新高考数学二轮专题《数列》第14讲 数阵问题（数列群问题）（原卷版）

1、第14讲 数阵问题（数列群问题） 一选择题（共7小题）1把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为（1），9，21，则第50个括号内各数之和为A98B197C390D3922把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），11，17，19，31，37，39，则第60个括号内各数之和为A1112B1168C1176D11923几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下

2、面数学问题的答案如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂已知，那么该款软件的激活码是A1040B1045C1060D10654几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项式，依此类推，求满足如下条件的最小整

3、数且该数列的前项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是A110B220C330D4405如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字145在图中出现的次数为A13B14C15D166设为最接近的整数，如（1），（2），（3），（4），（5），若正整数满足，则ABCD7如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推若2013是第行从左至右算的第个数字，则为ABCD二填空题（共8小题）8几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件为激发大家学

4、习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合例如：，5，6，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为；定义现指定，将集合，的元素从小到大排列组成数列，若将的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为9如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行：数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第20行从左到右第5个数字为10“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就有出现如图所示

5、，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则在该数列中，第35项是11杨辉三角（如图）是二项式系数在三角形中的一种几何排列它是我国古代数学的杰出研究成果之一，将二项式系数图形化，是一种离散型的数形结合杨辉三角蕴含了许多有趣的规律，比如：除1以外，所有正整数在如图中都出现有限次，如2出现1次，3和4都出现2次，试判断数字120在图形中共出现次12“杨辉三角形”是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这

6、个表叫做帕斯卡三角形帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年“杨辉三角”是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来下面数表类似“杨辉三角”，从上到下分别为第1行、第2行、第3行、第行、它满足：第行首尾的数均为；第行除首尾的数外，每一个数都等于它肩上（即第行）两个数之和记第行的第二个数为，则13杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就如图，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列前135项和为14分形是数学之美的体现，谢尔平斯基三角形就是其典型代表，其形式及构造如图所示，它与杨辉三角也有着密不可分的联系，请根据图示规律，用组合数表示杨辉三角第22行第9列；并判断其奇偶性（选填“奇”或“偶” 15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”