黑龙江哈尔滨南岗区2014年中考一模数学试卷扫描版

1、2014年中考调研测试（一）数学试卷考生须知：.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内.请按照题号顺序在答超卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题纸上答题无效Q.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄就，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.应的相反数是（）r (A)网(B

2、) 一犷(C)-冬(D)专2 .下列运算中，正确的是()(A) 2x + 2y = 2xy(xy)2 -r = (xy)3(B) (x2/)2=x4/2xy - 3/=xy3.下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）（第4题图）(A)(D)(B)(C)数学试卷（一）第1页（共6页） TOC o 1-5 h z .抛物线r = y(x+3)2+4的对称轴是()(A)直线#=3(B)直线4= -3(C)直线(D)直线.在 RtA4BC 中，匕C=90。,若 AB=2,4C = 1,贝ij tanA 的值为()(A) y(B)与(C)亨(D)后.圆锥的底面半径是1,侧面积是2%则这个圆锥

3、的侧面展开图的圆心角的度数为()(A) 180(B) 150(C) 120(D) 60&下列命题正确的是()(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形(C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线(D)矩形对角线的夹角是直角9.已知点尸1(0,力)，2(出，力)均在双曲线V =迎上3上，当!x2 0时,为 (B) m (C) m (D) m /44/10 .小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的 哥哥小军.小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军,便用电动自行车载上哥哥小军,一同

4、回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟.假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离s(千米)和小成从家出 发后所用的时间”分)之间的函数关系如图所示.有如下的结 论：小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米/分；小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是:千米/分；哥哥小军比预计时间早到15分钟.其中正确的结论有()(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D) 4 个第n卷非选择题(共9。分)二、填空题(每小题3分，共计30分).李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电 厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝

5、改造1. 3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”,其中数字 180 000 000用科学计数法可以表示为.函数y =的自变量式的取值范围是.1 +X.把多项式3?-6x2y+3x/分解因式的结果是.计算：相-厮.数学试卷(一)第2页(共6页) TOC o 1-5 h z 15 .把一副三角板如图甲放置，点E在4。上，其中AI）乙力CB=乙。=90。，44 =45。，4O =30。，斜边 1/8=6,OC = 7,把三角板OCE绕着点。顺时针旋转 15。得到。了当（如图乙），此时48与CD.交于 / 点。，连接4Q,则线段A5的长度为c电.小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺

6、序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定在一图甲（乡个回合当中两个人都出“包袱”的概率是.如图，在RlZUBC中，乙4。8=90。,4。=3,8。=4,以点。为圆心，。1为半径的圆与相交 于点。，则AD的长为. lJABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中做-4,0） ,8（2,0） ,C（3,m），反比例函 数y = 2的图象经过点C.将。4BCO沿”轴翻折得到oWCB,则点。的坐标为.x.如图，ABC 中,AB =ACfADBC 于点。，点 E 在 AC 上,CE =2AE .AD =9 ,BE = 10,AP 与 BE交于点尸，贝IJA48C的面积是_（第17题图）（第19题图

7、）（笫20题图）.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两 个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3,则原直角三角形 纸片的斜边长是.（第22题图）三.解答题（其中21 24题各6分,2526题各8分,2728题各10分，共计60分） 21.（本题6分）先化简，再求代数式上0 十六一的值，其中a -2sin600 -2tan45。. X - Z L -X.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A4BC的三个顶点的坐标分别为4（0/），8（ -2,1）,C（ -2,4）.（1）画出相，沿着y轴向下平移5个单位得到的4当G，并直接写出

8、点C的对应点G的坐标；（2）画出4ABC关于y轴对称的从禺。?，并直接写出点。的对应点C2的坐标；数学试卷（一）第3页（共6页）.（本题6分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接OR过点B作直线DE的垂线，垂足为C,连 接认求证:G4平分乙BCD.（本题6分）某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知 识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数,满分为100分）作为样本，绘制了下面 尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.成绩分组划记频数50. 5 60. 5iF460.5-70.5X70. 5 -80.5正正正1680. 5 -90.5正一

9、690. 5 - 100. 5正正10合计50频数分布表频数分布直方图（笫24题图）（第25图图）请解答下列问题：（1）求出力的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时 事政治掌握情况良好的人数.（本题8分）如图，已知AB是的直径和BN是O。的两条切线，点E是。上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C,连接OD、BE,且OD/BE.（1）求证:。E是。的切线；（2）若40 = 1, =4,求直径48的长.数学试卷（一）第4页（共6页）.(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件

10、，购进甲种商 品用去400元，购进乙种商品用去1200元.(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的;，求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80 件,且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元,乙种商品每件的售价40元.要使 六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购 进甲种商品多少件？(利润=售价-进价).(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，宜线与，轴、y轴分别交于B、C两 点9抛物线 = +及+3(。h0)过两点，交4轴于另一点4,连接AC,

11、且tan乙。=3.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是射线CB上一点，过点尸作”轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐 标为J线段PQ的长为心求出d与f之间的函数关系式,并写出相应的自变量1的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设= e，已知d.e是以y为未知数的一元 二次方程:丁 - (m +3)y + (5m2 -2m + 13) 0(m为常数)的两个实数根，点M在抛物线 上，连接且MP平分乙求出t值及点M的坐标.数学试卷(一)第5页(共6页)y.（本题10分）A在45C与40E中，点E在3C边上,40 =为4ADE的中线，且乙瓦1G =44c8,乙 DAG =

12、 Z.B.4（1）如图1,求证（2）如图2,点尸是4c中点，连接DF, Z_AFD =乙ZZ4E,连接CD并延长交AB于点K,过 点。作DQ/BC交BK于点Q.求证:点Q为3K的中点；试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论.数学试卷（一）第6页（共6页）44=x 2.四边形 ABCD 为正方形:/BAD =90 = /MAN AB = AD2 x21.解：-x+ 11数学试卷参考答案与评分标准、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910选项BCCDBDABDA、（每小题3分，共计30分）题号1112131415选项1.8M108x -13x(x -y)2出5题号1617

13、181920选项1918-5(-3,-3)542di3 或 672三、解答题（共计60分）2_x -4 (x 2)(x -2)1MAN -/BAN =/BAD -jBAN 即2BAM =2DAN, abam 里 adanAM = AN1.GA 平分 ZBGD24.解：(1) x=50 416 610 =14,图形略(2) 70分以上的频率为：16 *6.10 =0.64 , 由样本估计总体可知：500.64 m 600 =384(人)估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384 人.25. (1)证明：连接 OE ,在0O 中，0A =OE=OB,.OBE =. OEB, OD / BE,

14、. . AOD =. OBE =. OEB =. EOD又；OA=OE,OD =OD. &AOD0 AEOD/.NOAD =/OED AM是oO的切线，切点为A, BA1AM. OAD OED =90 ,. OE _ DE. OE是。O的半径二DE是O O的切线.1(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为 H. BN切。0 于点 B, . ZABC =90 = ZBAD =ZBHDABHD 是矩形，, AD=BH =1,AB=DH=BC-BH =4-1 =3AD、CB、CD分别切 O于点A、B、巳AD=ED=1, BC=CE=4,. DC=DE CE=1 4=5在 RtADHC 中 DC2 =DH

15、2+CH2,. AB = DH =52 32 =426.解：设甲种商品每件的进价是什日否事/曰4001200依题意可得 十=80 ,x 3x经检验x =10为原分式方程的解，.答：甲、乙两种商品的进价分别为每件x元，则乙种商品每件的进价为3x元.解得x =1023x=3 10=3010元、30元.2(2)设六月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品(80-a)件,3解得依题意可得(15 -10)a (40 -30)(80 -a) - 600 aM40, a的最大值是40答：该超市六月份最多购进甲种商品40件227.解：(1)令x=0,则 y = _x+n =0 + n = n,y = ax +

16、bx + 3 = 3 TOC o 1-5 h z OC =3 = n,令 y=0,则x+3=0 x =3=OB/.B(3,0)TCO 3 一.在 MOC 中，ZAOC=90： t aCAO= = =3, OA=1： A(-1,0).TOA OA乙2 c9a+3b+3 = 0丘/口a = 1将 A( 1,0),B(3,0)代入 y =ax2 +bx + 3,得解得：a-b+3=0b=2抛物线的解析式：y =-x2 2x 31(2)如图1, P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴 ，P点的坐标为(t, t+3), Q点的坐标为(t, t2+2t+3).PQ=|( 1+3) -(-t2+2t+3)|=|

17、t2 3t |d=-t2+3t (0t3) 1212d,e是 y (m+3)y+ -(5m -2m+13)=0 (m 为吊数) 4的两个实数根，1 O.1. 0,即4 =(m+3)2 -4X - (5m2-2m+13) 0整理得： = 4(m- 1)20,- 4(m-1)20,=0, m=1 , 1PQ与PH是y2- 4y+4=0的两个实数根，解得 y=y2=2PQ=PH=2 ,. . t+3=2, .1. t=1 ,1，此时Q是抛物线的顶点，延长 MP至L,使LP=MP,连接LQ、LH,如图2, .LP=MP, PQ=PH,二.四边形LQMH是平行四边形， .LH / QM , .1=73,

18、/ 1 = /2, . . / 2=7 3,.LH=MH，平行四边形 LQMH是菱形，.PMLQH, 点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是 2,(如图2). .在 y= x2+2x+3 令 y=2,得 x22x1=0 , . . x1二1+%，2 , x2=1 - 2 TOC o 1-5 h z 综上：t值为1, M点坐标为(1+石，2)和(12) 2,(1)证明：如图1,延长AG至M,使得MG=AG DG=EG , / AGD= / EGMADGA MEG1./ DAG= / M , AD=EM1. / DAG= Z B . M=/B1AB EM AD = 4AC - AE - AE - 5AB= 4