2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理重点解析试卷(精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，点在上，连接，则的长为（ ）AB8CD92、如图，在RtABC

2、中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD3、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm4、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，cBa2，b3，cCa3，b5，c7Da6，b8，c105、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD6、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分

3、别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D77、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD8、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，9、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，10、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则

4、点A表示的数为（ ）A1BCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_2、（1）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距_km（2）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走_米（3）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB ，高BC12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是_3、如图，点A，B在直线的同侧，点A到的距离，点B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b（1）_；（2）_4、如图，已知RtA

5、BC中，ACB90，AC3，BC4，点P是BC边上的一个动点，点B与B是关于直线AP的对称点，当CPB是直角三角形时，BP的长_5、ABC中，AB，AC10，BC边上的高AD6，则BC边长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？2、（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

6、（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值3、如图，把一块直角三角形ABC，（ACB90）土地划出一个三角形ADC后，测得CD3米，AD4米，BC12米，AB13米，求图中阴影部分土地的面积4、已知一次函数（1）画出函数图象（2）不等式0的解集是_；不等式0的解集是_（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离5、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为当点

7、Q到达点A时，点P随之停止运动连接，设点P的运动时间为（1）当点Q在线段上运动时，的长为_（），的长为_（）（用含t的式子表示）；（2）当与的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC则，即可证明，推出；设，证明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案【

8、详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则，H是BC上中点，F是射线AH上一点，AHBC，AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45，CB=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC，设，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键2、C【分析】根据勾

9、股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键3、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短

10、以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键4、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边

11、的平方之间的关系，进而作出判断5、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑

12、两种极端情况，问题即解决6、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积7、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=

13、a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

14、作出判断9、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分

15、析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握二、填空题1、【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.2、

16、5 50 10 【分析】（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离；（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；（3）把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离【详解】解：（1）如图，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案为：5；（2）如图连接AC，四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为：50；（3）解：已知如图：圆柱

17、底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，圆柱底面圆的半径是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键3、 【分析】作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线MN于点P，过点A作直线AEBD的延长线于点E，再根据勾股定理求出AB的长就是PAPB的最小值；延长AB交MN于点P，此时PAPBAB，由三角形三边关系可知AB|PAPB|，故当点P运动到P点时|PAPB|最大，作BEAM，由勾股定理即可求出AB的长就是|P

18、APB|的最大值进一步代入求得答案即可【详解】解：如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线MN于点P，则点P即为所求点过点A作直线AEBD的延长线于点E，则线段AB的长即为PAPB的最小值AC8，BD5，CD4，AC8，BE8513，AECD4，AB，即PAPB的最小值是a如图，延长AB交MN于点P，PAPBAB，AB|PAPB|，当点P运动到P点时，|PAPB|最大，BD5，CD4，AC8，过点B作BEAC，则BECD4，AEACBD853，AB5|PAPB|5为最大，即b5，a2b218525160故答案为：160【点睛】本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及

19、三角形的三边关系是解答此类问题的关键4、1或【分析】根据题意分三种情形：PCB90，CPB90，进而利用勾股定理构建方程求解即可，反证法证明的情形不成立【详解】解：如图1中，当PCB90时，设PBPBxAC3，CB4，ACB90，AB5，由翻折的性质可知，ABAB5，在RtPCB中，PC2+CB2PB2，（4x）2+22x2，x，PB如图2中，当CPB90，设PBy过点A作ATBP交BP的延长线于点T，则四边形ACPT是矩形，PTAC3，ATCP4y，在RtATB中，AB2AT2+BT2，52（4y）2+（y+3）2，解得y1或0（0舍弃），PB1，若，如图点C与C是关于直线AP的对称点，连接

20、由题意可得若，根据对称性可得,根据平行线之间的距离相等，若，则到的距离等于4而不平行假设不成立综上所述，PB的值为：1或【点睛】本题考查翻折变换以及勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题5、10或26【分析】根据ABC中ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是钝角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是锐角时，根据勾股定理计算CD=10，BD=18，根据BC=BD-CD代入可得结论【详解】解：有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD+CD=18+8=26；如图2AD是ABC的高，ADB=AD

21、C=90，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD-CD=18-8=10，综上所述，BC的长为26或10；故答案为26或10【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三、解答题1、#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键2、（1），见解析；（2）EF为或【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证

22、明；（2）分ab和ab两种情况求解【详解】解：（1）（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：如图，ABEBCFCDGDAH，AB=BC=CD=DA=c，四边形ABCD是菱形，BAE+HAD=90，四边形ABCD是正方形，同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（ba），（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EFa，FDb，分两种情况：ab时，a+b12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EKBC5，EFKFEK，ab5，解得：a=，EF=；ab时，同得：，解得：a=，EF=；综上所述，EF为或

23、【点睛】本题考查了勾股定理的证明和应用，熟练掌握面积法证明勾股定理，并灵活运用是解题的关键3、阴影部分土地的面积为24平方米【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出ADC=90，最后由三角形面积公式求解即可【详解】解：ACB90，BC12，AB13，AC5， 324252，CD3，AD4，AC5，即 CD2AD2AC2，ADC90，（平方米）【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）x-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)描点连线画出函数图象，如图所示(2)观察图象可知：当x-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方不等式-2x-60的解集是x-3；