2019年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

1、2019年高考真题理科数学解析汇编：平面向量、选择题1 . （2019年高考（天津理）已知4ABC为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足AP= 7B, AQ=(1、一 F 3九)AC,九 w R,若 BQ CP=w，则=A 1B. BC, 11叵D. -3 工2.22222 . (2019年高考(浙江理)设a, b是两个非零向量.()A.若 | a+b|=| a|-| b|,则 abB.若 ab,贝U| a+b|=| a|-| b|C.若|a+b|=| a|-| b|,则存在实数 入，使得a=X bD.若存在实数入,使彳导a=入b,则| a+b|=| a|-| b|.(2019 年高考(重庆理

2、)设 x, y w R,向量 a =(x,1 )b =(1, y )c = (2,-4 )且 a _L c,bc, TOC o 1-5 h z A. 75B. VwC. 275D. 10 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document . ab.（2019年图考（四川理）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使-a-=-b成立的 |a| |b|充分条件是（）才*才一才 34一 彳A. a = -bB. a/bC. a = 2bD. a/b且 |a|二|b|. （2019年高考（辽宁理）已知两个非零向量 a, b满足|a+b|=| a-b|,则下面结论正确的 H

3、YPERLINK l bookmark10 o Current Document 是（）A.a/bB. abC. 0,1,3D. a+b=a-b. （2019 年高考（湖南理）在4ABC中,AB=2,AC=3, ABjBC = 1 则 BC =.（）A. 73B.曰C. 2V2D. V23a .3. （2019年高考（广东理）对任意两个非零的平面向量 口和P ,定义a P =7 ,若平面 P甲向量a、b满足a之b 0 , a与b的夹角日w ： 0二|,且a。b和b。a都在集合 科n w Z I 4；12Ja-2B.C. 32D. 528 . （2019年高考（广东理）（向量）若向量BA=（2,

4、3）, CA=（4,7），则品 =A -2, -4B.（2019 年高考 （2，4C.6,10D.-6,-10大纲理）AABC中,AB的高为AD 二cB=:,cA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2，则24 24B. a - b33C.34 34 a - b55D.44 44 a - b55,O（0,0）, P（6,8），将向量OP按逆时针旋A. (-7/2,-.2) B. (-7-. 2, .2)C.(4.6,-2) D. (-4. 6,2)10. （2019年高考（安徽理）在平面直角坐标系中.3 二 一，一 一，,一转3_后，得向量OQ则点Q的坐标是4二、填空题11 . （2019年高考

5、（新课标理）已知向量a,b夹角为45,且 1 =1,2a b =而;则12 . （ 2019 年高考（浙江理）在 ABC中，M是AB AC=.BC 的中点，AM=3, BG10,13.（2019年高考（上海理）在平行四边形 ABCW, / A=f ,边AB AD的长分别为2、1.M N分别是边bc。0的点，且满足LBMJ =LCNJ,则Am AN的取值范围是|BC| |CD|14.（2019年高考（江苏）如图，在矩形ABCD中，AB = V2, BC = 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABL AF =42,则AELBF的值是15.（2019年高考（北京理）已知正方形 ABCD的边长为

6、1,点E是AB边上的动点，则DE CB的值为T TDE DC的最大值为16.（2019年高考（安徽理）若F面向量a,b满足：2abM3；则的最小值是2019年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案、选择题1.【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】 BQ=AQ- AB = (1 - )AC -AB,CP扁一羡=,品一羡2|AB|=|AC|=2 , =600 , AB AC=|aB|AC|cos600=2 ,r T F 3(1 - )AC - AB(- AB - AC)=-2 |AB|2+(

7、2 - - -1)Ab Ac+(1 - - )|AC|2 = 3且22.【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，| a+b|=|a|-|b|,则 a,b共线，即存在实数入，使得a=入b.如选项A:| a+b|=| a|-| b|时，a, b可为异向的共线向量；选项B:若a b, 由正方形得| a+b|=|a|-|b|不成立；选项D:若存在实数 入，使得a=入b,a,b可为同向的共线向量，此时显然| a+b|=| a|-| b|不成立.3.【答案】B【解析】由 a _L c= a c = 0 = 2x -4 =0 = x =2，由 b / /c= -4 = 2y= y = -2,故 |a

8、 b 尸式2 - 1)2 (1 -2)2 访.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示，模长公式.解决问题的关键在于卞!据a _L c、b/c,得到x, y的值，只要记住两个向量垂直，平行和向量的模的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算.答案D解析若使月冷成立，则亚b方向相同，选项中只有D能保证，故选D.|a| Ibl点评本题考查的是向量相等条件u模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.【答案】B【解析一】由I a+b|=| a-b|,平方可得a b=0,所以ab,故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知I a+b|与I a -b

9、|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长 ，因为I a+b|=| a-b|,所以该平行四边形为矩形，所以 ab,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题.解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解.6.【答案】A【 解ABlbC = ABBc】由cos(二B)=2 BC(-cosB) = 1.1AB2 BC2 - AC2-cos B = 1一 .又由余弦定理知 cos B = 小一BC一H ,解得-2BC2AB BC知【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结T 4合思想、等价转化思

10、想等数学思想方法.需要注意AB, BC的夹角为/ B的外角.7.【解析】c；因为匹；2=区4=即8$日cose1，且ab和b都在集合 a a |a| TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 4L ,n. 一1 Ibl 1- laio一 | n w Z中，所以 bj a = ，耳=,所以 aC b =母 cose = 2cos 日 1，所以 1 aC b2,故有 aU b = 2, 选 C.【另解】C; aCb =印8$日=k1, bCa =即cos8 =-2 ,两式相乘得cos2 =kk2 ,|b|2|a|24因为910：

11、 j, 1 *2均为正整数，于是 cose = Jk& 1 ,所以2 k1k2 0,所以k1 =3*2 =1，于是aUb=3,选C.T T T. 解析:A. BC =BACA=(2,T).答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角2 、5 一CD =，所以5形求解点D的位置的运用.【解析】由a b=0可得/ACB =90，故AB = J5,用等面积法求得4.5 一 4 -1 4 L 丁 4* 4” 一，AD =,故 AD = AB = (CB -CA) = 一 a -一 b ,故选答案 D TOC o 1-5 h z 5555510.【解析】选A3.4【

12、方法一】设 OP = (10cosu,10sin 1)= cos - = ,sin 口55则 OQ=(10cosc -),10sin(3-) = (-7、. 2, -、2)44【方法二】将向量OP = (6,8)按逆时针旋转 ” 后得OM = (8, -6)1_(OP OM) = (72, 一、2)2二、填空题11.【解析】b -3,212.13.14.2a -b=50= (2a - b)2 =10-162，勺=4+b -4bcos45 =10 =【解析】此题最适合的方法是特例法.假设&ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM=3, BC=10, AB=AC= 34 .cos / BAB 3

13、4 +34 -100 =-8. aB AC = AB1 ! AC1 cOS/BAC = 16f2 3417解析如图建系，则A(0,0), B(2,0),D(年 亨),q丸亨).设1BMJrLCNJnt W0,1,则 |BM|=t, |CN|=2t , |BC| |CD|所以 M2+ ：，等)N 2 -2 t,停)故 AM AN =(2+ 1)( 2 -2t)+ U因为tW0,1,所以f ( t)递减,(*yAMBD N小-12 -2t 5 = -(t 1)2 6=f(t),AM AN)maF f (0)=5,( AM AN)m后 f (1)=2.评注当然从抢分的战略上，可冒用两个特殊点：M在R

14、N在。和M在C(N在D),而本 案恰是在这两点处取得最值，蒙对了，又省了时间！出题大虾太给蒙派一族面子了！【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义.【解析】由ABFv/2 ,得 ABLl AF；cos/FAB;& ,由矩形的性质，得AFUcos FAB=DF . AB =亚V2L.DF =亚DF =1. CF =J2-1.记AE和BF之间的夹角为 日，/八8=%/尸8。=0,则10=a+日.AElBFJaE| IbF-COSAeLIbF又BC =2,点 E为 BC的中点，BE=1._cosi：工，P)AE | bFI ：.cos，cos 二 一sin，sin :=AEbosa 同:cosPAEbinBFsinF=BE_BC_AB_CF =1 2 - ；2 2 -1 =.2.本题也可建立以 AB, AD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解.【解析】根据平面向量的点乘公式DEcB 二 TEU脩FeKDAcoS ,可知15.【答案】1;1| DE | cos = |Da |T T TT；DE DC 4 DE