新人教版九年级上《二次函数图像和性质》课件

1、新人教版九年级上二次函数图像和性质课件观察图象,回答问题?(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x和 y=3(x-1)的图象 知识回顾新人教版九年级上二次函数图像和性质课件我思考，我进步? 把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？y=3(x-1)2 +2 新人教版九年级上二次函数图像和性质课件我思考，我进步? 探讨1

2、、 二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 新人教版九年级上二次函数图像和性质课件 二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 他们的形状是不是相同呢？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质

3、课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件新人教版九年级上二次函数图像和性质课件y=3x2向右y=3(x-1)2向上 y=3(x-1)2+2新人教版九年级上二次函数图像和性质课件二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称

4、轴和顶点坐标分别是什么?新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再

5、沿直线x=1向上平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.X=1

6、新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3x2新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上

7、二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? X=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增

8、减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值= -2.X=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移

9、2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值= -2. 想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看X=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下新人教版九年级上二次函数图像和性质课件 在同一坐标系中作出二次函数y=-3

10、(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 探讨3新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移

11、1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).yX=1与y=-3x有关哟新人教版九年级上二次函数图像和性质课件挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向

12、右 y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2-2向下新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是(-1,2)和(-1,-2).二次函

13、数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是(-1,2)和(-1,-2).二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=

14、2(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是(-1,2)和(-1,-2).二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1新人教版九年级上二次函数图像和性质课件挑战记忆

15、y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2 y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左 y=-3(x+1)2-2向下向上向左新人教版九年级上二次函数图像和性质课件(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0) (2)二次函数y=-3(

16、x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2, 4) 我知道了新人教版九年级上二次函数图像和性质课件?二次函数y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 例3 画出函数（x+1）-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x经过怎样的变换可以得到抛物线（x+1）-1？思考：新人教版九年级上二次函数图像和性质课件二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线2先沿着x轴向左平

17、移1个单位,再沿直线x=-1向上平移1个单位后得到的.二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛物线y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=0.5(x+1)2-1,会是什么样?y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与2类似. 顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是 -1.新人教版九年级上二次函数图像和性质课件 y=a(x-h)+k与y=ax的关系一般地, y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的

18、图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0a0新人教版九年级上二次函数图像和性质课件课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)23可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。2.已知s= (x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( )y=(x+1)2+1 B. y= (x+1)2+1C.y=(x1)2+1 D. y=

19、(x1)2+1yx2左3 1 大 3 D新人教版九年级上二次函数图像和性质课件4.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y= x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式。新人教版九年级上二次函数图像和性质课件5.如何来求与坐标轴的交点？求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。根据图象回答何时y0?新人教版九年级上二次函数图像和性质课件考点训练6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式（2）何时 y=3？（3）根据图象回答：当x 时，y0。新人教版九年级上二次函数图像和性质课件yx例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就好啦!点（3、0）在抛物线上，求a没问题。解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为Y=a（x-1）+3 （0 x3）点（3、0）在抛物线上，所以有0=a（3-1）+3 a=- y=-（x-1）+3 （0 x3）当x=0时，即水管应长。新人教版九年级上二次函数图像和性质课件练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3