平面向量高三一轮复习

1、- - -题记：向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为高中数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒a-(b一c)a-b一a-C；介一、平面向量的概念及其线性运算【例1】判断下列命题的真假：(a-b)2=1aI221aI-1bIIbb；若a-b=c-b,则a=ca-(b-c)(a-b)-c；若3-b0，则a=0或b0；22aa；、有向线段就是向量，向量就是有向线段；、非零向量与非零向量平行，则与的方向相同或相反;、向量AA与向量CC共线，则、BC四点共线；、若向量与同向，且，贝yb、若向量=，则与的长度相等且方向相同或相反；a-bb=-a2a-*-*-*-_(a-b)2=a2-b；

2、(a一b)2=a2一2a-bb2二、平面向量平行定理（共线定理）()若a/b(b工0)n、对于任意向量=，且与的方向相同，贝y=b共线定理作用（1）（2）、由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；【例】设两个非零向量a与b不共线、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量、向量AB与BA的长度相等；0、两个相等向量若起点相同，则终点必相同；1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a一b).求证:（）试确定实数使ka+b和a+kb共线。三点共线1、只有零向量的模等于0；2、共线的单位向量都相等；3向量AB与BA是两平行向量;【例】已知向量a（$3，1b（01，c（kJ3）。

3、若a-2b与c共线，则4、与任一向量都平行的向量为0向量5、若AB=DC则、四点构成平行四边形；6设是正三角形的中心，则向量AB的长度是A长度的3倍；7在坐标平面上，以坐标原点为起点的单位向量的终点的轨迹是单位圆;8凡模相等且平行的两向量均相等；9a与b共线的等价条件可以是存在一个实数A，使a入b或b入a；、设a,b,是任意的非零平面向量且互不共线，则冋+同|a+b、1下列命题中：其中正确的是（三、直线的向量参数式方程已知是直线上任意两点是外一点则对直线上任意一点存在实数使OP关于基底式为OP=(1t)OA+tOB此向量等式叫做直线的向量参数方程式其中实数叫做参数并且满足AP=tAB应用一OA

4、QB前面的系数之和为定值全国II）在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CDOA,OB的分解*CA+九CB- -江西如图，在ABC中，点0是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M，N，若AB=mAM=nAN，则m+n的值为C【练习】、已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若=入入，（则厂+的最小值是一一A|J、如图在等腰直角厶中，点是斜边的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若=f=f,则的最大值为一应用二:用于向量的线性表示以及求向量的数量比如图在人中CA=CB=于用向量表示CP并求分别是边CA，CB上的点及且CM=3CN=2设AN与BM

5、交四、向量的内积两个非零向量的夹角已知非零向量a与b作0A=a0Bb则范围：判_断_方_法_：数量积的概念应用三:证明共线问题对于平行四边形点是的中点点在上且求证三点共线向量的投影：向量方在厅方向上的投影（如图）13=投影与射影的关系：、数量积的几何意义：ab等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积、向量数量积的性质、）向量的模与平方的关系：a-a=叫。与/_的夹角2)向量的夹角：cos=例、年高考北京卷理文，且丄，则向量与的夹角为- #-若满足0C=0A+0B其中，丘且例年高考江西卷理文应用四：求直线方程在平面直角坐标系中为坐标原点已知- #- #-则点的轨迹为轨迹方程为已知向量a=(1,2)

6、,b(2,4),1c1=5,若(a,b)-c=5,则a与c的夹角为()2平面向量一轮复习（全）- 例.年高考重庆卷理已知（，），（，），（，），为线段的中点，则向量AC与DA的平面向量一轮复习（全）- #平面向量一轮复习（全）- #夹角为7144-arccos-arccos255例.年高考浙江卷理已知向量。#eaeaa_e()arccos(.-arccos(-|)e=,对任意;e，恒有e三a_e，则（）ea-ea+丄ae平面向量一轮复习（全）- #平面向量一轮复习（全）- #年春考上海卷在ABC中，若ZC=90。,ACBC=4,则BABC=平面向量一轮复习（全）- #平面向量一轮复习（全）-

7、#【例】、已知方=（九,2九），方=（3九,2）,如果分与方的夹角为锐角，则九的取值范围是),-S厉在方上的投影为于方在轴上的投影为，且b4,求方的坐标【例】已知向量0A（:),OB(),0C()（）若点、能构成三角形，求的范围；（）若在三角形中，角为直角，求角；平面向量一轮复习（全）五、向量与三角形四心关系、三角形四心的概念重心的交点：重心将中线长度分成垂心的交点：高线与对应边内心的交点（圆的圆心）：角平分线上的任意点夕卜心的交点（圆的圆心）：外心到三角形各顶点、四心与向量的结合()GA+GB+GC=0G是AABC的重心设G(x,y),A(x,y),5(x,y),C(x,y)贝ij11223

8、3()OAOB=OBOC=OCOAo0为AABC的（）设Qbc是三角形的三条边长，是A的内心ciOA.+bOB+cOC=00为AABC的内心ABACABAC证明：丁、分别为AR方向上的单位向量，+可平分Z脳C/.AO=X(ABAC+cbbea+b+cAO=bea+b+cABAC+cb平面向量一轮复习（全）平面向量一轮复习（全）化简得(a+b+c)OA+bAE+cA.C0aOA+bOB+cOC0OA=OB=OQO0为AABC的外心平面向量一轮复习（全）平面向量一轮复习（全）例：。是平面上一定点，人、B,C是平面上不共线的三个点，动点卩满足OP=OA+AB+AC）,Xet）,+co），则点P的轨迹

9、-定通过的（）平面向量一轮复习（全）平面向量一轮复习（全）-4-例：（全国理）0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足0P二0A+,(ABAC)岡+FCb,+则点P的轨迹一定通过AABC的心_；（辽宁理数）已知两个非零向量a,b满足a+b=a-b，则下面结论正确a/ba丄ba=b0A-0B二例3：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足AB0P=0A+,(:+ABcoBACACcoCeb,+则点P的轨迹一定通过AABC的心_.若AABC的外接圆的圆心为o半径为，0A+OB+OC=0,则1_1A2BCD2点0在AABC内部且满足0A+20B+2OC=0

10、,则AABC面积与凹四边形AB0C面积之比是（）354A243总结五个向量中的结论】自主练习】：已知AABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足PA+PB+PC=0，若实数,满足:例题：利用五个结论证明欧拉线AB+AC二则,的值为六、向量与三角函数0是平面上一定点，、是平面上不共线的三个点，若0A2+BC2=0B2+CA2=0C2+AB2则0是已知AABC中,BA已知向量0P二(2cosx+1,cos2x_sinx+1)，OQ二(cosx,_1)，定义f(x)二OPOQ。（陕西）已知非零向量、与满足且-（）求函数f（x）得最小正周期;()若xe(0,2兀)，当OPOQ_1时，求x的取值范围。

11、三边均不相等的三角形直角三角形等腰非等边三角形等边三角形平面向量一轮复习（全）-5二(cosx-sinx,x/2sinx),设函数（）求函数/(x)的单调区间；（）若2兀2兀兀,求函数、已知点(1+cos2x,l),N(l,7sin2x-a)(x,aeR,a是常数)，且y=0M9N(是坐标原点)（）求丁关于的函数关系式y=f（x）.（）若0扌F时，）的最大值为,求的值，并说明此时/（X）的图象可由y-2sinx的图象经过怎样的变换而得到。、向量=(cosx+sinx,72cosx)平面向量一轮复习（全）-5平面向量一轮复习（全）-5在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosB=|

12、?ABBC=-21、已知点A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),ag平面向量一轮复习（全）-5平面向量一轮复习（全）-5求角a的值；（）若ACBC=-1,2cos2oc+sin2a1+cotoc的值平面向量一轮复习(全)年高考江西卷理TOC o 1-5 h zXXTCXTCXTC已知向量a=(2cos,tan(+),Z?=(2sin(+),tan(-),4f(x)=a-b HYPERLINK l bookmark262242424是否存在实数xE0,7iJt/-(x)+/V)=0(其中广(Q是/XQ的导函数)？若存在，则求出的值；若不存在,则证明之已知向量m=（cos0,sin-sin0,cos00g（71,2k）,且年高考山东卷理一-8运.观+,求cos+t的值年高考江西卷理文以下同个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号设、为两个定点，为非零常数，Ml-PB=k,则动点的轨迹为双曲线；1设定圆上一定点作