电子教案电路分析第4(2)章

1、二阶电路的零状态响应与全响应 uC(0) = 0，i(0) = 0 二阶线性常系数非齐次微分方程 通解 ，与零输入响应相同 特解，取稳态时的解 電子工業出版社例4-7 如图所示电路，L = 1 H，C = 1/3 F，R = 4 W ，us = 16 V，初始状态为零。求uC (t)、i(t) 。解 电路方程为 特解 对应齐次方程的通解 電子工業出版社阶跃函数与冲激函数 1单位阶跃函数 延迟的单位阶跃函数 電子工業出版社作用：(1) 起始函数電子工業出版社(2) 描述矩形脉冲 電子工業出版社2单位冲激函数 又称函数 電子工業出版社单位延迟冲激函数定义为 冲激函数有如下两个主要性质： (1) ，

2、(2) 单位冲激函数的“筛分”性质 電子工業出版社阶跃响应 电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应，用s (t)表示。 求法：与在直流激励下的零状态响应相同。如果电路的输入是幅度为A的阶跃函数，则根据零状态响应的比例性可知电路的零状态响应为As (t)。比例性由于非时变电路的电路参数不随时间变化，则在延迟的单位阶跃信号作用下的响应为s (tt0)。非时变性（或定常性）。 電子工業出版社例4-8 如图所示电路中，R=1 W，L=2 H，us的波形如图所示。计算t0时的零状态响应i ，并画出i的波形。解 （1）分段计算在t0时，i=0在0 t2s时，us=10 V，电路为零状态响应，

3、用“三要素”法求解。 在t2s时，us= 0，电路为零输入响应。 電子工業出版社（2）用阶跃函数表示激励 电路的单位阶跃响应为 由零状态响应的比例性和非时变性可得 電子工業出版社冲激响应 电路在单位冲激函数 (t)的激励下的零状态响应称为单位冲激响应，用h(t)表示。 求法一是：(1) 先计算由(t)作用下的uC (0+)或iL (0+)。 作冲激电源作用瞬间的等效电路：在冲激电源作用于电路的瞬间，电容应看做短路，电感应看做开路。如有冲激电流流过电容处，电容电压将发生跃变；如有冲激电压出现于电感两端，电感电流将发生跃变。 (2) 求解由初始状态所产生的零输入响应，即为t 0时的冲激响应。 電子

4、工業出版社例4-9 求如图所示电路中的电容电压的冲激响应uC 。 解 把电容看做短路，t=0 时的等效电路如图所示。可见电流源的冲激电流全部流过电容，这个冲激电流使电容电压发生跃变，即当t0+ 时， (t) = 0， 式子适用于t0+ 时，所以又可以写为： 電子工業出版社例4-10 如图所示电路，iL (0) = 0，R1 = 6 W，R2 = 4 W，L = 100 mH。求冲激响应iL和uL 。解 在冲激电压源的作用下，电感相当于开路，t=0时的等效电路如图所示，可见电感两端的电压为電子工業出版社注意：iL和uL的冲激和跃变情况。 電子工業出版社例4-11 求如图所示串联RLC电路中的uC

5、 的冲激响应。 解 在冲激电压的作用下，电容相当于短路，电感相当于开路，t= 0时的等效电路如图所示，可得uL = (t) ，iL = 0 。由于电容中无冲激电流，因而uC不发生跃变，uC(0+)= uC(0)=0。当t0+时，电路为RLC串联电路的零输入响应。 初始条件为 電子工業出版社求法二：例4-12 利用冲激响应是阶跃响应的导数求例4-9中的uC。 解 电压uC 的阶跃响应为 電子工業出版社状态与状态变量 时刻t0时的状态是指在t0时刻电路必须具备的最少信息，它们和从该时刻开始的任意输入一起确定t0时刻以后电路的响应。 电容上的电压uC （或电荷qC）和电感中的电流iL（或磁链L）就是

6、电路的状态变量。对状态变量所列的一阶微分方程称为状态方程。以uC和iL为状态变量的状态方程 電子工業出版社状态方程的标准形式A和B两个系数矩阵中的元素取决于电路结构和元件参数。電子工業出版社状态方程的建立 对于不太复杂的电路，可以采用直观法来列写状态方程。其基本步骤为：(1) 选取状态变量（uC、iL 或qC、L）； (2) 对只接有一个电容的结点或割集写出KCL方程，对只含有一个电感的回路列KVL方程。（3）消去非状态变量，并将方程整理为标准形式。消去非状态变量，可以借助等效电路模型，其做法为：将电容元件用电压为uC的电压源替代，将电感元件用电流为iL的电流源替代，其余元件保留。 電子工業出

7、版社例4-13 列写如图所示电路的状态方程。 解 选取uC、i1、i2为状态变量。 電子工業出版社对于复杂电路，可以借助特有树来建立状态方程。特有树：树枝包含了电路中所有电压源支路和电容支路，它的连枝包含了电路中所有电流源支路和电感支路。借助特有树建立状态方程的步骤为：（1）作电路的有向图，每一个元件当成一条支路；（2）选取状态变量；（3）选定特有树；（4）对单电容树枝割集列KCL方程，对单电感连枝回路列KVL方程； （5）消去非状态变量，并整理成标准形式（和上面方法相同）。 電子工業出版社例4-14 列写如图所示电路的状态方程。 解 作电路的图如图所示。选取（2，3，4）为树，并选取u4、i5为状态变量。 電子工業出版社输出方程 一组输出变量与状态变量和输入激励之间的关系式 （以结点电压为输出的输出方程。） 電子工業出版社输出方程的一般形式为 y = Cx + Dv式中，y输出向量， x状态向量， v输入向量， C、D仅与电路结构和元件参数有关的系数矩阵。電子工業出版社应用闪光灯 普通型闪光灯指闪光输出的能量为不可调的闪光灯。它由振荡电路、升压变压器、储能大电容、高压线圈、惰性气体闪光灯组成。 電子工業出版社应用多谐振荡器 当电压UCC加上后，电源经R1、R2对电容C充电，此时输出端为高电平。当电容电压达到2/3UCC时，引脚7接地，电容经R2放电，此时输出端输出为低电平。