磁场知识在技术中的应用

1、高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题第三讲磁场知识在技术中的应用考点一 利用电场力与磁场力的平衡的器材1 .速度选择器(如图)(1)平行板间电场强度 E和磁感应强度 B互相垂直，且 度相互制约.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来， 选择器.(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 = E/B.例1如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、 和匀强磁场区域n ,如果这束正离子束在区域I中不偏转，磁场区域I 进入区域n后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的A.动能【解析】D.比荷贝U Eq= qvB1,E mz- mv Bi设电场的场强为 E,由于正离子在区域I里不发生偏转

2、,得v E;当正离子进入区域n时，偏转半径又相同，所以B1EmR=RB2qB2qBB2q,故选项D正确.【答案】D2.磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极.(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为 v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U = Bdv.例2.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图X1 XX*XXXXXXXXXX 11XXXX r 1XXXXXX 11十qE= qvB,即 vBEV三者速 所以叫做速度X邺一XXX Ix等离子体束7表示了它的原理：将一束等离子体

3、喷射入磁场， 在场中有两块金属板 A、B,这时金属板上就会聚集电荷， 产生电压.如果射入的等离子体速度均为 v,两金属板的板长为 L,板间距离为d,板平面的面积为 S,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于速度方向, 为R,电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为 板间电离气体的电阻率为()S Bdv e A.d(7 R)c SBLvB-R)rSBdv C.L( I-R)D.泮R)解析:当粒子受的电场力与洛伦兹力平衡时，两板电压即为电动势，即等离子体负载电阻I.那么U一qvB=q-,得 U=Bdv.JJ_ 又I =R+rd r= PS由此可解得p=宗詈一处故选项A正确.答案：

4、A.电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管；a、(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转, b间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv= Eq =，q,可得丫 =非，液体流量Q=Sv=.2起 U MU = _Bd 4B .17所示的流1例3.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a= 1 m、b= 0.2 m、c=0.2 m ,左、右两端开口，在

5、垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B= 1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U=1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff=kLv,其中比例系数k=15 N s/m2,L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是（）图17A.金属板M电势不一定高于金属板 N的电势，因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量（单位时间内流出的污水体积 ）Q=0.16 m3/sD.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Ap=

6、 1 500 Pa答案 CD解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比 M板电势低，故 A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB = q1解得U = vBc,与离子浓度无关，故B错误；污水的流速v=W，则流量Q = vbc=CBcB 1.25m3/s = 0.16 m 3/s,故C正确；污水的流速 v= /=1 m/s = 4 m/ s;污水流过该装置时受到的Bc 1.25x 0.2阻力Ff=kLv=kav= 15X1X4 N =60 N ,为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力F 60.差是60 N

7、,则压强差为 p=-= Pa= 1 500 Pa,故D正确.S 0.2 x 0.24.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂 直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称 为霍尔效应.注意载流子的正负例4利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I, C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（）A .若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势B.若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于 D侧面电势C.在测地球赤道上方的

8、地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直 D.在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其 偏向C侧面，则C侧面电势会低于 D侧面，A正确，B错.地球赤道上方的地磁场方向水平向北,霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C正确，D错.答案： AC例5 （2013重庆高考）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b,内有带电量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向 TOC o 1-5 h z 里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B.当通以从左到右的稳恒电流/ 上

9、/i时，测得导电材料上、下表面之间的电压为u ,且上表面的电势比下 j表面的低.由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动勿 口 -电荷的正负分别为（）才下IB “o _IB_ 丁 l IB hcB-A.|q|aU Iq|aU.|q|bU Iq|bU高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题【解析】准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键.由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电,排除B、D两项.电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q|U=|q|vB ，由电流的微观表达式知：I = |q|nSv= |q|nabv a，由联立

10、，得 n = 3Bu，故选项C正确.|q卜2【答案】 C霍尔兀件的应用-磁强计例6目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度.磁强计的原理如图 1所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为 a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中， 导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数 为n,电子电荷量为 e,金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动.两电极 M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为 的正负为（）nebU ,A., M 正、N 负U.则磁感应强度的大小和电极B.neaU, M 正、N 负M、ND.

11、詈U, M负、解析：由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集，故M负、N正.由F 电=F 洛即，e= Bev,I = nevS= nevab，得 B =nebUI答案：C例7.如图9所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为Ih,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压Uh满足：UH=kljdB，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于Rl,霍尔元件的电阻可以忽略，则 （）病尔元件 图9A .霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正负

12、极对调，电压表将反偏Ih与I成正比D,电压表的示数与 Rl消耗的电功率成正比题眼UH=kB：;电阻R远大于Rl.答案 CD解析 当霍尔元件通有电流Ih时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高.若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，Ih方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误.因R Rl .与Rl并联，根据并联分流，得 Ih= I,故Ih与I成正比，选项 C正确.由于B与I成正比，设Rl+R高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题r2IhB ak R+ RlB=al,则 Il=1, Pl=IlR

13、l,故 川=.=Pl,知 UhPl,选项 D 正确.R+Rld R d考点二利用磁场对粒子的偏转效应.电视机显像管例8图示为电视机显像管的偏转线圈示意图，圆心墨点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内指向纸外，当偏转线圈通以图示方向的电流时，电子束应()A.向左偏转B ,向上偏转C.不偏转D.向下偏转答案 B匀强磁场区的宽度为 L.要使电子从磁场中射出时在图中所示的偏车专60。)，求匀强磁场的磁感应强度B的变化范围.1200的范围内发生偏转(即上下各1 3mUB -/ 1 1 2e答案:2.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.1(2)原理：粒子由静止在加速电

14、场中被加速，根据动能定理qU = -mv2可知进入磁场的速度 v= 寸*.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，2做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律知qBv=mV.由以上几式可得出需要研究的物理量，如：粒子轨迹半径、粒子质量、比荷等.例10一台质谱仪的工作原理如图 4所示，电荷量均为+ q、质量不同的离子飘入电压为 Uo的加速 电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN=L,且OM = L.某次测量发现 MN中左侧2区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧 3区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后， 原本打

15、在MQ区域的离子即可在 QN区域检测到.例9如图所示，是显象管电子束运动的示意图.设电子的加速电压为求原本打在MN中点P点的离子质量 m；(2)为使原本打在P点的离子能打在 QN区域，求加速电压 U的调节范围.答案臂*wuw常32Uo 819解析(1)离子在电场中加速qU0 = ：mv2,在磁场中做匀速圆周运动qvB=m；,解得0 =，寸呼,高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题代入 ro=3L,解得 m= 9qB L . 432U016Uor25. 一 100Uo(2)由(1)知，U = 9l2，离子打在 Q 点 r=6L, U = 81 -100U0 一一16U0的范围为U -T-.8 1

16、9,离子打在N点r = L, U =16U03.回旋加速器(1)构造：如图832所示，Di、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处于匀强磁场中.(2)原理：在电场中加速:在磁场中旋转:qU = (Vn -vn 1)=正k.2vmvqvB=m4,4R=通回旋加速条件：高频电源的周期 T电场与带电粒子在=T回旋= 2.qB接交流电源仃D形盒中运动的周期 T回旋相同，即T电场最大动能的计算：由=,=噜知,被加速粒子的最大动能为卜=噤,由此可知,R和磁感在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下，粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径 应强度B有关，与加速电压无关.例11图甲是回旋加速器的原

17、理示意图.其核心部分是两个 D形金属盒，在加速带电粒子时， 两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连.加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的 加速时间，则下列判断正确的是 ()A .在 Ekt 图象中 Qt3 = t3 t2= t2tB.高频电流的变化周期应该等于tn-tn 1C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大甲【解析】粒子在磁场中运动的周期 T =qB,与粒子的速度无关，粒子每次在D形盒内运动D形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大半个周期的时间都相等，故t4-t3 = t3-t2=t2-t1, A对；高频电流

18、的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，但粒子每周期要进行两次加速，故T=2(tn-tn 1), B错；粒子最大动能与加速次数无关，C错；根据qvB = mV可推出Ekm = qR.R越大，Ekm越大，D对. r2m【答案】 AD例12粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为 R,两金属盒间的狭缝很小，磁感应弓11度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为 f,加速电压为U ,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为+ e,在加速器中被加速.不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A.不改变磁感应强度 B和交流电的频率f,该加速器也可 加速a粒子B .加速的

19、粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C.质子被加速后的最大速度不能超过2成fD.质子第二次和第一次经过 D形盒间狭缝后轨道半径之 比为2 ： 1解析：质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径的制约，vm=2 tR/T = 2 TRf, C正确；粒子旋转频率为=悬，与被加速粒子的比荷有关， 所以A错误；粒子被加速的最大动能 Ekm=mv+ 2刈高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题/2=2m，R2f2,与加速电压U无关，B错误；因为运动半径 R=凿，nUq = mv2/2 ,知半径比为小：1, D正确.答案： CD考点三其他仪器例13(2011山东理综，25)扭摆器是同步辐射装置中的插入

20、件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆.其简化模型如图：1、n两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直于纸 面.一质量为m、电荷量为-q、重力不计的粒子， 从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为 U,粒子经电场加速后平行于纸面 射入I 区，射入时速度与水平方向夹角1-30(1)当I区宽度Li = L、磁感应强度大小Bi = B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30 ，求B。及粒子在I区运动的时间 t;(2)若n区宽度L2 =Li = L、磁感应强度大小B2 =Bi =B .求粒子在I区的最高点与n区的最低点之间的高度差h;(3)若L2=Li=L、Bi =

21、B0 .为使粒子能返回I区，求B 2应满足的条件；(4)若Bi B2、Li L2 .且已保证了粒子能从n区右边界射出.为使粒子从n区右边界射出的方向与从I区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式I解析(1)如图1所示，设粒子射入磁场I区的速度为V,在磁场I区中做圆周运动的半径为Ri .由动能定理和牛顿第二定律得 TOC o 1-5 h z 22q U =7 m v qvB1 = m 由几何知识得 l =2R1sin 0联立式，代入数据得 B0 = 2 斤 设粒子在磁场I区中做圆周运动的周期为T,运动的时间为tTt =结联立式，代入数据得t =若旺 32 q U(2)

22、设粒子在磁场n区做圆周运动的半径为R2 由牛顿第二定律得高三一轮复习磁场教学讲义刘凤果逐点对题由几何知识可得 h =(R1 +r2)(1 _cos 0) + L tan日 联立式，代入数据得h =(2 _；J3)l .(3)如图2所示，为使粒子能再次回到I区，应满足 R2(1 +sin 8)L或R? (1 + sin 0) L (11)联立式，代入数据得B2庶(或B2之上产 )(4)如图3(或图4)所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为a .由几何知识可得图4Li = Ri ( sin s sin :)(13)或 Li = Ri ( sin 日一since)L2 = R2 ( sin 1 sin二)(14)或 L2 = R2( sin0 -sina)联立式得B1R1 =b2r2(15)联立 、(14)、(15) 式得 B1L1 =B2L2.(16)B。tK，L-,7fU (2)h =(2(3) B2(或 B2(4) Bi Li =B2L2例14为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了 “扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率