导数(二)导数进阶测验

1、x导数（二）im）-几1-*）_1、设:为可导函数，且满足条件，则曲线TOC o 1-5 h z在点处的切线的斜率为（）2IcfD.2答案：D解析：小，所以所求切线的斜率为丄2、设f(x)在x=x可导，且f(x)=-2,贝000limx0f(x)-f(x-x)00 x等于()A.0B.2c.-2D.不存在答案：c解析：limx0f(x)-f(x-x)00limx0f(x+x)-f(x)00-x=f(x)=-2,0故选C.4：=.：3、在曲线F=紀门的图像上取一点（1,2）及邻近一点（1+龙,2+Ay），则恥为（）ix-：5-2-A、B、C、1+2D、答案：CAv4、已知函数-的图像上一点及邻近

2、一点l二，则和-分别等于()D.4+2二：，3A.4,2B.4工，4C.4+,4答案：C解析：试题分析：由题意知：77一出-工-】，所以Ay=2（Ax）2+4Ax,所以廿*广二丄点评:要解决此类问题,首先应该理解平均变化率、瞬时变化率,透彻理解导数的概念意义.5、函数：是函数;：的导函数,且函数在点:心处的切线;：为.汁gg）（；t必）一子（迟o）,F）=子）g何,如果函数A.F*伽)=0在区间f,;1上的图象如图所示，且-,那么（）厂=-是厂川的极大值点=是厂n的极小值点二不是厂的极值点二是厂的极值点答案：B解析：厂一J/：-/：.：；,又当时，从图象上看，即1,此时函数.-.：为减函数,同

3、理，当：时寸，函数为增函数.【思路点拨】是函数在点门处的切线，故，八门：据此判断1是否为匕再进一步判断在；宀两侧厂；八的符f(6=sinScos26*fO16、函数一的最大值是(2%/3A.B.c：D.-答案：A解析：心令2001易切小在山二处取得极大值，也是最大值，故函数山的最大值是%/322%/3Fx3=7、函数；=-：血二-】/当:,?时,求证：在区间上；二心恒成立，求实数的范围。(3)当时,求证：二-二门：-厂答案：(1)根据构造函数利用导数来得到函数的最小值,只要证明最小值大于等于零即可。i7：h亦乏1(3)在第一问的基础上，结合，放缩法来得到证明。解析：试题分析:解：=/U)-l-

4、a!1-=alnx-明：设-因为卞，所以，即单调递增，则的最大值为TOC o 1-5 h z所以的取值范围为.8分taxl-血亦旦1一：由第一问得知二则-10分/(2)-/(3)f(n-I)=|(hi2-ln3+範正普？1=InV213分点评：解决的关键是结合导数的符号来判定函数单调性,进而得到最值,并能证明不等式,属于中档题。8、已知函数，其中汀(I)若曲线=-在点壬二-处的切线方程为=-_1,求函数二的解析式；讨论函数的单调性；若对于任意的1亍T，不等式W-10在口円上恒成立，求方的取值范围答案：/(x)=x-+9X(2)二-J7，/r内是增函数，在一不,(0,)内是减函数；(3)TOC

5、o 1-5 h z解析：第一问利用，由导数的几何意义得;=由切点八在直线y=3x+l上可得-2+b=7，解得b=9.和、f（x）=x-+9所以函数的解析式为-第二问）.当时，显然：宀-）这时：宀在-小，内是增函数。当a0时，第三问由（II）知，对于任意的与；中，二在上的最大值令，解得=.所以函数的解析式为的较大者，欲使不等式：匸*在上恒成立，当且仅当解：（1），由导数的几何意义得:=7,由切点i在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9.（III）由（II）知，对于任意的与中，二在上的最大值（II）当时，显然：宀L）这时在，W内是增函数。当a0时，令*-，解得:：二二无.当工变化时,f/（幻，/（刃的变化情况如下表：（-:-亦）-罷（