新高考数学二轮专题《立体几何》第12讲 立体几何空间轨迹问题（原卷版）

1、第12讲 立体几何空间轨迹问题一选择题（共14小题） 1已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是ABCD2如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A直线B圆C双曲线D抛物线3如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线4在棱长为3的正方体中，是的中点，是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为，均不为，若，则三棱锥体积的最小值是ABCD5如图，在正方体中，是的中点，为地面内一动点，设、与地面所成的角分别为、均不为，若，则动点的轨

2、迹为哪种曲线的一部分A直线B圆C椭圆D抛物线6如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为ABCD7如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为ABCD8已知平行六面体，与平面垂直，且，为中点，在对角面所在平面内运动，若与成角，则点轨迹为A圆B抛物线C双曲线D椭圆9在正方体中，为的中点，点在其对角面内运动，若总与直线成等角，则点的轨迹有可能是A圆或圆的一部分B抛物线或其一部分C双曲线或其一部分D椭圆或其一部分10如图，长方体中，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在

3、平面上的射影的轨迹长度为ABCD11如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为ABCD12如图，正方体的棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则动点的轨迹是A圆B抛物线C双曲线D直线13一光源在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为A6B8CD314平面、两两互相垂直，点，点到、的距离都是3，是上的动点，到的距离是到点距离的2倍，则点的轨迹上的点到的距

4、离的最小值是ABCD二填空题（共7小题）15已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上到点距离为的点的集合形成一条直线，那么这条曲线的形状是 ，它的长度是 若将“在正方体的侧面上到点距离为的点的集合”改为在正方体表面上与点的距离为的点的集合”那么这条曲线的形状又是 ，它的长度又是 16已知正方体的棱长为1，动点在正方体的表面上运动，且与点的距离为动点的集合形成一条曲线，这条曲线在平面上部分的形状是；此曲线的周长是17如图，已知正方体的棱长为，长度为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为18正方体中，、分别是棱，上的动点，且，为的中点，则点的轨迹是 19在长方体中，在线段，上各有一动点，则的中点的轨迹图形的面积为 20如图，在棱长为2的正四面体中，、分别为直线、上的动点，且若记中点的轨迹为，则等于（注表示的测度，在本题，为