解：设学校原跳远纪录是 x m。x0.064.21x 0.06 0.06 4.21 0.06x 4.15 答：学校原跳远纪录是 4.15 m。 总结： 在用方程解题时， 先将要求的量设为 x，再根据等量关系列出方程， 最后解方程。 2

3、教学教材第 74 页例 2。引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？你能用线段图表示它们的数量关系式吗？教师演示画线段图：黑色皮的块数 2 4白色皮的块数追问：怎样列方程？ 学生试着独立列方程，允许学生列出不同方程，说出自己所列的方程。2x420讨论：与上节课我们学过的方程有什么不同？你准备怎样解这个方程？试着自己解 一解。学生解答，教师板书：解：设共有 x 块黑色皮。2x4402x442042x242x2 24 2x12答：共有 12 块黑色皮。教师小结： 像上面这种形式的方程， 我们可以把 2x看作一个整体， 先求出 2x 等于多少， 再求出 x

4、 等于多少。让学生检验自己解方程的过程。提问：列方程解应用题的步骤是什么？ 教师总结：找出未知数，用字母 x 表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关 系，列方程；解方程并检验作答。三、巩固反馈完成教材第 73 页“做一做”。(1)解：设小明去年身高 x cm。1.53 m153 cm x8153 x145 答：小明去年身高145 cm。(2)解：设一个滴水的水龙头每分钟浪费x kg 水。 半小时 30分30 x 1.8 x 0.06答：每分钟浪费 0.06 kg 水。四、课堂小结你能用方程解决一些简单的实际问题吗？实际问题与方程 (一 )例 1 解：设学校原跳远纪录是 x m 。原纪录超出

5、部分小明的成绩x 0.06 4.21x 0.06 0.06 4.21 0.06x 4.15答：学校原跳远纪录是 4.15 m。例 2 解：设共有 x 块黑色皮。黑色皮的块数 2 4白色皮的块数2x4202x442042x242x2 24 2x12答：共有 12 块黑色皮。1解稍复杂方程的策略 转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程，不仅使学 生掌握了解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验到了转化的思想。2列方程解决实际问题的关键 找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关 系，方程是依据相等关系列的， 学生在前面两节课初步感受了相等关系， 能找出简单问题的 相等关系。本节课需要寻找较复杂问

6、题的相等关系，注意引导学生利用已有知识经验。3充分调动学生的积极性，让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。备课资料参考4。例题】 小兵家今年养了 50 只鸡，比鹅的 3 倍还多 5 只，小兵家今年养了多少只鹅？分析： 先画出线段图分析题意如下：根据线段图写出等量关系如下：鹅的只数 35鸡的只数解答： 设小兵家今年养了 x 只鹅。3x 5503x5 5 50 53x453x3 453x 15答：小兵家今年养了 15 只鹅。老头买梨几个老头去赶集，半路买了一堆梨；一人一个多一个，一人两个少两梨。究竟有几个老头，几个梨？若干个老头分若干个梨， 如果一人分一个，那么还剩下一个梨；如果一人分两个， 那

7、么少两个梨，问共有多少个老头和多少个梨？解：设有 x 个老头，则梨有 （x 1）个。根据题意，得 2x（x 1） 2，解得 x3，x1答：共有 3个老头， 4个梨。第 2 课时 实际问题与方程 （二 ）x 2.4课时目标导航实际问题与方程 (二) 。 (教材第 771掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。2培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。3培养学生认真检验的良好习惯。重点： 寻找题中的等量关系。难点： 用多种方法解决问题。、情景引入妈妈买了苹果和梨各 2 kg，已知梨每千克 2.8元，苹果每千克 2.4元。妈妈一共要付多少钱

8、？学生读题后，独立列式计算，并说出数量关系。苹果的总价梨的总价总钱数2422.8210.4（元）、学习新课用形如 axabc、 a(xb) c 的方程解决实际问题。出示教材第 77 页例 3。妈妈买了苹果和梨各 2kg，共 10.4元钱。已知梨每千克 2.8 元，苹果每千克多少钱？提问：你能根据数量间的相等关系列出方程吗？(学生独立列方程，说出自己列的方程并解答 )解：设苹果每千克 x 元。2x2.8210.42x5.6 10.42x5.6 5.610.45.62x4.82x2 4.8 2（3）除了这种方法外，还有什么方法？（学生独立思考后，试着用另一种方法列方程）数量关系： （苹果的单价梨的

9、单价 ） 2总钱数 解：设苹果每千克 x 元。（2.8 x） 210.4（4）这个方程怎样解？引导学生把 （x 2.8）看作一个整体，先求 （2.8x）的值，然后让学生独立解方程并检验。 （2.8 x） 210.4（2.8 x） 22 10.4 22.8 x 5.22.8 x 2.8 5.2 2.8x 2.4三、巩固反馈 完成教材第 77 页“做一做”。 解：设儿童票每张 x 元钱。242x 11 x1.5 答：儿童票每张 1.5 元。四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？你会解答形如a（xb）c 的方程吗？例 3 解：设苹果每千克 x 元。 2x2.8210.42x5.6 10.42x5.6

10、 5.610.45.62x4.82x2 4.8 2x 2.4（2.8 x） 210.4（2.8 x） 22 10.4 22.8 x 5.22.8 x 2.8 5.2 2.8 x 2.41在教学设计时，充分考虑了这节课的教学目标，教学的重点和难点，帮助学生进 步确立解方程的目标。2理解把新知识转化成已学知识的方法，强调从已知向未知的转化，突出解题思路。3充分发挥学生的主动性，激发学生学习的兴趣。备课资料参考【例题】 学校买了篮球和足球各 5 个，共花去 320 元。每个足球 34 元，每个篮球多 少元？分析：根据题意， 可以确定这样的数量关系： 篮球总价足球总价总钱数或两种球的 单价之和 5总钱

11、数。根据不同的等量关系可列出不同的方程。解答： 设每个篮球 x 元。（方法一 ）5x 3453205x1703205x170170320 1705x150 x30（方法二 ）（x34） 5320（x34）553205 x3464x30答：每个篮球 30 元。解法归纳： 解决问题时， 根据不同的思路可以列出不同的方程， 我们应该选择更简便的方法来解答。李白买酒李白无事街上走，提着酒壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？这首诗告诉人们的是这样一件事： 李白闲着没事提着酒壶在街上走， 酒壶中原来是有酒 的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒

12、做诗，每饮一次，喝去一 斗酒 （斗，古代酒器 ）。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最后一次遇到花时，正好喝 光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？解：设酒壶中原有酒 x 斗，根据题意，得 22（2x1）110，解得 x78。答：李白 的酒壶中原有 7斗酒。8第 3 课时 实际问题与方程 （三 ）课时目标导航实际问题与方程 （三） 。 （教材第 7879 页例 4、例 5）1理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。2培养学生的比较、分析和类比学习的能力。3培养学生认真检查的良好习惯。重点： 学会解答含有两个未知数的实际问题。难点：

13、正确寻找等量关系列方程。一、情景引入根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？地球上的陆地面积为 1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。学生提出问题，回答列式。海洋面积约有多少亿平方千米？152.4 3.6(亿平方千米 )海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？152.4 1.5 2.1(亿平方千米 )地球的表面积是多少亿平方千米？151.5 2.4 5.1(亿平方千米 )二、学习新课1列方程解决“和倍”“差倍”问题。出示教材第 78 页例 4。地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。地球上的海 洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？比较例题

14、与导入题有什么区别。 引导学生回答出：数量关系相同，条件与问题交换了位置。 教师随着学生回答，将数量关系式板书出来：陆地面积海洋面积地球表面积。讨论：有两个未知数，怎么办？怎样设未知数？怎样列方程？学生分组讨论。 交流各种解法，教师重点板书下面这种解法。解：设陆地面积为 x 亿平方千米，那么海洋面积为 2.4x 亿平方千米。x 2.4x5.1(12.4)x5.13.4x5.13.4x3.4 5.1 3.4x 1.5提问：怎样求海洋面积？511.5 3.6(亿平方千米 )或 2.4x2.41.53.6(亿平方千米 )引导学生进行检验，有几种检验的方法？ 把得数代入方程检验， 看陆地面积与海洋面积

15、之和是否等于地球的表面积， 看海洋面积 与陆地面积的倍数关系是不是2.4。2列方程解决行程问题。(1)出示教材第 79 页例 5。 引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？ 从图中知道了小云每分钟骑 200 m，小林每分钟骑 250 m ，他们两家相距 4.5 km。问题 是求周日早上 9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时可以相遇。(2)画线段图分析数量关系：教师板书：小林骑的路程小云骑的路程总路程学生列方程解答： 解：设两人 x 分钟后相遇。0 25x 0.2x 4.50.45x 4.50.45x0.454.5 0.45x10答：两人 10 分钟后相遇。 注意：在解决问题时，单位不

16、统一的，要先统一单位。三、巩固反馈完成教材第 78 页“做一做”。(1)解：设桃树有 x 棵，那么杏树有 3x 棵。 x 3x 180 x45 3x345135 答： 桃树有 45棵，杏树有 135 棵。(2)解：设桃树有 x 棵，那么杏树有 3x 棵。3xx90 x45 x345135 答：桃 树有 45 棵，杏树有 135 棵。四、课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获？实际问题与方程 (三 )例 4 解：设陆地面积为 x 亿平方千米，那么海洋面积为 2.4x 亿平方千米。x 2.4x5.1(12.4)x5.13.4x5.13.4x3.4 5.1 3.4x 1.5例 5 解：设两人 x 分

17、钟后相遇。0.25x0.2x4.50.45x 4.50.45x0.454.5 0.45x10答：两人 10 分钟后相遇。511.5 3.6（亿平方千米 ）或 2.4x 2.41.53.6（亿平方千米 ）答：陆地面积是 1.5 亿平方千米，海洋面积是 3.6 亿平方千米。1选取学生感兴趣的题材，不断激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力。2在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出 来，有助于帮助学生正确设未知数，找等量关系和列出方程。3练习设计充分体现多样性。 在学习完新课后， 设计的练习有看图列式计算和应用题。 问题解决过程中， 让学生用自己的思维方式进行自由的

18、、 多角度的思考， 培养学生解决问题 的能力。备课资料参考【例题】 鸡兔同笼，共有 11 个头， 42 只脚，鸡和兔各有几只？分析：此题还有两个隐含条件： 一只兔 4 只脚，一只鸡 2只脚。根据题意可以写出等量关系：兔脚的只数鸡脚的只数总脚数。 我们可以设兔有 x 只，则鸡有 （11 x）只，然后列方程解答。解答： 设兔有 x 只，则鸡有 （11x）只。4x2（11x）424x222x 422x22422x222242222x20 x1011101（只）答：兔有 10 只，鸡有 1 只。解法归纳： 列方程解鸡兔同笼问题，设未知数是关键，一般设兔的只数为x，这样列出的方程比较容易解。36 。答：牧羊人放牧的这群羊一共有36 只。羊群问题甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随