2023年高考数学一轮复习重难点专题突破：专题01 玩转指对幂比较大小（解析版）

1、专题01 玩转指对幂比较大小 【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.（2）指、对、幂大小比较的常用方法：底数相同，指数不同时，如ax1和ax2，利用指数函数y=ax的单调性；指数相同，底数不同，如和利用幂函数y=xa单调性比较大小；底数相同，真数不同，如logax1和logax2利用指数函数logax单调性比较大小；底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平

2、方法【题型归纳目录】题型一：直接利用单调性题型二：引入媒介值题型三：含变量问题题型四：构造函数题型五：数形结合题型六：特殊值法、估算法题型七：放缩法题型八：不定方程【典例例题】题型一：直接利用单调性例1（2022江西二模（文）已知a=log32,b=sin7,c=1413，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCacbDbca【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、三角函数、幂函数的单调性比较大小即可.【详解】，因为y=sinx在x0,2是单调递增函数，所以0b=sin7c=14131813=12所以acb，故选：C.例2（2022陕西西安一模（理）已知a=ln12，b=lnlg2，c=

3、lgln2则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbca【答案】A【解析】【分析】根据对数的性质比较大小【详解】先比较a,b，易知lg212,故ln(lg2)ln12，即ba又e1时lnxlgx，0 x1时lnxln12， 而ln212，故lg(ln2)lg12ln12，有ca故选：A例3（2022河南许昌高中高三开学考试（文）已知a=log318，b=log2+13-22，c=-2log494，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCD【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算可知b=-2,c=-32，再利用对数函数y=log3x的单调性可比较大小，进而得解.【详解】b=l

4、og2+13-22=log2+12-12=2log2+12-1=2log2+112+1=-2，c=-2log494=2log232=-32，又y=log3x为定义域上的增函数，-2=log319a=log318log3133=-32所以.故选：D题型二：引入媒介值例4（2022全国高三专题练习）若，b=log34，c=log45，则a、b、c的大小关系是（）AabcBbc1,b1，c1，然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可比较出a,c的大小关系，a,b分别与中间值32比较，得出a32b1，b,c分别与中间值54比较，得出b54c，综合即可选出答案.【详解】解：由题意，log23

5、log22=1，log34log33=1，log45log44=1，即a1,b1，c1，c=log45=log225=12log25=log2512=log25，而，所以ac1，而，即a32b1，又，而4435，则，即b54，同理，而4554，则，即54c，综上得：a32b54c1，所以.故选：D.例5（2022河南省杞县高中模拟预测（理）已知实数a，b，c满足a=613，b=log78+log5649，7b+24b=25c，则a，b，c的大小关系是（）AbacBcbaCbcaDcab【答案】C【解析】【分析】分别求出a，b，c的大致范围，即可比较a，b，c的大小.【详解】由题意得，a=613

6、60=1，故2a1；b=log78+log5649=log756-1+2log567=log756+2log756-1，因log756log749=2，根据对勾函数得log756+2log7562+22=3，因此b3-1=2；由勾股数可知72+242=252，又因7b+24b=25c且b2，故bc2；因此bca.故选：C.例6（2022广东茂名模拟预测）已知a=sin2,b=ln2,c=2-13，则a，b，c的大小关系是()ABabcCDbcsin23=3234，e344=e324e342lne34=34ln2，即b，ab；2-133=12=3264，343=2764，2-1334，cb；32

7、6=2764，2-136=14=1664，322-13，ac；acb故选：D【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以34和32两个值作为中间值，比较a、b、c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小例7（2022全国高三专题练习）已知a=3ln12，b=log2425，c=log2526，则a，b，c的大小关系为AabcBacbCcbaDbca【答案】D【解析】先由题，易知a=3ln121,c=log25261，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】因为ln120，故a=3ln121,c=log25261cb=log2526log

8、2425=log2526log2524(log2526+log25242)2=14log25(25+1)(25-1)21 所以cca 故选D【点睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.例8（2022北京通州模拟预测）已知，b=ln，c=ba，则a，b，c的大小关系（）AbcaBbacCcbaDcab【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即-1alne=1，即b1，所以0bab0=1，即0cca，故选：A题型三：含变量问题例9（2022全国高三专题练习）已知(0,6)，a=ln(2cos2-1

9、)2(2cos2-1)2，b=ln(cos-1)2(cos-1)2，c=ln(sin-1)2(sin-1)2，则a,b,c的大小关系为（）AbcaBacbCabcD【答案】A【解析】【分析】由已知构造函数fx=lnx-12x-12，可得f(x)的图象关于直线x=1对称.再求导，运用导函数的正负研究函数的单调性，最后由角的范围得出三角函数的范围可得选项.【详解】由题可设f(x)=ln(x-1)2(x-1)2，因为f(2-x)=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称.因为f(x)=21-ln(x-1)2(x-1)3，当x(1,2)时，0(x-1)21，所以ln(x-1)20，(x-1)30

10、，所以f(x)0，所以f(x)在(1,2)上单调递增，由对称性可知f(x)在(0,1)上单调递减.因为(0,6)，所以0sin1232cosf(cos)=b；又2cos2321，0sin121，由对称性可知f(2cos2)=f(2-2cos2)，且02-2cos212，因为2-2cos2-sin=2sin2-sin=sin(2sin-1)0，所以02-2cos2sin12，又f(x)在(0,1)上单调递减，所以c=f(sin)f(2-2cos2)=f(2cos2)=a，所以bc1，则x，y，z大小关系为（）ABxzyCyzxDxyz【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，可得x1,z1，则ln

11、x0,-z0，即x1,z1，则f(x)=1-1x0，函数f(x)在上单调递增，有f(x)f(1)=10，即，从而当时，yey=lnxex1，g(t)=1-tet0，g(t)在上单调递减，则由，yeyx1，所以.故选：A【点睛】思路点睛：涉及不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答.例11（2022天津高三专题练习）已知xe-1,1，记a=lnx,b=12lnx,c=elnx，则a,b,c的大小关系是（）AacbBabcCDbca【答案】A【解析】【分析】根据xe-1,1，利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为xe-1,1，所以a

12、=lnx-1,0,b=12lnx1,2,c=elnx1e,1，所以acb，故选：A例12（2022安徽合肥一中高三阶段练习（文）若2mmmmeBmeemmmCmemmemDemmemm【答案】D【解析】【分析】利用幂指函数的单调性可得emmm，memm，构造函数g(x)=x-elnx (x2)，可得emme，从而得到结果.【详解】当2mmm，memm，下面比较em与me的大小，即比较m与elnm的大小，考察函数g(x)=x-elnx (x2)，g(x)=1-ex=x-ex，当2xe时，在(2,e)上单调递减，因为2mge=0，即m-elnm0melnm，所以emme，综上：当2mmemm.故选

13、：D例13（2022江苏扬州中学高三阶段练习）已知0(sin)cosBlogsincoslogsincosC(cos)sin(cos)sinD(cos)sin(sin)cos【答案】C【解析】【分析】A.构造函数y=sinx，利用其单调性比较大小；B.构造函数y=logsinx，利用其单调性比较大小；C.构造函数y=cosx及函数y=xsin，利用其单调性比较大小；D.将(cos)sinlogcossin，判断tan,logcossin的大小关系即可.【详解】04，则0sincoscos，A.因为函数y=sinx在上单调递减，故sincossincos，A错误；B.因为函数y=logsinx在

14、0,+上单调递减，故logsincos(cos)sin(cos)sin，C正确；D.(cos)sin(sin)cossinln(cos)ln(sin)ln(cos)tanlogcossin04，0tanlogcoscos=1，tanb0,ab=1，若x=b2a,y=log2a+b,z=a+1b，则logx3x，logy3y，logz3z的大小关系为（）Alogx3xlogy3ylogz3zBlogy3ylogx3xlogz3zClogx3xlogz3zlogy3yDlogy3ylogz3zlogx3x【答案】D【解析】【分析】先化简，再根据x,y,z的大小关系，利用对数函数的单调性即可得到其大

15、小关系【详解】因为， 函数在(0,1)和(1, 上均单调递减，又ab0,ab=1，所以a1,0b1. 而x=b2a,y=log2(a+b),z=a+1b, 所以1,z2，即yx,zx，可知logx(3x)最小由于，所以比较真数a+1a与4a的大小关系.当a1时，a+1ay1, 即. 综上,故选：D（多选题）例15（2022山东威海三模）若ab1，0m1，则（）AambmBmambCD【答案】BC【解析】【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C，结合C和对数换底公式即可判断D.【详解】对于A，幂函数y=xm(0mb1可知ambm，故A错误；对于B，指数函数y=mx(0m

16、b1可知mamb，故B正确；对于C，对数函数y=logmx (0mb1可知，故C正确；对于D，由C可知，即，故D错误故选：BC（多选题）例16（2022广东佛山三模）已知，则下列不等式成立的是（）ABlogab1Calnbblnb【答案】BC【解析】【分析】作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.【详解】选项A：由，可得lgblga0，lgb-lga0，lgb+lga0，则logablogba.判断错误；选项B：由，可得y=logax为(0,+)上减函数，又，则.判断正确；选项C：由，可知y=ax为R上减函数，又baa由

17、a0，可知y=xa为(0,+)上增函数，又ba，则baba又y=lnx为(0,+)上增函数，则lnablnba，则alnbblna.判断正确；选项D：令a=1e，b=1e2，则，alna=1eln1e=-1e，blnb=1e2ln1e2=-2e2则alna-blnb=-1e+2e2=2-ee20，即alnablnb.判断错误.故选：BC题型四：构造函数例17（2022辽宁实验中学模拟预测）若a=sin1+tan1，b=2，c=ln4+12，则a，b，c的大小关系为（）ABCabcDbcc，再构造函数gx=sinx+tanx-2x，x0,2，利用导数说明函数的单调性，即可判断，即可得解；【详解】

18、解：令fx=2lnx+1x-x，则fx=2x+-1x2-1=-x2+2x-1x2=-x-12x20，则fx在定义域0,+上单调递减，所以f2f1=0，即2ln2+12-20，所以ln4+12c，令gx=sinx+tanx-2x，x0,2，则gx=cosx+1cos2x-2=cos3x-2cos2x+1cos2x，因为x0,2，所以cosx0,1，令hx=x3-2x2+1，x0,1，则hx=3x2-4x=x3x-4h1=0，所以gx0，即gx在0,2上单调递增，所以g1g0=0，即sin1+tan1-20，即sin1+tan12，即，综上可得abc；故选：A例18（2022全国高三专题练习）已知

19、a=0.3，b=0.92，c=sin0.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBcabCacbDbac【答案】B【解析】【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出ca，从而得出cab.【详解】a-b=0.3-0.92=0.3-0.920.33-0.92=0，所以a-b0，故，又fx=sinx-3x，则fx=cosx-3在x0,6上单调递减，又f0=-30，f6=32-30，在xx0,6时，fx0，所以x012，又因为f0=0，所以当x0,x0时，fx=sinx-3x0，其中因为1100，故sin0.10.3，即cab.故选：B例19（2022河南洛阳三模（理）已知a=810，

20、b=99，c=108，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCacbDabc【答案】D【解析】【分析】构造函数fx=18-xlnx，x8，求其单调性，从而判断a，b，c的大小关系.【详解】构造fx=18-xlnx，x8，fx=-lnx+18x-1，fx=-lnx+18x-1在8,+时为减函数，且f8=-ln8+94-1=54-ln854-lne2=54-20，所以fx=-lnx+18x-1f9f10，即10ln89ln98ln10，所以81099108，即abc.故选：D【点睛】对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小

21、，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小.例20（2022河南模拟预测（理）若a=e0.2，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba【答案】B【解析】【分析】构造函数fx=ex-x-1x0，利用导数可得a=e0.21.2b，进而可得e1.23.2，可得ac，再利用函数gx=lnx-2x-1x+1，可得ln3.21.1，即得.【详解】令fx=ex-x-1x0，则fx=ex-10，fx在0,+上单调递增，a=e0.20.2+1=1.21.2=b，a=e0.21.2=lne1.2，c=ln3.2，e1.25=e62.7638

22、7.4,3.25335.5，e1.23.2，故ac，设gx=lnx-2x-1x+1，则gx=1x-2x+1-2xx+12=x-12xx+120，所以函数在0,+上单调递增，由g1=0，所以x1时，gx0，即lnx2x-1x+1，ln3.2=ln2+ln1.622-12+1+21.6-11.6+1=15391550=1.1，又11.21.21,1b=1.21.1b，故acb.故选：B.【点睛】本题解题关键是构造了两个不等式exx+1x0与lnx2x-1x+1(x1)进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.例21（2022新疆模拟预测（理）实数x，y，z分别满足log2120 x=2221，21

23、y=22，20z=21，则x，y，z的大小关系为（）AxyzBxzyCD【答案】B【解析】【分析】由题意得x=21202221，y=log2122，z=log2021，然后y与z作差结合基本不等式比较大小，构造函数f(x)=lnxx，可判断其在(e,+)上单调递减，则f(21)f(20)，化简可得21log2021=z，则可比较出z与y的大小即可【详解】由题意得x=21202221，y=log2122，z=log2021，则z-y=log2021-log2122=lg21lg20-lg22lg21=lg221-lg20lg22lg20lg21，因为lg20lg22lg221-12lg4402l

24、g20lg21=lg21+12lg440lg21-12lg440lg20lg210，所以zy，设f(x)=lnxx，则f(x)=1-lnxx2，当x(e,+)时，f(x)0，所以f(x)在(e,+)上单调递减，所以f(21)f(20)，即ln2121ln2020，所以20ln2121ln20，所以ln2120ln2021，所以21202021，所以21log2021=z，因为x=212022212120，所以xz，所以xzy，故选：B例22（2022四川雅安二模）设a=150，b=2lnsin1100+cos1100，c=65ln5150，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBacbCb

25、c0)，g(x)=(1+x)1.2-ex，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可【详解】因为a=lne150=lne0.02，b=lnsin1100+cos11002，c=ln515065，所以只要比较x=e0.02,y=sin1100+cos11002=1+sin150=1+sin0.02,z=515065=(1+0.02)1.2的大小即可，令f(x)=ex-(1+sinx)(x0)，则f(x)=ex-cosx0，所以f(x)在 (0,+)上递增，所以f(x)f(0)，所以ex1+sinx，所以e0.021+sin0.02，即xy1，令g(x)=(1+x)1.2-ex，则g(x)=1.2(

26、1+x)0.2-ex，g(x)=0.24(1+x)-0.8-ex因为g(x)在上为减函数，且g(0)=0.24-10时，g(x)0，g(0.2)=1.21.20.2-e0.2=1.21.2-e0.2，要比较1.21.2与e0.2的大小，只要比较ln1.21.2=1.2ln1.2与lne0.2=0.2的大小，令h(x)=(1+x)ln(1+x)-x(x0)，则h(x)=ln(1+x)+1-1=ln(1+x)0，所以在上递增，所以h(x)h(0)=0，所以当x(0,+)时，(1+x)ln(1+x)x，所以1.2ln1.20.2，所以e0.2，所以g(0.2)=1.21.20.2-e0.2=1.21

27、.2-e0.20，所以当x(0,0.2)时，g(x)0，所以g(x)在(0,0.2)上递增，所以g(x)g(0)=0，所以(1+x)1.2ex，所以(1+0.02)1.2e0.02，所以zx，所以，所以cab，故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题例23（2022浙江高三专题练习）a=3(2-ln3)e2,b=1e,c=ln33，则a，b，c的大小顺序为（）AacbBCab1)，利用导数确定g(x)0，进而得到lnx2-lnx1x2-

28、x12x2+x1，即可判断a、c的大小，即可知正确选项.【详解】令f(x)=lnxx，则a=f(e23)=lne23e23，b=f(e)=lnee，c=f(3)=ln33，而f(x)=1-lnxx2且x0，即0 xe时f(x)单调减，又1e23ec，ba.若t=lnxx有两个解x1,x2，则，t(0,1e)，即t=lnx2-lnx1x2-x1，x1+x2=lnx1x2t，令g(x)=lnx-2(x-1)x+1(x1)，则g(x)=(x-1)2x(x+1)20，即g(x)在上递增，即在上，lnx2(x-1)x+1，若x=x2x1即lnx2-lnx1x2-x12x2+x1，故t2tlnx1x2，有

29、x1x2e2当x2=3时，ex1e23，故f(e23)ca.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.题型五：数形结合（交点问题）（多选题）例24（2022河北邯郸一模）下列大小关系正确的是（）A1.9221.9B22.92.92C2ln22ln2-12222-1Dlog74x2，当x2,4时，x22x，1.9221.9，22.92222-1，故C错误.，所以，故D正确.故选：ABD.例25（2022广东茂名一模）已知x,y,z均为大于0的实数，且2x=3y=log5z，则x,y,z大小关系正确的是（）AxyzBxzyCD

30、【答案】C【解析】【分析】根据题意，将问题转化为函数y=2x,y=3x,y=log5x与直线y=t1的交点的横坐标的关系，再作出图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为x,y,z均为大于0的实数， 所以2x=3y=log5z=t1，进而将问题转化为函数y=2x,y=3x,y=log5x与直线y=t1的交点的横坐标的关系，故作出函数图像，如图，由图可知故选：C例26（2022全国高三专题练习）已知函数fx=2x+x-1，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小为（）AcbaBbcaCcabDacb【答案】B【解析】【分析】函数f(x),g(x)的零点直接求解即可，函数的零点利用零点存在性定理求

31、解即可，从而可得答案【详解】解：令，则2x+x-1=0，得x=0，即a=0，令g(x)=0，则log2x+x-1=0，得x=1，即b=1，因为函数在上为增函数，且h(0)=-10，所以在区间(0,1)存在唯一零点c，且c(0,1)，综上，bca，故选：B例27（2022全国东北师大附中模拟预测（理）已知a为函数fx=log2x-1x的零点，b=e，c=3，则a、b、c的大小关系正确的是（）AabcBbacCcabDbca【答案】B【解析】【分析】对b、c，同时进行6次方运算，利用y=x6的单调性比较大小；先利用零点存在定理判断出：32a523=1558，c6=36=2c6.因为y=x6在0,+

32、上单增，所以bc.因为a为函数fx=log2x-1x的零点，所以fa=log2a-1a=0因为y=log2x为增函数，为增函数，所以fx=log2x-1x为增函数，所以fx=log2x-1x有且仅有一个零点a.又f32=log232-132=log232-23，因为32=32313=27813,223=413，所以32223,所以f32=log232-132=log232-23258，所以f85=log285-185=log285-580；由零点存在定理，可得：32a85.所以323a3323=278=3.375=c3.因为y=x3在0,+上单调递增，所以ac.因为32a85，所以a2a2.因

33、为y=x2在0,+上单调递增，所以ba.所以bac.故选：B例28（2022全国高三专题练习）已知a+2a=2,b+3b=2，则blga与algb的大小关系是（）AblgaalgbD不确定【答案】C【解析】【分析】令fx=x+2x,gx=x+3x，结合题意可知，进而有abbbba，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解【详解】令fx=x+2x,gx=x+3x，则当x0时，gxfx，当时，gxbbba由abba，得lgablgba，即blgaalgb故选：C题型六：特殊值法、估算法例29（2022全国高三专题练习）已知，则a,b,c,d的大小关系为（）AbadcBbcadCbacdDabdc【

34、答案】C【解析】【分析】对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.【详解】依题意，a=234=(22)12，函数y=x在0,+)上单调递增，而94223，于是得32(22)12a32，函数y=log4x在(0,+)单调递增，并且有log430,log450，则2=log416log415=log43+log45=，于是得log43log451，即log45d，又函数y=log3x在(0,+)单调递增，且433，则有log34a32cd.故选：C例30（2022全国高三专题练习）已知a=3，b=214，c=log2e，则a，b，c的大小关系为（）AabcBac

35、bCbacDbca【答案】B【解析】【分析】结合已知条件，比较和b4的大小，进而可得到a和b的大小，然后利用介值比较a与c的大小，利用介值65和对数函数性质可得b和c的大小，进而得出答案.【详解】由a4=9，b4=2，可知ab1，又由e28，从而e22=232，可得c=log2e32a，因为b4-(65)4=2-12966250，所以1b2.75-640，从而e526，即e265，由对数函数单调性可知，c=log2e log2265=65，综上所述，acb.故选：B.例31.（2022全国高三专题练习（理）三个数a=2e2，b=ln44，c=ln33的大小顺序为（）AbcaBCDabc【答案】

36、D【解析】【分析】结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明a13bc，由此得出三者的大小关系.【详解】a=2e226=13=lne13，由于e136=e2，4146=432=23=8，所以e13414，所以13=lne13ln414=ln44，即a13b，而4146=23=8,3136=32=9，所以，所以ln41413ln3=ln313，即bc，所以abc.故选：D例32（2022黑龙江双鸭山一中高三期末（理）若a=log43，b=log54，c=2-0.03，则a,b,c的大小关系为（）ABacbCDabc【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式和对数的运算法则得到ab，再利用

37、指数函数单调性结合放缩法得到bc即可求解【详解】，ab，410=10485762-18=1(2)141(1.44)14=1(1.2)121(1.21)12=11.10.9，bc， abbcBbacCcabDbca【答案】B【解析】【分析】利用对数运算的性质将b=2log434化简为32，从而和c比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案.【详解】由题意：b=2log434=2log232=32，c=2-12=22，故bc又22232=223，即223，所以log422log43，即22log43，因为a=log23=log43，所以

38、c243=35，故log23853，所以log423log43，所以32log43，所以ba，所以bac，故选：B.题型七：放缩法例34（2022江西模拟预测（理）设a=4(2-ln4)e2，b=1e，c=ln44，则a，b，c的大小顺序为（）AacbBCabcD【答案】A【解析】【分析】根据a、b、c的结构，构造函数fx=lnxx，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、c的大小，得到正确答案.【详解】因为a=4(2-ln4)e2=lne24e24，b=1e=lnee，c=ln44构造函数fx=lnxx，则fx=1-lnxx2，a=fe24，b=f(e)，f(x)在(0,e)上递增，在(e,+

39、)上递减.则有b=f(e)最大，即ab，cb.若t=lnxx有两个解，则1x1e1，则gx=x-12xx+10，故gx在1,+上单增,所以gxg1=0，即在1,+上，lnx2x-1x+1.若x=x2x1，则有，即lnx2-lnx1x2-x12x2+x1.故t2tlnx1x2，所以x1x2e2.当x2=4时，有e24x1e，故fe24fx1=f4所以ac.综上所述：ac12，即知m，n，p的大小关系.【详解】由题意得，mlog4=lglg4=lglg4+lg=1-lg4lg4+lg，n=log4ee=lgelg4e=lgelg4+lge=1-lg4lg4+lge，lg4lglge0，则lg4+l

40、g4lg4+lglg4+lge，1-lg4lg4+lg41-lg4lg4+lg1-lg4lg4+lge，而pe-13=13e12，nmp故选：C例36（2022全国高三专题练习）已知，b=2log52，c=12log23，则a、b、c的大小关系是（）AacbBabcCD【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质比较b,c与a的大小，利用作商法比较b,c的大小.【详解】由a=0.75=34,因为(534)4=12544=256，故5344，所以a=log5534log54=b，因为(234)4=8(3)4=9，故2343，所以a=log223458，故16585，因为3528，故3log

41、5585log2285=1，所以bc，故acb，故选：A【点睛】关键点点睛：根据对数的运算性质将a写成对数log5534，log2234，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得b,c的大小，属于较难题目.例37（2022全国高三专题练习）已知a=1101,b=e-99100,c=ln101100，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacx+1x0，从而得到b=e-99100-99100+1=11001101=a，设gx=lnx-x+1，利用导数得到lnxc和ca，即可得到答案.【详解】设fx=ex-x-1，fx=ex-1，令fx=0，解得x=0.x-,0，fx0，fx为增

42、函数.所以fxf0=0，即ex-x-10，当且仅当x=0时取等号.所以exx+1x0.故b=e-99100-99100+1=11001101=a，即ba.设gx=lnx-x+1，gx=1x-1=1-xx，令gx=0，解得x=1.x0,1，gx0，gx为增函数，x1,+，gx0，gx为减函数.所以gxg1=0，即lnx-x+10，当且仅当x=1时取等号.所以lnxx-1x1.所以c=ln1011001100，所以bc.又因为-lnx-x+1x1，所以c=ln101100=-ln100101-100101+1=1101=a，即ca，综上bca.故选：B【点睛】关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函

43、数的单调性来解决比较大小问题，解决本题的关键为构造函数fx=ex-x-1和gx=lnx-x+1，属于难题.例38（2022全国高三专题练习）已知a=sin45,b=43sin34,c=43cos34，则a,b,c的大小关系为（）AabcBbcaCacbD【答案】A【解析】根据sin34sin4=cos4cos34比较b，c的大小关系，构造函数fx=1-xxsinx,x34,1比较a，b的大小关系，即可得解.【详解】12=sin6sin34sin4=cos4cos34，所以bsin3412，所以-sinx-12，x34,1，必有0 x-x2316，cosx1，所以x-x2cosx316所以-si

44、nx+x-x2cosx0，即fx=-1x2sinx+1-xxcosx=-sinx+x-x2cosxx20所以fx=1-xxsinx,x34,1单调递减，所以f45f34,14sin4513sin34即sin4543sin34，所以abc故选：A【点睛】此题考查比较三角函数值的大小，常利用中间值比较，或构造函数利用函数单调性比较大小.例39（2022河南开封三模（理）已知a，b均为正实数，且ea=b，ab=e（e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（）Aae1CbeeDeblnb0，a1，B选项正确；ealna=1，ea1，lna1，ae，a=lnbe，b1，a=lnb1，be，A选项正确；eblnbeeb+ln(lnb)eb+1be，矛盾，D选项错误.故选：D.例40（2022四川乐山市教育科学研究所二模（文）设a=150，b=ln1+sin0.02，c=21n5150，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBacbCbcaD【答案】D【解析】【分析】分别构造函数fx=sinx-x,x0,2，gx=lnx-x+1,x0,1，hx=ex-1+x2，利用其单调性判断.【详解】解：设fx=sinx-x,x0,2，则fx=cosx-10，所以fx在x0,2上递减，所以fxf0=0，即