习题八假设检验答案

1、习题八假设检验一、填空题.设Xi,X2,.,Xn是来自正态总体的样本，其中参数,2未知，则检验假设Ho：0的t t -检验使用统计量t 工 ；sn.设Xi,X2,.,Xn是来自正态总体的样本，其中参数未知，2已知。要检验假设 0应用 U检验法、检验的统计量是_U当Ho成立时0.n该统计量服从N (0, 1)0.要使犯两类错误的概率同时减小，只有 _增加样本容量_;. 设Xi,X2,., Xn和丫,丫2,.,匕分别来自正态总体X N( X, X)和Y N( y,；),两总体相互独立。(1 )当X和Y已知时，检验假设H 0 ： X Y所用的统计量为；当H0成立时该统计量服从N (0, 1)m(2)

2、n若X和Y未知，但X Y ,检验假设H0 : XY所用的统计量t(m n2)X Y(m 1)S2 (n 1)S2 1 1;当H 0成立时该统计量服从未知，要检验假设一当H0成0.设X1,X2,.,Xn是来自正态总体的样本，其中参数H。： 2:，应用_ 2_检验法，检验的统计量是 _ 2立时，该统计量服从_ 2(n 1)_0.设X1,X2,.,Xn和Y,Y2,.,Ym分别来自正态总体X N( x, X)和 YN( Y,；),两总体相互独立。要检验假设 H0: X Y,应用上检验法，检验的统计量为_FS2 亭 S27.设总体X N( , 2), , 2都是未知参数，把从X中抽取的容量为n的 样本标

3、准差记为S (修正)，在显著性水平下，检验假设H0:80; Hi :80;的拒绝域为|T| t (n 1)一在显著性水平下，检验假设 H。： 22; Hi : 2；;的拒绝域为22.2(n 1)或 22.2(n 1)一.设总体XN( , 2), , 2都是未知参数，把从X中抽取的容量为n的样 本均值记为X,样本标准差记为s (修正),当2已知时，在显著性水平 下，X 一检验假设H。：0;Hi:0的统计量为_U 公,拒绝域为0.吊U u _0当2未知时，在显著性水平 下，检验假设H0：0; H1 :0X c的统计重为_T ：一 ,拒绝域为_T t （n 1）_。s S.n-.设总体XN（ , 2

4、）, , A. Hi真，接受Hi C. Hi真，拒绝Hi都是未知参数，从X中抽取的容量为n 50的 样本，已知样本均值X1900,样本标准差S =490 （修正），检验假设 H0:2000; H1 :2000;的统计量为 _T 1.443在显著性水平0.01下，检验结果是 接受H0O 二、选择题.在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则 当样本容量一定时，下列说法正确的是（ C ）A. 减小也减小B.增大也增大与 不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大A和B同时成立.在假设检验中，一旦检验法选择正确，计算无误（ C ）A.不可能作出错误判断B.增加样本容量就不会作出

5、错误判断C,仍有可能作出错误判断D.计算精确些就可避免错误判断.在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（ D ）A.样本值及样本容量B.显著性水平C.检验的统计量D. A和B同时成立.对于总体分布的假设检验，一般都使用2拟合优度检验法，这种检验法要求总体分布的类型为（ D ）A.连续型分布B,离散型分布C.只能是正态分布D.任何类型的分布.在假设检验中，记Hi为备择假设，则称（ B ）为犯第一类错误B. Hi不真，接受HD. Hi不真，拒绝H6.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（A. Ho： 12； Hi：C-

6、H 0 ： 12； H1 ：B. Ho： 12D. Ho：12；Hi：；Hi：2121n 20, mB22 ；22 ；25的2x)和Y2）,两总体相互独立样本均值X和Y ,而sX和S2相应为样本方差,7 .设X1,X2,.,Xn和Y1,Y2,.,Ym分别 来自正 态总体XN(Y检验b.要求sXsYD.使用F 检验8 .检验的显著性水平是（A.第一类错误概率C.第二类错误概率10 .在假设检验中，如果原假设 只可能有下列四种情况，其中拒绝则检验假设Ho： X yA.要求xC.使用2B.第一类错误概率的上界D.第一类错误概率的上界H0的否定域是W ,那么样本观测值x1,x2，xH且不犯错误的是（C

7、 ）A. H0 成立，(X1,X2,.,Xn) W B.H0 成立(Xi,X2,., Xn) WC.Ho 不成立，(X1,X2,.,Xn) WD.H0 不成立，(X1,X2,.,Xn) W三、解答题1.根据以往资料分析，某种电子元件的使用寿命服从正态分布，现从周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只，测得其使用寿命为(单位：时)：2315, 2360, 2340, 2325, 2350, 2320, 2335, 2335, 2325问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时(0.05)。解：设X为这批电子元件的使用寿命，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :2350 VS H1:2350,

8、采用U检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为| u| u ,则当 0.05时 2候，则u0.025 1.96 , 经计算 X 2333.89 , 则检验统计量u 2333.89 23504.296, u值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，则这批电子11.25/ J9元件的平均使用寿命不可认为是 2350时。2.某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布N,)，某日抽取5根纤维，测得其纤维度为。问这天生产的维尼伦纤度的均值有无显著变化。(0.05)解：设X为某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度，则待检验的原假设和备 择假设为：H0:1.405 VS H1 :1.405 ,采用U检验法，在显著性

9、水平候，则W.025 1.96 ,经计算x下，检验的拒绝域为| u | u，则当1.414,则检验统计量u1.414 1.4050.048/、50.05 时0.419, u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则这天生产的维尼伦纤度的均值无显著 变化。.设有甲、乙两台机床加工同样产品。分别从甲、乙机床加工的产品中随机的抽取8件和7件，测得产品直径(单位；mm)为甲乙已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为12 0.32, 2 1.22的正态分布，问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异。(0.01)解：设X , Y分别表示甲乙两台机床加工产品的直径长度，则 X N( 1, 12),YN( 2

10、, 2),则待检验的原假设和备择假设为:H。： 12 VS H。： 12,则采用U检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为| u| u,则当 0.01时 候，则Uo.005 2.575,经计算X 20, y 20 ,则检验统计量u 0,则u值没有 落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两台机床加工产品直径的长度无显.某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。从两窑中分别取砖7块和6块测定其抗断强度(单位：10 Pa训下：甲乙设砖的抗断强度服从正态分布且2 0.32两窑生产的砖抗折强度有无明显差异(0.05)。解：设X , Y分别表示甲、乙两窑生产的砖抗折强度，则 X N( 1, 2),YN( 2

11、, 2),则待检验的原假设和备择假设为：H 0: 12 VS H 0 : 12，则采用U检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为| u| u .,则当 0.05时 2候，则 u0025 1.96 ,经计算 X 2.728, y 3.063, u 2丁28 3.0631.0645。0.32 0.32: 76则u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两窑生产的砖抗折强度 无明显差异。5.在正常情况下，某肉类加工厂生产的小包装精肉每报重量X服从正态分布，标准差 10。某日抽取12包，测得其重量(单位：g)为：501 497 483 492 510 503 478 494 483 496 50

12、2 513问该日生产的纯精肉每包重量的标准差是否正常(0.10)。解：则待检验的原假设和备择假设为：H0 : 2 102 VS H1 : 2 102,采用 2检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为 212 4n 1)或 22,(n 1)，则当 0.1 ,n 12 时候，则12211 (10.77877)2102黑(11) 4.5748, 2.05(11) 19.6751 ，经 计算 S 10.77877 ,12.78,则2值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，可认为该日生产的纯精肉每包重量的标准差是正常的.某种轴料的椭圆度服从正态分布。现从一批该种轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得到样本标准

13、差s 0.035 o试问这批轴料椭圆度的总体方差与规 定方差2 0.0004有无显著差(0.05)。 TOC o 1-5 h z 解：则待检验的原假设和备择假设为： 2_ 2_2_ 2H0 :0.02 VS H1 :0.02 ,采用 2检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为 212 7(n 1)或 2、(n 1),则当 0.05 , n 15 时候，则220.975(14) 5.6287, 0.025(14) 26.1189 ，由 已 知s 0.035,-214 0.035(0.02)242.875,则2值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而这批轴料椭圆度的总体方差与规定方差2 0.0004有

14、显著差.已知某种化学纤维的抗拉度服从正态分布，标准差 1.2。改工艺后提高了抗拉强度，要求标准差仍为0,现从改进工艺的产品中抽取25根纤维测其抗拉强度，计算得到的样本标准差为s 1.28。问改进工艺后纤维的抗拉强度是否符合要求(0.05)。解：则待检验的原假设和备择假设为：H0 : 2 1.22 VS H1： 2 1.22,采用 2检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为 22221 ；(n 1)或/(n 1),则 当 0.05 , n 25 时候，则0.975(24)12.4012, 0.025 (24) 39.3641, 由 已 知 s 1.28,_2224 1.28(1.2)227.30

15、67 ,则12 F095(5,5) 0.198, F005(5,5) 5.05,由已知 S1 =0.0000079 , F0.05(5,5)5.05值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而改进工艺后纤维的抗拉强度是符合要求.抽样分析某种食品在处理前和处理后的含脂率，测得数据如下； 处理前 处理后假设处理前后的含脂率都服从正态分布， 试问处理前后含脂率的标准差是否有显 著差异(0.02)。解：设X , Y分别表示某种食品在处理前和处理后的含脂率，则待检验的原假设H0:i2米用 F检验F F1 (m 1,n122_222 VS H1 : 12 ,在显著性水平1)或F F .(m 1,n 1),则当

16、2下，检验的拒0.02 , m 7, n绝域为 8时候，F0.99 (6,7)- c、 cF0.01(7,6)8.260.1211Fo.oi(6,7)7.19,Sx 0.095568, Sy 0.062335 xySxS2Sy2(S09556812.351 ,则F值没有落入(0.062335)2了拒绝域内，故接受原假设,因而处理前后含脂率的标准差是无显著差异。和备择假设为：.某种金属材料的抗压强度服从正态分布，为了提高产品质量，使用两种不 同的配方A的产品中抽取9件，测得样本的标准差S1 6.5Kg从配方B中的产品 中抽取12件，测得样本标准差8 12.5 Kg问两种配方生产的产品抗压强度的标

17、准差是否有显著差异(0.10)。解：设X , Y分别表示A, B两种配方生产的产品抗压强度，则待检验的原假设 和备择假设为： TOC o 1-5 h z H。： 122 VS Hi： 122采用 F检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为 F F1 ,(m 1,n 1)或F F/m 1,n 1),则当 0.1, m 9,n 12 时候， 2211F095(8,11)-0.3018, F005(8,1 1) 2.96, 由已知F0.05(11,8)3.3130.S1 6.5,S2 12.5,则F S1r (6.5) 2 0.2704,则F值落入了拒绝域内，故拒S|(12.5)2绝原假设，因而两种

18、配方生产的产品抗压强度的标准差是有显著差异。10.已知某种电子器材的电阻服从正态分布。从这两批电子器材中各抽取 6个, 测得样本方差分别为(S2=0.0000079和S2 =0.0000071问这两批器材的电阻方差是否相同。(0.10)解：设X , Y分别表示两批器材的电阻，则待检验的原假设和备择假设为： H0： 12 I VS H1： 12上采用 F检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为F F1g(m 1,n 1)或F F .(m 1,n 1),则当 0.1, m 6,n 6 时候，S2 =0.0000071，则F S2 0.0000079 1.1127,则F值没有落入了拒绝域内，故 S2

19、0.0000071接受原假设，因而这两批器材的电阻方差是相同的。.已知某种矿砂的含锲量X服从正态分布。现测定了 5个样品，含锲量() 测定值为：问在显著水平(0.01)下能否认为这批矿砂的含锲量是% 解：运用t检验，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :3.25 VS H1 :3.25 ,在显著性水平下，检验的拒绝域为|t| t,.(n2t0.005(4) 4.604,经计算，X 3.252, s 0.013038,1),则当 0.01时候,3.252 3.250.013038/ 50.343 ,则t值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为这批矿砂的含锲量 是。.从切割机加工的一批金属

20、中抽取 9段，测其长度如下(单位：cm):设金属长度服从正态分布，其标准长度为50cm。能否判断这台切割机加工的金属棒是合格品(0.05)。解：设X为金属长度，运用t检验，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :50 VS H1 :50 ,在显著性水平 下，检验的拒绝域为|t| t .(n 1),则当 0.05时候，2t0.025(8) 2.3060 ,经计算，x 50.0222 , s 0.542627 ,则t 改0222 ” 0.1227,则t值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可 0.542627/ .9以认为这台切割机加工的金属棒是合格品。.在针织品的漂白工艺过程中，要考察温度对针织

21、品断裂程度的影响。 根据经 验可以认为在不同温度下断裂强度都服从正态分布，且方差相等。现在700C和800C两种温度下断裂强度都服从正态分布，且方差相等。现在 700C和800C两 种温度下各作8次实验，得到强力的数据(单位：Kg)如下；700C800C试问在不同温度下强力是否有显著差异(0.05)。解：设X , Y分别表示70C和80C两种温度下断裂强度，则 XN( 1, 2),YN( 2, 2),则待检验的原假设和备择假设为： TOC o 1-5 h z H 0: 12 VS H 0 : 12，则在显著性水平下，检验的拒绝域为|t| t，2(m n 2),则当 0.05, m 8,n 8

22、时候，t0.025d4) 2.1448 ,经计算，x 20.4, y 19.4, S1=0.941124S2 =0.910259s J(m DG (n 1)S2 0.9258, M，m n 2t 20.4 19.42.1603,则t值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以, 1 10.9258；8 8认为在不同温度下强力是有显著差异。15.抽样测定某种材料在处理后杂质含量，得到数据()如下：处理前处理后设处理前后杂质含量都服从正态分布且方差不变，问处理前后杂质含量是否有显 差异(0.01)。解：设X, Y分别表示处理前后杂质含量，则 X N( 1, 2), YN( 2, 2), 则待检验的原假

23、设和备择假设为： TOC o 1-5 h z H 0 ： 12 VS H 0 ： 12，则在显著性水平 下，检验的拒绝域为|t| t .(m n 2),则当 0.01, m 13, 2n 9 时候,t0.005(20) 2.8453,经计算，x 2.5685, y 2.2511, S1=0.242103S2 =0.128106sJ(m 1)S一(n 1)S2 0.204286, 贝m n 2t 2.5685 2.25113.583,则t值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可110.204286M3 9以认为处理前后杂质含量是有显差异的。.某种电子元件使用寿命的数学期望为1000时采用新材料生产

24、，现从新材料生产的一批元件中随机地抽取 25件，测得其使用寿命的平均值为1020时。已知 元件的使用寿命服从 100时的正态分布，问采用新材料后元件的使用寿命是 否有显著提高(0.05)。解：设X表示元件的使用寿命，则待检验的原假设和备择假设为：H0 : 1 1000 VS H0: 1 1000，则在显著性水平 下，检验的拒绝域为u u ,则当0.05时，u0.05 1.645,由已知，X 1020,则u 1020 警 1 ,则u值没有落入了拒绝域内，故接受 100/ 25原假设，因而可以认为采用新材料后元件的使用寿命没有显著提高。. 一种锲合金线抗拉强度的均值为10580Kg,改进工艺后从一

25、批产品中抽取10根，测得抗拉强度(单位：Kg)为10512 10623 10668 10554 10776 10707 10581 10557 10666 10670 已知抗拉强度服从正态分布，问改进工艺后锲合金线的抗拉强度是否有所提高。(0.05)解：设X为锲合金线的抗拉强度，运用t检验，则待检验的原假设和备择假设为： H0:10580 VS H1 :10580,在显著性水平 下，检验的拒绝域为t t (n 1),则当 0.05, n 10时候， t0.05(9) 1.8331,经计算， x 10631.4 , s 80.99684 ,则t 10631.4 10 2.00676,则t值落入了

26、拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以 80.99684/、10认为改进工艺后锲合金线的抗拉强度有所提高。.某种保险丝的熔断时间服从正态分布。现从这种保险丝中抽取10根检测，68。问可否解：设X为这批保险丝熔断时间，Ho： 2 82 VS采用2检验法，在显著性水平0.05 , n 10时候，则2 9 11.0373122 17.13125 ,贝U82则待检验的原假设和备择假设为: 2 c2Hi :8 ,下，检验的拒绝域为 20.95(9) 3.3251 ,经计算(n 1),则当s 11.03731 ,2值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因其熔断时间（毫秒）为 42 65 75 78 71 57 5

27、9 54 55 认为这批保险丝熔断时间的方差大于 64 （0.05）。 TOC o 1-5 h z 而可认为这批保险丝熔断时间的方差大于64 20 .抽样检测A、B两种建筑材料的抗压强度测得数据（单位： Kg/cm ）为： HYPERLINK l bookmark52 o Current Document A: 8887929091 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document B: 89 89908488已知抗压强度服从正态分布，问 A种材料是否比B种材料更抗压（0.05）解：设X , Y分别表示A、B两种建筑材料的抗压强度，X , Y分别的均值分别运用

28、近似t检验，则则待检验的原假设和备择假设为:Ho： 在显著性水平1下,2 VS Ho： 12,则检验的拒绝域为t t （l 1）,则当0.05时候,2.0736444So4Sx2sy4sy22.345208, m 5,n 5, WJ s0sy/ 1.96,则7.8818,取l 8,则片.05（7）1.8946,则统计检验量22m (m 1) n (n 1)189.6 88 1.1429,则t值没有落入了拒绝域内，故接受原假12.0736442 12.34520，设，因而可认为A种材料没有是否比B种材料更抗压。21 .已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N（4.55,0.108），现在测定9炉铁

29、水,其平均含碳量为.如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为（0.05）解：设X为生产的铁水平均含碳量，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :4.55 VS采用U检验法，在显著性水平Hi :4.55,下，检验的拒绝域为| u | u ,则当 0.05时候，则 u0.0251.96 ,经计算x4.484, u4.484 4.550.108/91.833, u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可认为现在生产的铁水平均含碳量为。.某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为根，均方差为根。现在把经纱上浆率降低20

30、%,抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头 率为 根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平0.05）解：设X为经纱断头率，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :9.73 VS Hi :9.73 ,采用U检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为|u| u一 9 89 9 73.候，则U0025 1.96 ,则检验统计量u 9.89 = 1.789, u值没有落入了拒绝1.60/、, 200域内，故接受原假设。则可认为断头率没有受到显著影响。.某电器厂生产一种云母片，根据长期正常生产积累的资料知道云母片厚度服 从正态分布，厚度的数学期望为0.13毫米。如

31、果在某日的产品中，随机抽查10 片,算得子样观察值的均值为0.146毫米，均方差为0.015毫米。问该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是否有显著差异(显著水平0.05)解：设X为生产的云母片厚度，运用t检验，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :0.13 VS H1 :0.13 ,在显著性水平下，检验的拒绝域为| 11 t/(n 1),则当 0.05, n 10时候，2t0.025（9）2.2622 ,则检验统计量t0.146 0.130.015八103.373,则t值落入了拒绝域内,故拒绝原假设，因而可以认为该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是有显著 差异。.某项考试要求成绩的标准差为1

32、2,先从考试成绩单中任意抽出15份，计算样本标准差为16,设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否符合要求(0.05)解：设X为考试成绩，则待检验的原假设和备择假设为： H0 : 2 122 VS H1 : 2 122,采用 2检验法，在显著性水平 下，检验的拒绝域为 212 /(n 1)或 22,(n 1),则当 0.05 , n 15 时候，则 TOC o 1-5 h z 122 _222 914 160025(14) 26.1189, 0975(14) 5.6287 ,则统计检验量2 - 24.89,则 2值(12)没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为此次考试的标准差符合要求

33、。25.某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量(单位：毫克) ， 作了六次测定曲子样观察值为：甲：25, 28, 23, 26, 29, 22;乙：28, 23, 30, 25, 21, 27。假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等，试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异(显著水平0.05)解：设X , Y分别表示甲、乙两种香烟的尼古丁含量，则 XN( 1, 2),YN( 2, 2),则待检验的原假设和备择假设为：H 0: 12 VS H 0 : 12，则在显著性水平 下，检验的拒绝域为|t| t/(m n 2),则当 0.05, m 6,225.5 25.6667

34、n 6 时候，t0.025(10) 2.2281 ,经计算，x 25.5, y 25.6667 , s 3.4065,0.08476 ,则t值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为这两种香烟的尼古丁平均含量无显著差异26.为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一 个 试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据如下： TOC o 1-5 h z X (C)10508259181183120098012581308 14201550Y(C)107282093611851211100212541330 14251545其中X和Y分别表示用第一架和第二架高温计

35、观察的结果，假设X和Y都从正态分布，且方差相同，试根据这些数据来确定这两只高温计所确定得温度读数之间 有无显著差异(0.05)解：设X , Y分别表示两只高温计所确定得温度读数，则 XN( 1, 2), YN( 2, 2),则待检验的原假设和备择假设为：H 0 ： 12 VS H 0 ： 12，则在显著性水平 下，检验的拒绝域为|t| t .(m n 2),则当 0.05, m 10, 2n 10 时候，10025d8) 2.1009,经计算，x 1169.2, y 1178, s 226.3769, 则t 1169.2 1J780.0869,则t值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，226.3

36、769 ,； 11V10 10因而可以认为这两只高温计所确定得温度读数之间无显著差异。27.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从X N( x, X)及 XN( 丫，；)现从两矿各抽几个试件，分析其含灰率为：甲矿：，(%)；乙矿：，一()。问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异(0.05)解：运用近似t检验，则待检验的原假设和备择假设为：H 0 : 12 VS H 0 : 12，则在显著性水平下，检验的拒绝域为|t| t/(l 1),则当0.05时候,2 Sxly4,则 S2% 2.1493,则7,则 t0.025(6) 2.4469 ,经计算，x 21.5,27.505 , Sy

37、2.5933, m 5, n4s44 6.56,取 l TOC o 1-5 h z sxsy2-2m (m 1) n (n 1)18则统计检验量，t , 21.5 18 2.387 ,则t值没有落入了拒绝域内,7.505 2.593355故接受原假设，因而可认为甲、乙两矿所采煤的平均含灰率没有显著差异.某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg.现用一种化肥进行试验，从25个地区抽样结果，平均产量为270 kg,标准差为30kg.问这种化肥是否使小麦明增 产。(0.05)解：设X为小麦产量，运用t检验，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :250 VS H1 :250,在显著性水平 下，检验的拒

38、绝域为t t (n 1),则当 0.05, n 25时候，t005(24) 1.710,由已知，x 270, s 30,则t 270 啰 3.33 ,则 t 值落入 30/-25了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为这种化肥使小麦明增产。.尼尔森的一项调查估计，每天每个家庭看电视时间的均值为小时(New YorkDaily News, 1997)。假定尼尔森的调查包括了 200个家庭，其样本标准差为每天 小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视时间的总体均值为小时。令 代表1997年每个家庭看电视的时间的总体均值，检验H0 :6.70; H1 :6.70。取显著性水平0.01 ,对收看电视时间

39、多少的变化你能做出什么结论解：设X为每天每个家庭看电视时间，则待检验的原假设和备择假设为：Ho：6.7 VS Ho：6.7，则在显著性水平下，检验的拒绝域为u U ,则当 0.01时，U0.01 2.325,由已知，X 7.25,2.5, Mu 7.252 3.11, Mu值落入了拒绝域内，故2.5/ . 200拒绝原假设，因而可以认为收看电视时间显著提高。.种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重。由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅，样本标准差为3.2磅。a.0.05时，拒绝规则是什么b.你对该减肥说明方法的结论是什么解：1)设X表

40、示参加者减去的体重，则待检验的原假设和备择假设为：H0 :8 VS H0 :8,则7 83.2/ . 401.98,则t值落入在显著性水平 下，检验的拒绝域为t t (n 1),则当 0.05, n 40时候，t0.05(39) 1.6849,由已知，x 7, s 3.2 ,则 t了拒绝域内，故拒绝原假设。2)因而可以认为该减肥方法没有达到它宣传的效果。.某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持分钟的标准 是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为分钟，样 TOC o 1-5 h z 本标准差为分钟。在 的显著性水平下检验操作线是否达到了分钟的标准。解：设X为某一汽车装配