自动控制理论：ch 6 线性离散系统的分析与校正

1、线性离散系统的分析与校正本章主要内容6.1 离散系统6.2 信号采样与保持 6.3 Z 变换6.4 离散系统的数学模型6.5 稳定性分析稳态误差6.6 稳态误差计算6.7 动态性能分析6.8离散系统的模拟化校正6.9离散系统的数字校正离散系统： 系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码计算机控制系统的优缺点离散系统类型：采样系统 时间离散，数值连续数字系统 时间离散，数值量化(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；(2)抗干扰性强；(3)一机多用，利用率高；(4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能 会有所下降；(2)

2、需附加A/D, D/A转换装置。6.1 离散系统计算机控制系统 analogdigital 6.1 离散系统 字长足够 认为 e*(kt)=e(kt) （1）A/D 过程 采样 时间上离散量化 数值上离散 t T 认为采样瞬时完成理想采样过程6.1 离散系统（2）计算过程描述 零阶保持器 (ZOH)（3）D/A 过程6.1 离散系统计算机控制系统的描述方法 6.1 离散系统6.4.1 线性常系数差分方程及其解法 (1) 差分定义 e(kT) 简记为 e(k)前向差分1阶前向差分2阶前向差分n阶前向差分后向差分1阶后向差分2阶后向差分n阶后向差分6.4 离散系统的数学模型(2) 差分方程n阶线性

3、定常离散系统(前向)差分方程离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式(3) 差分方程的解法：迭代法Z变换法n阶线性定常离散系统(后向)差分方程6.4 离散系统的数学模型解例6.11 已知连续系统微分方程： 现将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向 差分方程并解之。6.4 离散系统的数学模型解差分方程解法I 迭代法6.4 离散系统的数学模型解差分方程解法II z 变换法6.4 离散系统的数学模型6.4.2 复域数学模型 脉冲传递函数1.定义：零初始条件下离散系统输 出z变换对输入z变换之比 单位脉冲响应序列的z变换6.4 离散系统的数学模型2.脉冲传递函数的性质： (1) G(z)

4、z的复函数； (2) G(z) 系统的结构参数； (3) G(z) 系统差分方程； (4) G(z) Z k*(t) ； (5) G(z) z平面零极点图。3.脉冲传递函数的局限性： (1) 原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息； (2) 一般只适合描述单输入单输出离散系统； (3) 只适合用于描述线性定常离散系统。6.4 离散系统的数学模型例2 离散系统结构图如图所示(T=1),试确定 （1）系统的脉冲传递函数； （2）系统在 z平面的零极点分布图； （3）系统的差分方程。解. (1)(3)(2) 系统z平面零极点图6.4 离散系统的数学模型6.4.3 开环系统脉冲传递函数(1) 环节之间有开关时(2) 环节之间无开关时6.4 离散系统的数学模型(3) 有ZOH 时注：加ZOH 不改变系统的阶数，不改变开环极点，只改变开环零点。6.4 离散系统的数学模型6.4.4 闭环系统脉冲传递函数F(z)(求F(s)一般不能用Mason公式)例1.6.4 离散系统的数学模型例2.6.4 离散系统的数学模型6.5 稳定性分析6.5.1 s域到z域的映射1无超调6.6 稳态误差计算静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数例 系统结构图如图所