带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算

1、带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数、模型的建立与计算在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下分析类型为结构(struetural),材料为线弹性(LinearElastic),各向同性(Isotropic)。弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。E24E4005ALi-i?arIsotrc-pi匚Prupurlieulor胡吕2|idumbe1LinearIsDlrci-pi匚MjilerialPrcqpEirtie,sForMatinalNumber1Tempcratu巧EXAddTetn

2、peratureDeleteTemperatureGraphPRXYi八DensityforMaleralhum2er1Temp&ratur&iDENSAddTempemtureID日leterTemperartUreGraphDcnsflyfarMatcfidlNumber1米用solid4node42板单元，ElementBehavior设置为Planestrsw/thk。APLANE42elementtypeoptionsHelpOptionsforPLANE42,ElementTypeRef.No.1ElementcoordsystemidefinedKIE:xtsidisplacem

3、entshapesK2TOC o 1-5 h zElementbehaviorK3ExtrastressoutputK5Extra&uirfaceoutputK6OKICancel建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。完整模型的计算粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图(单元尺度为5cm)V-PI返T加-10U-JJI卜：；二上SiressLL.j_.r_jj._:.l-.-sis3

4、02iJ1414:19:28rmrio.1约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U=0，在X左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U=0、U=0。荷载施加在右侧边界XY上，大小为100。对模型进行分析求解得到：NCIKLSCWTiaJ76.347SUB节点应力云图（最大值222.112）LELEbENTSOLDTICNSUB-1TIEfISEOV(WCffiS?EHX.：498(P=33.1zj_十=irys14-X33B162B724132,.57.912107,536Stressdistxibutl口nAN卜瓯30201414:22:41PLOTNO”1*viy-Ll

5、,34S181B972231.596157,16206.784256,406-单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。细网格AN单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）1ELEMENTS-100一一一二二二一一一一一一X二一二一一一一一MfiR3Q201414:51:02FmrHD.1Stresscl.jtraniilys.s约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：AN单元应力云图（最大值285.695）ncdplscwrin:SUB=1TIMEMSEGVmMX=.SMK-272.4S4MAR.3(

6、：:A14：-5Z:12PLOTNO,1“63.!?-3i90.026116.B166.222194，Z07220.S53246.：I：；2.71.-18ANMAR：0：01414252:33：.(S：范；.1stresstlon.analysis-节点应力云图（最大值272.484）1i-I-I-:SQJJTlci：i-.S676&.-.9130.791192.：.254.71437.S4e99-f：1.161,1.33Sires3cil.-jtii：.-tamljsit取1/4模型的计算粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图(单元尺度为2.5cm)ANELEMEJ态-100TOO吕tra

7、ssaMdistrjbutiananalyi弓HMI醐30201415:04:49ELOTIC.1约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即U=0，在下X侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即U=0。荷载施加在右侧边界上，大小Y为100。对模型进行分析求解得到：AN单元应力云图（最大值268.888）tKEfiLSCHUTICNSTEP-LSUB=1TIE-1SEQVEK=.024956SMI-41,254EMK=251.333MfiR30201415:20:47ELOTWO.1期皿俠心11.28皿加胆两剧黄w严心1251品StresscitlIdi-stribLitianmia

8、lysisAN30201415:21:02rmrHO.1Stressarild.s:.tLbution.analysis节点应力云图（最大值251.333）ELEMENT9OLUTKNSTE1SUB=1Tr-1(NOA昭Et4X=.024958SMQ=35.14SMX-266.asa35.1478-.089139.0.n190.97hlr乏302iJ1415:34:10FmrHD.1-100wEFS.BTWgstressarilL.itrLbution二心rh约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：AN硼30201415:36:5SPLOTNO.1$7EmcHTscmnajPLOTN

9、O,SMX茨.51怎85.&51297.137AN隔R30昭1415:37:38LSTEFFI.洱JB=1T诚=；EEQV=.025023-26.512-2?7.137U-LiSM-J146,79206.929267.U6S56.581116.72176.S59236.998stressanddiEtributj.o(nanal.sisrXOPLSOLUTKNSTEF-lSUB=1TIMElSECW附JHK=,Q25C23SMJ-2B.：-527SMX=：c：-J.47828.32786.583L44.&3E2O3.0：!4261.3557.455JL5.7ilL.73.g66232.2222

10、90-470Stressuidistribjtniijdy.ss节点应力云图（最大值290.478）单元应力云图（最大值297.137）（3）计算结果比较面按照弹性力学理论求解带孔平板的应力集中系数。（参考曾攀.有限元分析及应用.清华大学出版社）设在无限大薄板中有一个半径为R0的圆孔，该无限大薄板在x方向受有b二q的均匀荷载如图xx0对于无限大板宽的孔边应力集中问题，基于以上平面极坐标下的三大类基本方程，可以得到以下弹性状态下的解析解：b=rrR2110r2丿q+0cos2R22e1-R0r2R2r2丿-1rcos2el1+3T=T=reer1rsm叫1-R2）1-30人r2丿R4）r4丿R2）具体地在圆孔边沿y轴上的环向应力贏为（%（e=90。,r）=q1十最大的环向应力为b（e二90。,r二R）二3qee00从以上推导可知，对此类带孔平板应力集中系数的弹性力学精确解为3。计算应力集中系数，对结果进行汇总，与弹性力学精确解进行比较如下：（应力集中系数采用节点应力云图数据/100计算）项目粗网格细网格弹性力学精确解误差（）粗网格细网格完整模型2.2212.7253.00