2019数学新设计北师大选修2-1精练：第二章空间向量与立体几何2.3.2含答案

1、3.2空间向量基本定理课后训练案巩固提升A组.下列命题是真命题的有（）空间中的任何一个向量都可用a,b,c表示:空间中的任何一个向量都可用基底qb,c表示;空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示A.4个B.3个C.2个 D.1个解析;根据基底的含义可知是真命题.答案;C.设命题p；a,b,c是三个非零向量下题q；ab,c为空间的一个基底，则命题p是命题4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析;若a,b,c为非零向量，则qb,c不一定为空间的一个基底，但若a,b,c为空间的一个基底，则a,b,c肯定

2、为非零向量 所以p是q的必要不充分条件.答案;B.已知a,b,c是不共面的三个向量则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是（）A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c3解析;设 a+2b= （2a）+ Ma-b）,得直吁-2,所以2a,a-b,a+2b共面.同理可得B,D选项中的三个向量分别共面，均不能构成空间的一个基底.答案;C4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是四边形BBiGC的中心且l = a】B = bAC=c，则1 =（111-a+-b+ -cB.-a-b+ -c111C二 a+：b”c111D.-：a+：b+ D解析

3、；二， 一 一- - - - -)=c+:(-4 -H-Zj)=c-：a+:(-c)+：b=-：a+：b+：c.答案;D TOC o 1-5 h z 5.已知平行六面体 OABC-OABC中0=a,50=b,OC=c.若D是四边形OABC的中心则（）A.Q D=-a+b+c.- =-+ 2a+：c*11C. -la-b-lcD.-解析；二-；=-b+-）=-b+= a+二 c.答案;B.在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi中,M为AC与BD的交点，若山瓦=2山比=34送”，且f=-2a+2b+ c, = 2a+ 2b+c,h = 2a-2b+c,B f,h 中与31M相等的向量是 解析;求

4、与131M相等的向量，就是用基向量a,b,c线性表示BlM.BiM = Bl fl + BAf = .414 + -(BA + BC AiBi + AA _ 7 ,7. ._)=-_=- - a+ - b+ c=f.答案；fBA.如图，已知四面体O-ABC,M是OA的中点,G是 ABC的重心，用基底儿0B.OC表示向量WG的表达式解析;MG =M4 =AG=jOA +AD = jOA +y(?P -OAOA +!(1?3 + 1oC4?X)=於4+於B +赳6答案;，一一B.如图，已知ABCD-ABCD是平行六面体，设M是底面ABCD的对角线的交点，N是侧面BCCB对角线BC上的点， 且分就的

5、比是3： 1，设磨=/8+成D+击!：则”。例值分别为 ,.的.MN = 1B + BN- 15b + is? TOC o 1-5 h z 解析；24=1 - ： - -）+. - - J=二（-.二必）+二）=_-.,113= 3芹4, =1113答案；:.一9（）导学号90074030如图，已知PA,平面ABCD,四边形ABCD为正方形，G为 PDC的重心,H=i,40=j,j4P=，试用基底i,j,表示向量F6EG.押+遂翔 i+SG = 3C + CN+NG = 3C + CN + NPAD-DC京一某5 石十六行二而诃一迈+*21+1.在以下3个命题中滇命题的个数是（）三个非零向量a

6、,b,c不能构成空间的一个基底，则qb,c共面.若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则ab共线.若a,b是两个不共线向量，而c= Q+必入代R且入市0）,则a,b,c构成空间的一个基底A.0B.1C.2D.3解析;是真命题，是假命题.答案;C2.如图，在四面体O-ABC中,OA=a,OB=b,O=孰点M在OA上且OA= 2OM ,N为BC中点，则MV等于（）12 1A. H b+ 1c111B.-la+lb+ lc111C. la+lb-lc2 2 1D.- ：a+ ： b-lc=-2 a+- b+ 2 c. MN = 0ft-0M = i（0S+DC0A解析；-）-3

7、.已知A-BCD是四面体,0为A BCD内一点，则,AO）是O为 BCD的重心的（）答案;BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件解析港O为八BCD的重心，则,二 一 一一一一）,反之也成立答案;C4.如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，且G为A PCD的重心，若G二B+y4D+4P试求+y+的值.解取CD的中点H,连接PH（图略）.G为 PCD的重心，PG= iPH .ag = ap+Tg=ap+Iph:一)+- -)p?十颍十翔三三浮1214 ,y= ,=i,-.+y+=5.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，/ACB=90。，EA，平面ABCD,EF/ AB,FG/ BC,EG/AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点，求证GM /平面ABFE.证明. EF/AB,FG/ BC,EG/ AC,ZACB=90 ,./EGF=90 AABCsEFG.,.AB=2EF,.AC=2EG.1. M 为 AD 的中点，：MA= 2DA.+ae = aS+ae = afMG屈.又 AF?平面 ABFE,GM?平面 ABFE, .GM/平面 ABFE.6.（一）导学号90074031如图，在平行六面体 ABCD-EFGH中，已知M,N,R分别是AB,AD,AE上1 的点，且AM=MB,AN