人教A版选修23第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二课时教学课件

1、第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用第1页，共31页。1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.第2页，共31页。2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题第3页，共31页。分类加法计数原理 分步乘法计数原理完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别

2、3只须一种方法就可完成这件事只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类办法是互相独立的各步之间是互相关联的即：类类独立，步步关联不同点：第4页，共31页。1.进一步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.（重点）2.会利用两个计数原理分析和解决一些简单的应用问题.（难点）学习目标：第5页，共31页。例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？若他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件.故报名方法种数为44444= 种 .【解题关键】认真审题确

3、定是分类还是分步 两个原理的应用第6页，共31页。（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，故有n=5= 种 .第7页，共31页。从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga-lgb的不同值的个数为( )A.9 B.10 C.18 D.20【解题关键】由lga-lgb=lg 可知，lga-lgb的值实质是由 的值确定. 的值不同，lga-lgb的值才不同.【变式练习】C第8页，共31页。【解析】由于lg a-lg b=lg ，从1，3，5，7，9中任取两个不同的值分别赋给a，b共有54=20种，而得到 相

4、同值的是1，3与3，9以及3，1与9，3两组，所以得到lg a-lg b的不同值的个数为18.第9页，共31页。第10页，共31页。例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至

5、少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如00000000，10000000，11111111.第11页，共31页。第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种解：（1）用下图表示1个字节。第12页，共31页。第13页，共31页。【练习】课本：P7 练习题第14页，共31页。例4.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.它是一个具有许多执行路径的程序模块. 问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数

6、.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？第15页，共31页。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A第16页，共31页。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A整个模块的任意一条路径都分两步完成： 第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束.而第1步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成； 第2步可由子模块4或子模块5来完成.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理.【解题关键】第17页，共31页。

7、在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172.第18页，共31页。再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：32=6.如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常.这样，测试整个模块的次数就变为172+6=178（次）显然，178与7371的差距是非常大的.第19页，共31页。例5 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成，第一部分为用汉字表示的省、自治

8、区、直辖市简称和英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.省、自治区、直辖市简称发牌机关代号序号其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发多少张汽车牌照？第20页，共31页。【解析】按照序号编码规则，5位序号可以分成3类：（1）没有字母，确定一个序号分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选一个，各有10种选法.根据分类乘法计数原理，这类号牌张数为1010101010=100000；（2）没有字母，这个字母可以分别在序号的

9、第1位，第2位，第3位，第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类. 当第一位是字母时，分五个步骤：第一步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第25位步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分类乘法计数原理，号牌张数为 2410101010=240000； 同样，其余四个子类号牌也各有240000张.根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为240000+240000+240000+240000+24000=1200000 第21页，共31页。（3）有2个字母，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位

10、，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第5位； 当第1位和第2位是字母时，分五个步骤：第1，2步，都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第35位步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分类乘法计数原理，号牌张数为 2424101010=576000； 同样，其余九个子类号牌也各有576000张. 于是这类号牌张数一共为57600010=5760000 综上所述，根据分类加法计数原理，最多能发放的号牌张数为：100000+1200000+5760000=7060000 第22页，共

11、31页。第23页，共31页。【练习】课本：P11 练习题第24页，共31页。1.由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是()A.11B.12C.30 D.36【解析】个位数字有6种选法，十位数字有5种选法，由分步乘法计数原理知，可组成6530个无重复数字的两位数C第25页，共31页。2.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个D.72个【解析】首位为5,末位为0:432=24(个);首位为5,末位为2:432=24(个);首位为5,末位为4:432=24(个);首位为4,末位为0:43

12、2=24(个);首位为4,末位为2:432=24(个).共245=120(个).B第26页，共31页。3.如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）对A.12 B.24 C.36 D.48B解析:结合六棱锥思考，每一条侧棱和它不相邻的底面上的四条边均为异面直线，共有64=24.第27页，共31页。4.图书馆有8本不同的有关励志教育的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有_种不同的分法.【解析】分三步进行：第一步，先分给第一个同学，从8本书中选一本，共有8种方法；第二步，再分给第二个同学，从剩下的7本中任选1本，共有7种方法；第三步，分给第三个同学，从剩下的6本中任选1本，共有6种方法.所以不同分法有876336种.336第28页，共31页。1.n类办法彼此之间相互独立, 都能单独完成事情.分类加法计数原理2.根据问题特点确定分类标准, 然后再分类;3.分类时要掌握两个原则2.分别属于不同两类的方法是不同的方法.不重不漏1.完成这件事的任何一种方法都必须属于某一类;第29