高三数学专题一元二次不等式含例题讲解

1、高三数学专题一元二次不等式含例题讲解考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考一元二次不等式双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理0，或ax2bxc000方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2(x10)的图像x|xx2x|x1xx2思考感悟 当a0与ax2bxc0的解集如何？提示：当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解 课前热身1(教材习题改编)不等式x2x20的解集为()A2,1B1,2C(，12，) D(，21，)答案：C2(2009年高考四川卷)设集合Sx|x|5，Tx|x24x210，则ST()Ax|7

2、x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5答案：C答案：A答案：1考点探究挑战高考考点突破一元二次不等式及简单高次不等式的解法解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再求出对应的一元二次方程的根，然后结合相应的二次函数的图像写出不等式的解集，对于分式不等式要等价转化为整式不等式再求解例1【思路点拨】(1)根据分段函数的解析式脱掉函数符号“f”后求解；(2)分式不等式化为整式不等式求解可得解集为x|2x2【规律小结】解一元二次不等式的步骤：变式训练1解下列不等式：(1)3x22x80；(2)2x3x215x0；(3)(x4)(x5)2(2x)30.含参数的一元二次不等式的解法解含参数

3、的一元二次不等式可按如下步骤进行：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏(2)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(3)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(4)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式 解关于x的不等式ax2(2a1)x20及a0来讨论例2【名师点评】解含字母参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据根是否存在即的符号进行讨论

4、；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论互动探究2若将例2不等式变为x24ax(4a1)0，该如何求解？一元二次不等式的实际应用实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要理清题意，准确找出其中不等关系，再利用不等式解法求解例3【思路点拨】设出变量建立不等式，并解不等式【反思感悟】解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；(3)解不等式或求函数最值；(4)回扣实际问题一元二次不等式恒成立

5、问题对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 已知不等式mx22xm10或ax2bxc0.(如例1(2)2一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0)与一元二次方程ax2bxc0的关系(1)知道一元二次方程ax2bxc0的根可以写出对应不等式的解集；(如例2)(2)知道一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0的解集为yf(x)图像全在x轴下方或开口向下且与x轴相切；f(x)0的解集为Ryf(x)图像全在x轴上方(如例4)失误防范1一元二次不等式的界定对于貌似一元二次

6、不等式的形式要认真鉴别如：解不等式(xa)(ax1)0，如果a0时，它实际上是一个一元一次不等式；只有当a0时，它才是一个一元二次不等式2当判别式0(a0)解集为R；ax2bxc0)解集为.二者不要混为一谈考情分析考向瞭望把脉高考一元二次不等式是每年高考必考的知识点之一，考查重点是一元二次不等式的解法，含参数不等式的解法以及二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题题型多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识客观题主要考查一元二次不等式的解法，属中、低档题；主观题与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中、高档难度题目预测2012年高考仍将以解一元二次不等式，含参数的一元二次不等式为主要考点，重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力真题透析例【思路点拨】先将不等式等价地转化为(ax1)(x1)0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类当a0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中x1、x2(x10，则不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0的解集为x|xm或xn(nm0.名师预测解：(1)证明：a2(y1y2)ay1