2022年强化训练冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解综合测试试卷(含答案解析)

1、冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）

2、D-ab（ab-b-1）2、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A2x（xy）2x22xyB（x+y）2x2y（2x+y）C3mx22nx+xx（3mx2n）Dx2+3x2x（x+3）23、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD4、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD5、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）A，B，C，D，6、因式分解：x34x2+4x（）ABCD7、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）A3B1CD8、因式分解x2y9y的正确结果是（ ）Ay（x+3）（x3）By（x+9）（x9）Cy（x29）D

3、y（x3）29、下列因式分解正确的是（）ABCD10、下列各式中，不能因式分解的是（）A4x24x+1Bx24y2Cx32x2y+xy2Dx2+y2+x2y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式2a32a分解因式的结果是_2、因式分解：_3、分解因式_4、因式分解：2a2-4a-6=_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）（2）2、在任意n（n1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数

4、”1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324132643060，306017180，所以1324是“最佳拍档数”(1)请根据以上方法判断31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除3、（1）计算：；（2）因式分解：4、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据5、问题提出：计算：133（13）3（13）23（13）33（13）43（13）53（13）6问题探究：为便于研究发现

5、规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1aa（1a）a（1a）2a（1a）3a（1a）4a（1a）5a（1a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照，写出将1aa（1a）a（1a）2a（1a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1aa（1a）a（1a）2a（1a）3a（1a）4 ；发现规律：1aa（1a）a（1a）2a（1a）n ；问题解决：计算：133（13）3（13）23（13）33（13）43（13）53（13）6 （结果用乘方表示）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解

6、，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键2、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2x22xy+y2y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx22nx+xx（3mx2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答

7、本题的关键3、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键4、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积

8、的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5、A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可【详解】=，=，n-2=5，m=-2n，n=7，m=-14，故选A【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键6、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解

9、题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键7、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值【详解】则，故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键8、A【解析】【分析】先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：x2y9y故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键9、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不

10、符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性10、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可【详解】解：A、4x24x+1（2x1）2，故本选项不合题意；B、x24y2（x2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x32x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键二、填空题1、【解析

11、】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】解：2a32a= =；故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键2、【解析】【分析】直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键3、2a2（a+3）（a3）【解析】【分析】先提公因式2a2，再利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：原式2a2（a29）2a2（a+3）（a3），故答案为：2a2（a+3）（a3）【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平

12、方差公式是正确解答的关键4、2(a-3)(a+1)# 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键5、【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解【详解】解：，故答案为：【

13、点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键三、解答题1、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2【解析】【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可【详解】（1）， ，4xy（y+1）2；（2）， ，-5（a-b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解2、 (1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，

14、可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66x10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66x10y）能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，

15、N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍档数”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3时，能被17整除；十位数字为2，百位数x6，y6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+6

16、0+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y90（6y），任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，（10000a+6000+100z+10y+x）（10000a+1000z+100y+60+x）5940900z90y90（6610zy），任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是

17、解题关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握4、是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状【详解】解：是等边三角形证明：，即，即，是等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系5、 (1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因

18、式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3（1+a）2（1+a）+a（1+a）3（1+a）3+a（1+a）3（1+a）3（1+a）（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）3（1+a）+a（1+a）4（1+a）4+a（1+a）4（1+a）4（1+a）（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）n（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+