苏科版七年级（下）期末数学质量监测试卷（解析版）

1、苏科版七年级（下）期末数学质量监测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列计算正确的是（）A. 3x+5y=8xyB. （x3）3=x6C. x6x3=x2D. x3x5=x8【1题答案】D【详解】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、x3x5=x8，故此选项正确故选D2. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.g，将数0.用科学记数法表示为（）A. 0.76107B. 7.6108C. 7.6109D. 761010【2题答案】B【详解】根据科学记数

2、法的书写规则， ，a只含有一位整数，易得：0.=7.6108，故选B3. 若xy，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D. 【3题答案】D【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】若xy，则x1y1，选项A成立；若xy，则3x3y，选项B成立；若xy，则，选项C成立；若xy，则2x2y，选项D不成立，故选D此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x

3、间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D. 【4题答案】A【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可【详解】根据题意有故选：A本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键5. 两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A. 4个B. 5个C. 8个D. 10个【5题答案】A【详解】根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm又第三根木棒的长是偶数，则应

4、为4cm，6cm，8cm，10cm共可以构成4个不同的三角形故选A6. 一个n边形的内角和比它的外角和大180，则n等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【6题答案】C【分析】根据n边形的内角和为（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可详解】根据题意得：（n2）180360=180，解得n=5故选C本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键7. 如图，直线AB CD， B=50， C=40，则E等于（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100【7题答案】C【详解】解：根据平行线的性质得到1=B=50，由三角

5、形的内角和定理可得E=180B1=90，故选C本题考查平行线的性质8. 在下列命题中：同旁内角互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【8题答案】B【分析】根据有关性质与定理，正确命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可【详解】两直线平行，同旁内角互补，是假命题；两点确定一条直线；是真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题其中属于真命题的有2个.故选B此题考查了

6、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. 计算：2x（x+7）=_【9题答案】2x2+14x【详解】原式=2x2+14x，故答案为 2x2+14x10. 写出有一个解是的二元一次方程：_（写出一个即可）【10题答案】x+y=0【详解】写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，故答案为x+y=011. 若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是_【11题答案】2【分析】将方程组标上式，通过+式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】，+得：4

7、x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=64=2，故答案2本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.12. 已知一个锐角为（5x35），则x的取值范围是_【12题答案】7x25【详解】解：由题意可知：05x3590解得：7x25故答案为7x2513. 不等式3（x1）5x的非负整数解有_个【13题答案】3【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可【详解】去括号，得：3x-35-x，移项、合并，得：4x8，系数化为1，得：x2，不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整

8、数解，求出不等式的解集是解题的关键14. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_【14题答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故两个锐角互余的三角形是直角三角形本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题15. 如图，在四边形ABCD中，A+B=200，作

9、ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，则第5次操作后CO5D的度数是_【15题答案】175【详解】如图所示，ADC、BCD的平分线交于点O1，O1DC+O1CD=（ADC+DCB），O1DC、O1CD的平分线交于点O2，O2DC+O2CD=（O1DC+O1CD）=（ADC+DCB），同理可得，O3DC+O3CD=（O2DC+O2CD）=（ADC+DCB），由此可得，O5DC+O5CD=（O4DC+O4CD）=（ADC+DCB），CO5D中，CO5D=180（O5DC+O5CD）

10、=180（ADC+DCB），又四边形ABCD中，DAB+ABC=200，ADC+DCB=160，CO5D=180160=1805=175，故答案为17516. 已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k0，b0）的解，则关于x的不等式k（x3）+2b0的解集是_【16题答案】x7【分析】把x=2代入kx+b=0得b=2k，然后代入不等式求解即可【详解】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=2k，所以k（x3）+2b0化为k（x3）4k0，因为b0,所以2k0,即 k0，所以x340， 所以x7故答案为x7本题考查了一元一次不等式知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键

11、三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. 计算：（1）（1）2+（2017）0+； （2）（2m3）（m+2）【17题答案】（1）6；（2）2m2+m6【详解】【试题分析】（1）注意非0数的0次幂为1， ，代入求值即可；（2）按照多项式乘以多项式的法则进行.【试题解析】（1）（1）2+（2017）0+=1+1+4=6；（2）（2m3）（m+2）=2m2+4m3m6=2m2+m618. 分解因式：（1）9ax2ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy

12、3【18题答案】（1）a（3x+y）（3xy）；（2）2xy（x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）原式=a（9x2y2）=a（3x+y）（3xy）（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219. 解方程组或不等式组：（1）； （2）【19题答案】（1）；（2）x2【详解】【试题分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）先分别求出两个不等式的解集，再按照不等式组的化简法则进行.【试题解析】（1），2得：x=6，把x=6代入得：6+2y=20，解得y=3，所以原方程组的解为；（2），由不等

13、式，得x1； 由不等式，得x2，不等式组的解集为x220. 已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）【20题答案】（1）；（2）【详解】【试题分析】（1）先因式分解，再代入求值即可；（2）用整式的乘法展开，再代入求值.【试题解析】（1）x2y+xy2=xy（x+y）=1= （2）（x21）（y21）=x2y2x2y2+1=（xy）2（x+y）22xy+1=（）2（1）+1=21. 如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，1=52，2=128（1）求证：BDCE；（2）若A=F，探索C与D的数量关系，并证明你的结论【21题答案】见解析【详解】

14、【试题分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”证明；（2）根据“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等，同位角相等”证明.【试题解析】1=DGH=52，2=128，DGH+2=180，BDCE；（2）C=D理由：BDCE，D=CEFA=F，ACDF，C=CEF，C=D22. 某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？【22题答案】（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（

15、2）最多能购进A种商品33件【详解】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100 x）件，根据题意得：20 x+5（100 x）1000，解得：x33，x为整数，x的最大整数解为33，最多能购进A种商品33件23. 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形

16、面积与长方形面积的差【23题答案】（1）正方形的面积为（）2m2；（2）a2（m2）【分析】（1）先求出长方形的周长，再表示出正方形的边长，最后列出面积的表达式；（2）先设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，再表示出正方形的面积和长方形的面积，作差即可.【详解】解：（1）长方形的周长为2（x+y）m，正方形的边长为：m=m，正方形的面积为（）2m2；（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，所以长方形的面积为y（y+a）m2，正方形的边长为m=（y+）m，正方形的面积为（y+）2m2，正方形面积与长方形面积的差为（y+）2y（y+a）=a2（m2）24. 已知实数x、y满

17、足2x+3y=1(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x1，y，且2x3y=k，求k的取值范围【24题答案】（1）y=；（2）x1；（3）5k4【分析】（1）解关于y的一元一次方程即可；（2）根据y1，将（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解关于x、y的方程组，再根据x1，y，列不等式组即可.【详解】解：（1）2x+3y=1，3y=12x，y=；（2）y=1，解得：x1，即若实数y满足y1，x的取值范围是x1；（3）联立2x+3y=1和2x3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：5k4本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合

18、运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x1，y，列不等式组即可.25. 已知：如图，点A、B分别是MON的边OM、ON上两点，OC平分MON，在CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB（1）探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x，OBP=y，若APB的平分线PQ交OC于点Q，求OQP的度数（用含有x、y的代数式表示） 【25题答案】（1）见解析；（2）OQP=180+xy或OQP=xy【详解】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；如图1，点P在直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360，如图2，点P在直线AB的左侧，APB=MON+PAO+PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：如图1，点P在直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360，证明：四边形AOBP的内角和为（42）180=360，APB=360MONPAOPBO；如图2，点P在直线AB的左侧，APB=MON+PAO+PBO，证明：延长AP交ON于点D，ADB是AOD的外角，ADB=PAO+AOD，APB是PDB的外角，APB=PDB+PBO，APB=M