四川省达州市达川区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、四川省达州市达川区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题一选择题（共 10 小题）1. 下列方程是一元二次方程的是（）2x2） 5x+3B. 2x2） y+1=0C. x2=0D. 12 + x=2x2【答案】 C【解析】【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2）2）二次项系数不为 0）3）是整式方程； ）4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】 A 、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D）不是整式方程，故本选项错误故选 C）【点睛】 本题

2、考查了一元二次方程的概念， 判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程， 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2）A.B.1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（C.D.答案】 C 【解析】【分析】 根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间 故选： C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3.如图，已知矩形 ABCD 和矩形 EFGO 在平面直角坐标系中，点 B，F 的坐标分别为 (4,4)，(2,1)若矩形ABCD 和矩形 EFGO 是位似

3、图形，点 P(点P在GC上)是位似中心，则点 P的坐标为 ( )A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)【答案】 C【解析】【分析】如图连接 BF交 y轴于 P ，由 BC)GF 可得 GP GF ，再根据线段的长即可求出 GP，PC，即可得出 P PC PC点坐标 .【详解】连接 BF 交 y轴于 P，)四边形 ABCD 和四边形 EFGO 是矩形，点 B，F 的坐标分别为 ( 4,4)， (2,1)，)点C的坐标为 (0,4)，点 G的坐标为 (0,1)，)CG 3，)BC)GF，GP GF 1 ) ，PC PC 2)GP1， PC2，)点 P 的坐标为 (0,2)

4、，故选 C点睛】此题主要形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例4.电脑福利彩票中有两种方式“选 5”22和“ 2选9 7”，若选中号码全部正确则获一等奖, 你认为获一等奖机会大的是（ ）A. “ 22选 5 ”B. “ 29选 7 ”C. 一样大 D. 不能确定【答案】 A【解析】从 22 个号码中选 5 个号码能组成数的个数有 22 21 20 19 18=3160080 ，选出的这 5 个号码能组成数 的个数为 54321=120 ，这 5 个号码全部选中的概率为 1203160080=3.810 - 5 ；从 29 个号码中 选 7 个号码能组成数的个数为 29 28 27

5、26 25 24 23= 7866331200 ，这 7 个号码能组成数的个数 为 7654321=5040，这 7 个号码全部选中的概率为 50407866331200=610 - 8，因为 3.8 10- 5 6 1-08，所以，获一等奖机会大的是 22 选 5故选 A 5.如图， Rt AB中C， C=90，AC=3，BC=4分别以 AB、 AC、 BC为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、S1、S2、S3、S4则 S1S2+S3+S4 等于（C. 8D. 12答案】 B解析】分析】, 再根据全等三角形的判定定理和面积相本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件

6、 等的性质得到 S1 、S 2 、 S3 、 S4与 ABC 的关系 , 即可表示出图中阴影部分的面积和 .本题的着重点是等量 代换和相互转化的思想详解】解：如图所示 , 过点 F 作 FG AM 交于点 G, 连接 PF.根据正方形的性质可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90o ,即 ABC= EBD.在 ABC 和 EBD 中,AB=EB ， ABC= EBD, BC=BD 所以 ABC EBD(SAS),故S4 = SVABC ,同理可证 , KME TPF,S1 S2+S3 +S4= SVABC =4 =6,FGKACT,因为QAG=AGF=AQF=90

7、o, 所以四边形 AQFG 是矩形 , 则QF/AG, 又因为 QP/AC, 所以点 Q、P, F三点共线 , 故S3+S 1= SVAQF , S2= SVAGF . 因为 QAF+ CAT=90o , CAT+ CBA=90o , 所以QAF=CBA, 在AQF 和ACB 中, 因为 AQF= ACB,AQ=AC, QAF= CAB 所以 AQF ACB(ASA), 同理可证 AQF BCA,故故本题正确答案为 B.点睛】本题主要考查正方形和全等三角形的判定与性质6.如图，已知 ?ABCD 中，E是边 AD 的中点， BE交对角线 AC于点 F，那么 SAFE： S四边形FCDE为( )A

8、. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】 C【解析】【分析】 根据 AEBC，E为 AD 中点，找到 AF与 FC的比，则可知 AEF面积与FCE面积的比，同时因为 DEC B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E 为 BC的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与 ABC 有唯面积=AEC 面积，则可知四边形 FCDE面积与 AEF面积之间的关系【详解】解：连接 CE，AEBC，E为AD 中点，AE AF 1BC FC 2 FEC面积是AEF 面积的 2倍 设AEF 面积为 x，则 AEC 面积为 3x， E 为 AD 中点，DEC 面积=AEC 面积 =3x四边形 FCD

9、E 面积为 5x，5点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系7.如图， 等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB AC2 ，直角顶点 A在直线 y x上， 其中点 A的横坐标为 1，且两条直角边AB ， AC分别平行于 x轴、 y轴，若反比例函数 yk的图象与 VABC 有交点，xB.答案】 Dk3C. 1 k 4D. 1 k 4解析】设直线 y=x 与 BC交于 E 点，分别过A、E 两点作 x 轴的垂线，垂足为D、F，则 A（1， 1），而 AB=AC=2，则一交点时，这个交点分别为 A、E，由此可求出 k 的取值范围解： AC B

10、C 2， CAB 90 A 1,1 又 y x过点 A，交 BC于点 E，EF ED 2 ，E 2,2 ， 1 k 4 故选 D.如图， ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AC和 BD相交于点 E，EFBD垂足为误的是（ ）F则下列结论错AEABEFDFADAEBEA.B.C.D.ECEDEDCDABDBBD【答案】A【解析】【分析】AEBF利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解： ABBD，CDBD，EF BD， ABCDEF ABE DCE ，AEEDABCD，故选项 B 正确，EF AB，EF DF , AD BD AB DB AE BF AD DB 故选 A

11、AEABFE ，故选项 C，D正确，点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型如图，正方形 ABCD 的边长是 4， DAC的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点， 则 DQ+PQ 的最小值（ ）A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2【答案】 C【解析】【分析】过 D 作 AE的垂线交 AE于 F，交 AC 于 D，再过 D作 APAD，由角平分线的性质可得出 D是 D关于 AE 的对称点，进而可知 D P即为 DQ+PQ 的最小值详解】作 D 关于 AE 的对称点 D，再过

12、 D作 DP AD于 P， DD ，AE AFD= AF，D AF=AF， DAE= CA，E DAF ，D AF D是 D 关于 AE 的对称点， AD =AD=4 ， D即P为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形， DAD =4，5 AP =P ， D在 Rt AP中D，P D2+AP 2=AD2，AD2=16 ， AP =P ，D2P 2D=AD 2，即 2PD2=16 ， P D 2=2，即 DQ+PQ 的最小值为 2 2 ，故答案为 C【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称- 最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的如图，正

13、方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A在 y轴上，顶点 D，F在x轴上，点 C在DE边上，反比k例函数 y （k0）的图象经过点 B、C和边 EF的中点 M若 S正方形ABCD 2，则正方形 DEFG 的面积为x322A.10B3C. 4D.154答案】 B 【解析】【分析】作BHy轴于 H，连接 EG交x轴于 N，进一步证明 AOD 和ABH 都是等腰直角三角形，然后再求出反2比例函数解析式为 y ，从而进一步求解即可 .x【详解】作 BHy轴于 H，连接 EG交x轴于 N，如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y轴上，顶点 D、F在 x轴上，点 C在 DE边上

14、， EDF 45， ADO 45， DAO BAH 45，AOD 和ABH 都是等腰直角三角形，S 正方形 ABCD 2，AB AD 2 ，1 ODOAAH BH2 1，B 点坐标为（ 1，2），k 把 B（ 1，2）代入 y 得 k 122，x2反比例函数解析式为 y ，x设 DN a，则 ENNFa， E（a+1，a），F（2a+1，0），M 点为 EF 的中点，3a 2 aM 点的坐标为（ 3a 2 ， a ），222点 M 在反比例函数 y 的图象上，x3a 2 a =2 ，221 整理得 3a2+2a80，解得 a1 ，a2 2（舍去），311 4 8 32 TOC o 1-5 h

15、z 正方形 DEFG 的面积 2? EN?DF2? HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 22 3 39故选： B 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键二填空题（共 6 小题）x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx） 5=0 的一个根，则此方程的另一个根是）【答案】 -5【解析】把 x 1 代入方程 x2mx50 得： 1 m 50 ，解得： m 4 ，原方程为 ： x2 4x50，解此方程得：x11，x2 5 ，此方程的另一根为 ：x5.12. 阅读对话，解答问题：， ）的所有取值中使关分别

16、用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（于 的一元二次方程 x2 ax 2b 0 有实数根的概率为 1【答案】 4【解析】 试题分析：用列表法易得（ a，b）所有情况 ,看使关于 x 的一元二次方程 x2 -ax+2b=0 有实数根的情况占总 情况的多少即可试题解析：（ a， b ）对应的表格为：方程 x2 -ax+2b=0 有实数根， =2a- 8b 0使 a2-8b0的（a，b）有（ 3，1），（4，1），（4，2），3112 4考点： 1列表法与树状图法； 2 根的判别式413.如图，在四边形 ABCD中，ADBCEF，EF分别与 AB，AC，CD相交于点 E，M

17、，F，若 EM：BC2：5【解析】【分析】首先得出 AEM ABC ， CFM CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可 详解】 AD BC EF， AEM ABC， CFM CDA ，EM ： BC=2 ：5，AM EMAC BC2，5，设 AM=2x ，则AC=5x ，故答案为点睛】此题主要考查了相与性质，得出14. 如图，已知梯形 AB等于 3，则 k 的值为D，且 OD :DB 1:2 ，3，5，CMACCF CD 35AM 2 是解题关键AC 5在 x 轴上， BC / /AO ， AB AO ，过点 C 的双曲线 yk交 OB 于x3 答案】解析】分析】 设 C（x，y），BC=

18、a过 D 点作 DEOA 于E点根据 DEAB 得比例线段表示点 D 坐标；根据 OBC 的面积等于 3 得关系式，列方程组求解【详解】设 C（x，y ），BC=a 则 AB=y ， OA=x+a 过D 点作 DEOA 于 E点OD ：DB=1 ：2， DEAB ， ODE OBA ，相似比为 OD ： OB=1 ：3，1111DE= AB= y， OE= OA= （ x+a ）33311D 点在反比例函数的图象上，且 D（ （x+a ）， y ），3311 y? （ x+a ） =k ，即 xy+ya=9k ，33C 点在反比例函数的图象上，则 xy=k ， ya=8k OBC 的面积等于

19、3 ，1 ya=3 ，即 ya=6 238k=6 ， k= 43故答案为： 4如图，矩形纸片 ABCD 中， AD 5，AB 3若 M为射线 AD上的一个动点，将 ABM 沿BM折叠得到NBM 若 NBC 是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的 AM长度的和为 【答案】 10【解析】【分析】根据四边形 ABCD 为矩形以及折叠的性质得到 A= MNB=90 ，由 M 为射线 AD 上的一个动点可知若 NBC 是直角三角形， NBC=90与 NCB=90都不符合题意，只有 BNC=90然后分 N 在矩形 ABCD 内部与 N 在矩形 ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详

20、解】四边形 ABCD 为矩形， BAD 90，将 ABM 沿 BM 折叠得到 NBM ， MAB MNB 90M 为射线 AD 上的一个动点， NBC 是直角三角形， NBC90与NCB90都不符合题意，只有 BNC 90当 BNC 90，N 在矩形 ABCD 内部，如图 1 BNC MNB 90，M、N、C 三点共线， ABBN3，BC5，BNC 90， NC4设 AM MN x，MD 5x，MC 4+x，在 RtMDC 中， CD 2+MD 2MC2，932+（5x） 2（ 4+x ） 2，解得 x 1； BNC MNB 90，M、C、N 三点共线， ABBN3，BC5，BNC 90， N

21、C4，设 AM MN y，MD y5，MC y4， 在 RtMDC 中， CD 2+MD 2MC2， 32+（y5） 2（ y 4） 2， 解得 y 9，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 1+9 10故答案为 10点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨 论的数学思想是解题的关键kCECE 的值为EF如图，角 两边与双曲线 y= （k0，x0）交于 A、B两点，在 OB上取点 C，作CDy轴于点 D， xk分别交双曲线 y= 、射线 OA 于点 E、F，若 OA= 2AF，OC=2CB，则x 答案】解析】分析】过 C，B，A，F分

22、别作 CMx 轴，BNx 轴，AGx 轴，FHx 轴，设 DO 为 2a，分别求出 C，E，F的CE 坐标，即可求出 的值EF【详解】如图：过 C，B，A，F分别作 CMx轴，BNx 轴，AGx 轴， FHx轴，设 DO 为 2a，则 E （BN CM ， ）OCM OBN ， CO CM 2 ， BO BN = 3 ，BN= 3a，kB（， 3a），3a直线 OB 的解析式2kC（ ， 2a），9aFHAG，）OAG OFH， OA AG 2OF FH 3 FH=OD=2a ， AG = 4 a，3A（ 3k ， 4a），4a 3直线 OA 的解析式16a2y=x ，9k494故答案为9【点

23、睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定 方法三解答题（共 9 小题）解方程： 3x2 4 3x 2 0 【答案】 x 2 3 6 , x 2 3 6x13, x23【解析】【分析】直接找出 a、b 、c 利用公式法进行解答即可【详解】解：在这里 a 3,b 4 3, c 2Q b2 4ac4 34 3 2 24 04 3 24 4 3 2 6 2 3 6 x2 3 2 3 3即 2 3 6 2 3 6即 x1, x233先将原式按分式的相关运算法则化简【点睛】本题考查运用公式法解一元二次方程，熟记公式是解题关键18.先化简，再求值：x 2 1

24、2 x222 x 1 ，其中 x 是方程 x2 x 6 0 的根x 1 x 1【答案】 见解析【解析】试题分析 ：， 再解方程求得 x 的值，最后将使原分式有意义的 x 的值代入化简后的式子计算即可原式x 2 1 2x x 1 x 1x1x1x1解方程2x x 60得 x13，当x3时，原式134试题解析 ：当 x 2 时，原式无意义x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 2 112 ；x 2 1 2x x2 1 x 2 x x 2x 1 x 1 x 1 x x 2 x x 1x 2 时，原分式无意义 ，此时不能将点睛 ：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当x 2 代入

25、化简所得的分式中进行计算 .为纪念建国 70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ，歌唱祖国 ，我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A，B，C这三个字母分别写在 3张无差别不透 明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（ 2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八 （ 1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率12【答案】（ 1） ；（2）33【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计

26、算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解： （ 1）因为有 A， B ， C3种等可能结果，1所以八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；31故答案为 32）树状图如图所示：共有 9 种可能，八（ 1）班和八（ 2）班抽中不同歌曲的概率6293点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，某图书馆 2014年年底有图书 20万册，预计 2016年年底图书增加到 28.8 万册 （1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；2）如果该图书馆 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年

27、年底图书馆有图书多少万册？答案】（1 ）20% （2）34.56解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书20 （ 1+x ）2 万册，即可列方程求解；（2 ）利用求得的百分率，进一步求得2017 年年底图书馆存图书数量即可试题解析：（ 1）设年平均增长率为 x，根据题意得 20 （1+x ） 2 =28.8 ，即（ 1+x ） 2=1.44 ，解得： x1=0.2 ，x2= 2.2 （舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为 20% ；（2 ）28.8 （1+0.2 ） =34.

28、56 （万册）答：预测 2016 年年底图书馆存图书 34.56 万册考点：一元二次方程的应用如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出30 cm,50 cm ，请你帮助杨阳计算了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是 出该平行四边形的面积解析】分析】先利用勾股定理计算 AC ，然后根据平行四边形的面积求解 【详解】解 如图， AB30 cm，BC50 cm，ABAC， 在 Rt ABC中， AC 40 cm，所以该平行四边形的面积 3040 1 200（cm 2） 点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行

29、四边形面积，熟练掌握方法即可求解已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB CD，对角线 AC、BD 交于点 E，点F在边 AB 上，连接 CF交线 段 BE 于点 G， CG2=GE?GD 1 ）求证：ACF= ABD；2 ）连接 EF，求证： EF?CG=EG?CB 【答案】（1 ）证明见解析； （2）证明见解析【解析】CG GD试题分析：（ 1）先根 据 CG2=GE?GD 得出，再由 CGD= EGC 可知 GCD GEC，GE CG GDC= GCE根据 AB CD得出 ABD= BDC，故可得出结论；FG EG（2 ）先根据 ABD=ACF ，BGF=CGE 得出BGFCGE，故再

30、由 FGE= BGC得出BG CG FGE B，G进C而可得出结论试题解析：（1)CG2=GE?GD ，CGGDGE CG又CGD= EGC ，GCDGEC，GDC= GCE AB C，D ABD= BD，C ACF= ABD FG EG（2）ABD=ACF ，BGF=CGE，BGFCG，E BG CGFE EG 又FGE=BGC，FGEBGC， FE?CG=EG?CBBC CG 考点：相似三角形的判定与性质如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的顶点 A在x轴的正半轴上， 顶点 C在y轴的正半轴上，kD 是 BC 边上的一点， OC：CD5：3，DB 6反比例函数 y （k0）在

31、第一象限内的图象经过点 D， x2（2）动点 P 在矩形 OABC 内，且满足 SPAO S 四边形 OABC 5若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；若点 Q 是平面内一点使得以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形求点 Q 的坐标15 15答案】（ 1）y 15 ；（ 2）（ 15 ， 44）；（ 6，9）或（ 92 6 ， 1）解析】分析】1）设点 B 的坐标为（ m，n），则点E 的坐标为（ m ，图像上的点的坐标特征可求出m 的值，之后进一步求出13 n），点 D 的坐标为（ m6， n），利用反比例函数3n 的值，然后进一步求解即可；P 的纵坐标 .若点22）根据三

32、角形的面积公式与矩形的面积公式结合SPAO 2S四边形 OABC即可进一步求出5P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；由点 A ，B 的坐4），分 AP AB 和标及点 P 的总坐标可得出 APBP，进而可得出 AB 不能为对角线，设点 P 的坐标为（ t，BPAB 两种情况考虑： （i）当 ABAP 时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点 P1的坐标，结合 P1Q1的长可求出点 Q1的坐标；（ ii ）当 BPAB 时，利用两点间的距离公式可求出 t值，进而可得出点 P2的坐标，结合 P2Q2的长可求出点 Q2 的坐标详解】1）设点 B 的

33、坐标为（ m， n），则点 E 的坐标为（ m，13 n），点 D 的坐标为3m6， n）k点 D，E 在反比例函数 y （ k0）的图象上， x1k mn（ m 6）n，3 m 9OC：CD5：3， n：（ m 6） 5： 3，n5，11k mn 9515，33反比例函数的表达式为15x（ 2） SPAO S 四边形 OABC ，512 OA?yP OA?OC ，254yP OC 45当 y 4时，154，解得：15x，4若点 P 在这个反比例函数的图象上，点P 的坐标为（4由（ 1）可知：点 A 的坐标为（ 9，0），点 B 的坐标为（ 9， 5）， yP4，yA +yB5，yA yB y

34、P2 ，APBP，AB 不能为对角线设点 P 的坐标为（ t， 4）分 APAB 和 BP AB 两种情况考虑（如图所示） ：（i）当 ABAP 时，（9t）2+（40）252， 解得： t16， t212（舍去），点 P1的坐标为（ 6， 4）又 P1Q1AB 5，点 Q1的坐标为（ 6， 9）；（ii ）当 BPAB 时，（9t）2+（54）252，解得： t39 2 6 ，t4 9+2 6 （舍去）， 点 P2的坐标为（ 9 2 6 ，4）又 P2Q2AB 5，点 Q 2 的坐标为（ 92 6 ，1）综上所述：点 Q 的坐标为（ 6， 9）或（ 9 2 6 ， 1） 【点睛】本题主要考查

35、了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键 .邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸 片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作； 依次类推，若第 n 次操作余下的四边形 是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形，如图 1，平行四边形 ABCD 中，若 AB 1,BC 2 ，则平行四 边形 ABCD 为 1 阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形 ABCD 沿着 BE 折叠（点 E 在 AD 上）使点 A落在 BC边上的点 F

36、，得到四边形 ABFE ，请证明四边形 ABFE 是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形 ABCD 的邻边分别为 1， a（a 1）裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值； 已知平行四边形 ABCD的邻边长分别为 a,b（a b），满足 a 6b r,b 5r ，请写出平行四边形 ABCD 是几阶准菱形【答案】（ 1） 2，证明见解析； （2）见解析， ?ABCD 是 10阶准菱形【解析】【分析】（1）根据邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形经过两次操作， 即可得出所剩四边形是菱形， 即可得出答案； 根据平行四边形的性质得出 AEBF，进而得出 AE=BF ，即可得出答案；（2）利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案；根据 a=6b+r，b=5r，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出 ?ABCD 是几阶准菱形【详解】解： （ 1）利用邻边长分别为 2和 3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为 1的菱形， 故邻边长分别为 2和 3 的平行四边形是 2阶准菱形；故答案为： 2；由折叠知： ABE=FBE，AB=BF