2022高考(课标全国卷)数学猜题模拟卷06

1、2022髙考（课标全国卷）猜题模拟卷06（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：本试卷分第I卷（选择题和第II卷（非选择题两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名.准考证兮瑣写在答题卡上。回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对吣题目的答案标号涂 照。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.（陕西省西安市八校2021届髙三下学期第三次联考）已知集

2、合A、集合B = 2a,bt且AD5 = 3,4,则下列结论正确的是（）A.有可能1 +办=8B. （7 +办关8C. a + b8【答案】B【解析】-B = 2,3,a,bf A AB = 3,4,.幅，若a = 4，由集合中元素互异性知：:.a+bS；若办=4，冋理可知：a关4，:.a + bS：综上所述：（7 +办共8.故选B.若满足【答案】B【解析】由题+ f(x) = -x5 + ln(Jx2 + 1 + x) + X5 + lrtjx2 + ix) = ln(x2 + 1-x2) = 0 所以f(-x) = -f(x)，所以函数足奇函数.所以排除AJD.当+ 时，显然y0,所以选B

3、.己知tana,tanp是方程x2+ I2x+ 10 = 0 的两根则tan-B.【答案】D【解析】tanojanp 是方程 x2+ 12x+ 10 = 0 的两根，-tana + tanp =-12,tana tanp =10， tana O,tanp a + p a+Ba+B，ItarT+ 3tan2 = 0, 得tan= _2或1-10 3，a+p2221-tan-tan =-（舍去），故选D.（五省（河北重庆广东福建湖南2021届髙三解题能力）在可行域内任取一点（a y）,如果执行如图所示的程序框图，那么输出数对（-V, ）的概率是（）7TA. 8冗B.-44答案B【解析】如图所示：分

4、别作出条件D.(-x+yl,-lx-yV所表示的正方形区域、圆（吉林省白山市2021届髙三三模联考）某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第X17.mN）天进店消费的人数为y,且y与p- （P表示 不大于t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（A. 74B. 76C. 78D. 80【答案】C【解析】由题可没y =当A = 1时，少，=10代入可得10=炎解得k = 2.令x=4,则) =262516= 2x39 = 78.己知数列an)的前 n 项和为 Sn，ai=l，a2=2,且 an.2 - 2an_i+an=0 (ne N*),记 Tn=-+

5、+(nEN*)* 则 T2018=()bl b2bnA 4034 B 2017 c 40% D 20182018* 2018 2019 2019【答案】C【解析】数列an的前 n 项和为 Sn，ai=l, a2=2,且 an+2 - 2anu+an=0 (nSN*)， 则数列为等差数列.设公差为 d，则：d=32 - ai=2 - 1=1，则 an=l+n - l=n.故则妒2去士），所以：Tn=i, - Sx=2-（1+1+士士）=2-（1 士=盘2-2018 4036所以：故选c.在三梭锥D - ABC中，CD丄底而ABC,AE/7CD.ZABC为正三角形,AB=CD=AE=2,三棱锥D

6、- ABC与三棱锥E - ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.Tn B. 6n c.D.【答案】A【解析】如下ffl所示:三梭锥D - ABC与三梭锥E - ABC的公共部分为三棱锥F - ABC,底而ABC是边长 为2的等边三角形，外接圆半径为1，内切圆半径为0，髙为1，设三棱锥 33的外接球的半径为R.贝IJ，聲/-如2_平）2 = 1，解得R=_I故此三梭锥的外接球的表面积S=4nR2=n,故选A.（湘豫名校名校ZOZl届髙三联考（5月）设实数a，h满足5+llh = 18S r+9z = 15贝l|a, b的大小关系为（）A. abD.无法比较【答案】A【

7、解析】用反证法.假设ab，则18 =5 + 114 + 11%所以K因为函数y =+在R上单调递减，所以ay而，办不可能都为1，矛盾，故a 0),由/(x)3 - az(x) 2 + af(x) - 1 = 0( * ) 得- at2 + at -1 = 0,分解因式G - l)f2 - (a - l)z + 1 = 0. 则当z = 1,即f(x)=丨吋，(* )式有1个负根，乂( * )式 有5个相异，所以关于r的方程-(-1) + 1 =0有2个 不相等的实根 h “2,且,1(0,1) U (l,e) ,l2 E (e, + CO).4* g(f) =- (a - 1) + 1 ,则客

8、(e= e2 - (a - 1 )e + 1 e + - + 1. 故选D二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相府位罝.己知向鼠2= Um+2, 6)，b = (2,m),若向量L S平行，则实数m的依为 【答案】-2或【解析】因为向量行,所以（4m + 2） mx2 = 0,解得故答案为-2或I.14.（理科）己知a0,（ax - 1 ）4（x+2）展开式中.v2的系数为1,则a的值为 【答案】+ 【解析】(ar-1) 4 (x十2) = (1-00 4 (x+2) = (1-daxaW.(x+2)；其展开式中x2的系数为-4a+12a2=l，即12a2 - 4a

9、 - 1=0,解得a=或a= - 1-（不 2 6合题意，舍去）：/.a的值为的焦点，过点F且斜率为A的直线/与抛物线C交于ZU S两点，（河北省张家口市、沧州市2021届髙三下学期二模己如点F为抛 物线 C:/=4.r若AD-BDlt则fc2的取值范围是 【答案】（0, 4【解析】由题意，知厂（1，0），设A（.u），B（x2,y2）,直线/的方程为x = my + lt义二+1得/-4叩-4 = 0，所以+= 4m , y(y2 =-4.|tl aDBDI 得(4-xJ(4-Aj+3v2=(3-/n1)(3-/ny2)+y1y2=(/n2 + l)y1y2-3/(y1 + y2)+91 T

10、OC o 1-5 h z 乂) + y，=4，n，yj, =-4，所以-16m1 + 51,所以州2. 4又，4,所以去故0答胁0, 415.（文科）己知实数a2xy 0.【答案】5【解析】 / 2xy 0,表示的可行域，如图，由0.5I 11/将z = -2y + x变形为y = +,平移直线y = jc-,由图可知当直一 3g吋，直线在y轴上的截距最小，z = x-2y取最大值，最大值为Z|-2x(-5,最大值为 5.a中，角 S9 C的对边分别为a，bf且满足Via-= /2a-ckos = 6 0 ,所以 fi =6 (0.?r|,所以因为_-記| = W，所以|付卜W，A裾余弦定理及

11、基本不等式得5 = n7 + r2 /5r 2(ir nr = (2 y/2)ar (当且仅当a =吋取等号)9 -+1,故A-WC面积5=idcSinZ/iil,故其面积最大值为1)2 三、答题(本题共6小题，共70分，解答应写出必耍的文字说明、证明过程成 演算步骤)知S。为等差数列U的前n项和，且ai7=33, S7=49.(1)证明：an a5, a41成等比数列；(.2)求数列an*3n的前n项和Tn.【解析】(1)证明：没等差数列an的首项为an公差为d. f ai+16d二33由于印33, 57=4% ，J(7a1+21d=49 解得 ai=l，d=2.所以 an=2n - 1.则

12、 ai=l a5=9, a4i=81，即 a52=aia4i.所以ai, a5, a41成等比数列.(2)解:由(1)得:an*3n= (2n-l) 3% 则Tn=l-31+3,32+.+ (2n-l) 3n,则 3Tn=l，32+3,33+.+ (2n-l)一 一-得：-2Tn=3+2()(2n-l) 3,整理得：十3.故数列的前n项和为：(理科)(本小题满分12分)在四棱锥尸-ABCD中，侧面PAD丄底面ABCD， 底面 ABCD为直角梯形，BCAD，ZADC = 90 , BC = CD = -AD = 1. PA = PD 2，F分别为AD，PC的中点.(I )求证：P4/平面BEF;

13、(II ) t PE=EC,求二面角F-BE-A的余弦值.18.【解析】(1)证明：连接AC交肥于0，并连接C, FO,：BCHAD. BC = -AD, E 为 AD 中点，:.AE/BC,且 AE=BC， 2 TOC o 1-5 h z .四边形为平行四边形，2分.0为AC中点，又F为PC中点，A OF/PA,4 分.:OF 平而 BEF. /Xv EM = , AE = 1 AM =-,.cos 扇=一士(法二)由题意可知EB、分別为X、1 - 2 A1 I 22 2所以二面角F-BE-A的余弦值为-专.12分丄ffi ABCD,此丄A，如图所尔，以为原点，EA y、Z 建立直角坐标系，

14、则 (0,0.0), 4(1.0,0)，5(0,1,0), 7平面ABF法向最可取： = （0.0,1）8分0+b+0=0L-a + 2cos =l）10 分所以二面角的余弦值为-f平面 中，设法向量为 ni = （a，b，e）, Kj! = m EF = 012分 18.文科）如图，在三棱柱ABC-ABC中，点D是J,方的中点，点E是苹C；的中点.（1）求证：DE/平面 ACC.A,:（2）若AABC的而积为a/L 三枝柱ABC AB的卨为3,求三技锥I）一BCE的体松. TOC o 1-5 h z （1）址明：连结ABnAC （| 分）0W 的屮贞，.也是辑的巾点.（2分）在A相,（：,中

15、，AD-b,l）t B、E=C、E，.做74C,.口分 又沉2 平由似；,4,，.IC.CTlfiUCC,:屬 II耳叛 4CC,4. （5分.点的中点,.点及的販离等于点久判平面併:C距离的一申.（6分违结ffC易知沒湖心 V，”叫C| = 2k，慊抑的. 番分）乂.SA4K=yj*三梭柱ABC-A.ff的离为3, I 較u, _：，= 10 分:観0-似的体积为（|2分20.(山西省吕梁市2021届高三三模)核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测， 是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和 艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断

16、机体有无病原体感染.某研宄机构为了提髙检测效率降低检測成本，设计了如下 试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取 出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测， 若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需 对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为 元，记检测的总费用为X元.当 =3时，求X的分布列和数学期望；( i )比较二3与4两种方案哪一个更好，说明理由；(ii)试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时， = 5和 = 10两种方案 哪一个更好(只需给出结论不必证明).【解析

17、】当n=3时，共分4组，当2份阳性在一组，第一轮检测4次，第二 轮检测3次，共检测7次，若2份阳性各在一组，第一轮检测4次.第二轮检测6次，共检测10次， 检测的总费用X的所有可能值为7a, 10a.任意检测有种等可能结果， 2份阳性在一组有种等可能结果，所以检测的总费用X的分布列为:Xla10aP29VTTIT29104aX 的数学期望E(X) = la + 10a = L_-【2)( i)当n=4时，共分3组，当2份阳性在一组，共检测7次，若2份阳性各在 一组，共检测11次，检测的总费用y的所有可能值为7a，lla,任意检测有种等可能结果，2P(Y = la)=份阳性在一组有种等可能结果.

18、Y7allaP3TT8TT鐵=A，所以检测的总贽用y的分布列为:y的数学期F(F) = 7 -+lk/- = pp所以n = 3的方案更好一些；（ii）n = 3时检测总次数比n=4时的少，/? = 10吋检测总次数比/i = 5时的少，猜想 / = 10的方案更好一些.已知醐。:4 = 1一 。）的离心率为手，楠囲C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）己知直线l.-y = kx-心与椭圆C交于A, B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【解析】（1）设椭圆的焦半距为C，则由题设，得a = 2 C = F 2，一!=4-

19、3 = ：.故所求楠圆C的方程4”:=r .（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0.理由如下:设点 At/p vj，将直线/ 的方程 v = kx-yf3 代入 + y2 = 1， 4并整理，得（1 + 42从2 -8而+ 8 = 0.（*） 6分+ x2 =沾k1 + 4F8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0.所以OAOB = Ot即 X2 + = 0 oaL - _ 1 TOC o 1-5 h z 又yLy. = k2xLx -yf3k（xk+ x.） + 3,于是- -一 =0，10 分1 + 41 l + 4k-解得k=号，11分经检验知：此吋（*）式的（

20、），符合题意.所以当k = 孕时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分（湖南省长沙市长郡中学2021届髙三下学期一模已知椭圆 C： + = l（ab0）1b的上顶点到右顶点的距离为，离心率为2 ,过椭圆C的左焦点F*作不与v轴重合的直线_与楠圆C相交于/W，W两点，过点M作直 .x = -2a的垂线E为垂足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线EN过定点P，求定点P的坐标：点O为坐标原点，求OEN面积的最大值.【解析】（1） ih题意得：=，解得：a = 2，/?= 3 c = l.ya2 +b2 = V? c 1= a 2a2=b2+c2故_的_旅（2）由（1）知：F（-l,0）,S直线續方程：x = my-ltN（x2，y2），（-4,y,）,（X = my 1X2（ y2_i得：（W + 4）/-6,.v-9 = 0, T+T_6m3m2 +4.-2wy1y2=3（y1 + y2）,.直线 7V 方程为：y-yi = -h-（x+4）, 十令y=o