九年级数学上册一元二次方程6应用一元二次方程作业设计北师大版

1、2.6应用一元二次方程、选择题（本题包括 10个小题.每小题只有1个选项符合题意）一个三角形的两边长分别为5和3,第三边的边长是方程（x 2）（x 4） =0的根，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 3C. 4 D. 12.如图，ABBG AB= 10 cm, BC= 8 cm, 一只蝉从 C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开 始爬行的同时，一只螳螂由 A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行 x秒后，它们 分别到达了 M, N的位置，此时， MNB的面积恰好为24 cm：由题意可列方程（ ）A A/ BA. 2x - x= 24 B. (10- 2x)(8 - x)

2、= 24 C. (10-x)(8 - 2x) = 24 D. (10-2x)(8 -x) = 48.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为()A. 20 B. 40 C. 100D. 1204.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）2 m,另一边减少了 3 m,A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子 TOC o 1-5 h z 的容积为300 cm3,则原铁皮的边长为（）

3、A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A. 11 人 B. 10 人 C. 9人 D. 8人.小明家承包的果园，前年水果产量为 50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%.已知 ABC是等腰三角形，BC=8, AB , AC的长是关于x的一元二次方程 x2-10 x+k=0的两根， TOC o 1-5 h z 则（）A. k=16 B. k=25 C. k

4、=-16或 k=-25 D. k=16 或 k=25.汽车刹车后行驶的距离 s （单位：米）与行驶的时间 t （单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t：那么汽车刹车后几秒停下来？（）A. 0 B. 1.25 C. 2.5 D. 3.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250元，降低到了每件160元，平 均每月降低率为（）A. 15% B. 20% C. 5% D. 25%二、填空题（本题包括5个小题）.如图，某小区内有一块长、宽比为 2：1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2,请求

5、出原来大矩形空地的长和宽.（1）请找出上述问题中的等量关系： ;（2）若设大矩形空地的宽为 x m,可列出的方程为 ,方程的解为 ,原来大矩形空地的长和宽分别为 .如图，在RtABC中，ZB= 90 , AB= 6 cm, BC= 8 cm,点P从A点开始沿 AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点 Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则 P、Q分别从A、B同时出发， 经过 秒钟，使 PBQ的面积等于8 cm2.商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当 的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件.据

6、此规律计算： 每件商品降价 元时，商场日盈利可达到 2100元。.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ,则11、12两月平均每月降价的百分率是 %.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均增长率为 x ,则乂=c三、解答题（本题包括 4个小题）.某地区2013年投入教育经费 2500万元，2015年投入教育经费 3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据第一题所得的年平均增长率，预计 2016年该地区将投入教育经费多少万元.现代互联网技术的广泛应用，催生了快

7、递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.求该快递公司投递总件数的月平均增长率；1 ： 2,其中小正.如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边形，已知它们的边长比是六边形的边长为(x2-4)cm,大正六边形的边长为(x 2+ 2x)cm(其中x0).求这根铁丝的总长.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定

8、票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率 .答案一、选择题.【答案】A【解析】(x 2)( x4) =0,解得Xi=2, X2=4. 2+3=5, 2,3,5不能组成三角形；所以 3,4,5组成三角 形，3,4,5是勾股数，所以三角形面积是6.所以选A.【答案】D【解析】设x秒后，螳螂走了 2x,蝉走了 x, M=10-2x, NG8-X,由题意知! (10 2x)(8 -X) = 24, - (10-2x)(8 x) =48,选 D.【答案】D【解析】设围成面积为 acR的长方形的长为xcm,由长方形

9、的周长公式得出宽为(40+2 -x ) cm,根 据长方形的面积公式列出方程 x (40+2-x) =a,整理得x2-20 x+a=0 ,由=400-4a0,求出a0,解得 a100,故选 D.【答案】A【解析】本题主要考查一元二次方程，设原正方形空地的边长为x m,则剩余的面积可以表示为),即3-2)(x7) = 20,解得心一工均 7 (不符合题意).所以原正方形的边长为7 m故选A.【答案】D【解析】设原铁皮的边长为xcm,则(x6)(x 6)X3=300,解彳导:x=16或x=4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.考点：一元二次方程的应用.【答案】Bx x -1【解析】设参加聚会的同学

10、有x人，由题意，得 = 45 ,解得x=10或x=-9 (不符合题意，2舍去)即参加聚会的同学有10人，故选B.【答案】A【解析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x,由题意，得50(1 +x) 2=60.5 ,解得：x?=0.1 =10%,x2-2.1(舍去)。故选 B.【答案】A【解析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8,进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC 是腰，再利用根的判别式求出即可.当BC是腰，则AB或AC有一个是8,故82-10X8+k=0,解得：k=-16 ,当 BC是底，贝U AB和 AC是腰，贝U b2-4ac=10 2- 4 x 1 x k=10

11、0 -4k=0 ,解得：k=-25 ,综上所述:k=-16 或 k=-25 .故选：C.考点：一元二次方程的应用.【答案】B【解析】: s=15t-6t2=-6(t-1.25) 2+9.375,汽车刹车后 1.25秒，行驶的距离是 9.375米后停下来.故选：B.【答案】B【解析】如果设平均每月降低率为x,根据题意可得 250 ( 1 -x) 2=160,解得：x=20%故选B.考点：一元二次方程.二、填空题.【答案】(1)原矩形面积小路面积=草坪面积；(2)x 2x(x 2 + 2x 2 2X2)=312, x = 14 或 x = 11(宽应为正数，故舍去 )28 m、14 m【解析】(1

12、)原矩形面积小路面积=草坪面积.(2)利用关系式列方程，并解方程.(1)原矩形面积一小路面积=草坪面积.(2) x , 2 x (x - 2+ 2x , 2 2X2)= 312 , x=14或x= -11(宽应为正数，故舍去)，所以，原来长宽是 28 m、14 m.点睛：一元二次方程与面积问题，可以把四个小面积合而为一，相当于宽变成 以面积是(x-2) (2x-2)=312 ,运算更简单.x-2,长变成2x-2,所.【答案】2或4 ，- 1 【解析】设x秒时.由三角形的面积公式列出关于x的方程，-(6-x)?2x=8,通过解方程求得Xi=2,2X2=4;故答案为2或4.【答案】20【解析】.降

13、价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50- x,由题意得：(50 -x) (30+2x) =2100,化简得：x2- 35x+300=0,解得：Xi=15, X2=20,二.该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20.【答案】10【解析】7000(1- x)2=5670，解得1- x= 0.9, Xi=0.1, x 2=1.9(舍去)则11、12两月平均每月降价的 百分率是10%.点睛：平均增长(降低)率是 x,增长(降低)一次，一般形式为 a (1 土 x) =b;增长 僻低)两次， 一般形式为a (1x) 2=b；增长(降低)n次，一般形式为a (1土

14、 x) n=b ,a为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量.【答案】20%【解析】根据原价为 100元，连续两次涨价 x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程 求 x.依题意，有：100 （1+x） 2=144, 1+x= 1. 2, 解得：x=20%-2 . 2 （舍去）.考点：一元二次方程的应用.三、解答题.【答案】 10%;（2） 3327.5 万元【解析】（1） 一般用增长后的量=增长前的量x （ 1+增长率），2015年要投入教育经费是 2500 （1+x） 万元,在2015年的基础上再增长 x,就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解.（2）利用2016年的

15、经费X （ 1+增长率）即可.解：（1）设增长率为x,根据题意2015年为2500 （1+x）万元，2016年为2500 （1+x） （1+x）万元. 则 2500 （1+x） （1+x） =3025,解得x=0.1=10%,或x= - 2.1 （不合题意舍去）.答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2） 3025X （ 1 + 10% =3327.5 （万元）.故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元.17.【答案】10%【解析】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，

16、现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方 程，解方程即可.解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得10 （ 1+x） 2=12.1 ,解得x=0.1 ,或x=-2.2 （不合题意舍去）.答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%18.【答案】216cm【解析】利用边的比例关系列方程，解方程 .解：由题意，得 2（x2-4）=x2+2x,整理，得 x2-2x-8=0.解得 xi = 4, x2=- 2（舍去）.x24=12, x2+2x=24.则铁丝长为 12X6+24X6= 216（cm）.19.【答案】（1） 400 元；（2） 10%【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（