新高考数学模拟卷分类汇编三期专题14《三角函数及解三角形》解答题(解析版)

1、专题14 三角函数及解三角形解答题1（2021福建南平高三月考）如图，在中，是边上一点，.（1）求角的大小；（2）若，求和.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）在中，因为，所以.因为，所以.（2）因为，所以.在中，由余弦定理：，得.由正弦定理，解得：.2（2021广东省广州市第一中学高三月考）在，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求a的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，所以（2）由可得，所以，所以，所以3（2021江苏苏州中学高三月考）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数的最大值为2；函数的图象可由的图象平移得到；函数图象的相邻两条对称轴之间的距

2、离为.（1）请写出这两个条件序号，说明理由，并求出的解析式；（2）求方程在区间上所有解的和.【答案】(1) 满足的条件为，；（2）【解析】（1）函数满足的条件为；理由如下：由题意可知条件互相矛盾，故为函数满足的条件之一，由可知，所以，故不合题意，所以函数满足的条件为；由可知，所以；（2）因为，所以，所以或，所以或，又因为，所以x的取值为所以方程在区间上所有的解的和为.4（2021江苏省前黄高级中学高三月考）记的内角的对边分别为请在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题；（其中为的面积）；（1）若，求的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围【答案】条件选择见解析，（1）；（2）【解析】

3、选择由正弦定理得，所以，则；选择，则，所以，又，则；选择，由正弦定理得又因为，所以，则所以，又，则；故选择均得到 ；（1）若，由余弦定理得 ，即， （2）由为锐角三角形及，得且,， 由正弦定理得， ，即所求的取值范围是5（2021山东菏泽高三月考）在中，在的右侧取点，构成平面四边形（1）若且，求面积的最大值；（2）若，当四边形的面积最大时，求对角线的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由余弦定理得：，则在中，即故当且仅当时，等号成立故面积的最大值为（2）取，则在中，在中，即 取四边形的面积为，则有即 得：即则当时，此时，则故即对角线为6（2021重庆市实验中学高三质检）已知，且，（1）

4、求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），；（2），；，.7（2021重庆市七中高三月考）已知.（I）化简；（II）若，且是第二象限角，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】（I）原式；（II）若，且是第二象限角，所以，所以，所以，.8（2021广东省深圳市中学高三月考）在中，角ABC所对的边分别为abc，且.（1）求角A的值；（2）若的面积为，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理：，又由已知，可得：，即，则又因为所以（2），即，则，在中，由余弦定理得：则，即所以.9（2021广东广雅中学高三月考）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积.

5、（1）求边b的最小值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），则由三角形面积公式，由正弦定理：，即b的最小值为.（2）由正弦定理，由余弦定理：，联立方程解得：a=8，所以三角形面积.10（2021广东茂名高三月考）在矩形ABCD所在平面内，E为矩形ABCD外一点，且，（1）若，求的长度；（2）若（为钝角），当多边形的面积最大时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）在三角形中，根据正弦定理得，则，（2）因为是钝角，所以点在以为直径的圆内且在矩形外，所以多边形是凸五边形，又，在中，由余弦定理，则矩形的面积，所以五边形的面积，其中当且仅当，即时，取得最大值，此时，所以11（

6、2021河北武强中学高三月考）已知ABC的内A、B、C所对的边分别是、，若.（1）求角的值；（2）求ABC的面积取得最大值时，边的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可化为，即，由余弦定理可得，因为，所以；（2）因为，所以，又，所以，当且仅当时，取最大值为，即有，解得.12（2021河北沧州高三月考）如图，在中，为边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由正弦定理得，因为，所以，解得.（2）设，由，得，又中，所以.在中，由余弦定理得，又，所以，解得，即，所以，即的面积为.13（2021湖北黄石高三月考）已知函数（1）若角的顶点

7、在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点O）交于点，求的值；（2）当时，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】（1）角的终边与单位圆交于点.（2）. ，.故函数的值域为.14（2021湖北黄冈高三月考）在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件_（填写所选条件的序号）（1）求角C；（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】条件选择见解析（1）；（2）.【解析】（1）选，在中，由射影定理及得，于是得，而，所以；选，在中，由正弦定理及得，整理得，

8、即，由余弦定理得，而，所以；选，在中，由正弦定理及得，而，即，从而得，即，而，所以；（2）依题意，而，则有，在中，由余弦定理得， 当且仅当时取等号，所以的最小值为.15（2021湖南湘潭高三一模）在锐角中，角，的对边分别为，若（1）求的值；（2）是否存在角，（），满足?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）因为，由正弦定理，得，又因为，所以，故；（2）假设存在角，（），满足，由及，可得，因为，所以，由，可得，由，且，解得，从而，故存在，满足题意16（2021湖南长郡中学高三月考）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调

9、递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），因为图象的相邻对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，所以，所以，又因为为奇函数，则，又因为，所以，所以；令，得，所以函数的递减区间为；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，当时，所以，则，故的值域为.17（2021江苏扬州中学高三月考）在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，由正弦定理得，.又，所以

10、，可得.（2）由（1）知，若，则，（舍）.又在中，由余弦定理得，所以.18（2021江苏泰州中学高三月考）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2），以上三个条件任选两个，求边，角.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）因为在中，内角，的对边分别为，所以，由正弦定理，可将化为，则，即，所以；（2）若选，由可得，因为，由余弦定理可得，则，解得，由得若选，由正弦定理可得，则，所以，则；因此若选，由可得，因为，所以，由得19（2021江苏省苏州第十中学高三月考）（1）已知，求的值.（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可得即，所以，即，所以，因为，所以，可得，所以，因为，所以，由 ，解得，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以.20（2021江苏省阜宁中学高三月考）（1）已知，求角的值. （2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以.又因为，所以.因为，所以，所以又因为，所以.（2），又21（2021辽宁实验中学高三月考）在中，角，所对的边分别为，已知（1）若，求的面积；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1