2021年秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线3平行线的判定-利用内错角同旁内角判定授课课件新版华东师大版

1、第5章 相交线与平行线5.2 平行线第3课时 平行线的判定利用“内错 角、同旁内角”判定1课堂讲解由“内错角相等”判定两直线平行由“同旁内角互补”判定两直线平行2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点由“内错角相等”判定两直线平行知1讲两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行表达方式：如图：因为12(已知)，所以ab(内错角相等，两直线平行)知1讲 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知 1 =115，2=115， 直线a、b平行吗？ 为什么？ 分析：由已知条件可得1=2.根据内错角相等， 两直线平行，可知ab. 我们用符号“”、 “”

2、分别表示“因 为”、“所以”，于是分析中的推理过程 就可以写成如下形式.知1讲解： 1 =115，2=115（已知）， 1 =2（等量代换）， ab(内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的 推理依据.知1讲 例2 如图，AEFEFC，则下列结论中正 确 的是() AADBC BABCD CADEF DEFBC 导引：AEF和EFC是直线AB ,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平 行”可知，ABCD.B总 结知1讲利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2

3、)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是， 看其是否相等若相等，则两条直线平行知1讲 例3 如图，已知ADE60，DF平分ADE， 130，试 说明：DFBE. 导引： 先找出DF 和BE这两条被截线对应的一对内错 角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明 这两条被截线平行 .知1讲解： 因为DF平分ADE(已知)， 所以EDF ADE(角平分线的定义) 又因为ADE60， 所以EDF30. 又因为130(已知)， 所以EDF1， 所以DFBE(内错角相等，两直线平行)总 结知1讲 要判定两直线平行，可以通过说明同位角相 等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还 是选用内错角，要看具体的题

4、目，要尽可能与已 知条件联系知1练如图，由2D，得到的一组平行线是_；由1D，得到的一组平行线是_1知1练如图(1)如果3B，那么_， 根据是_；(2)如果3D，那么_， 根据是_；(3)如果要使BEDF， 必须1_， 根据是_ _2知1练(中考福州)下列图形中，由12能得到ABCD的是()3知1练如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23C34 D4542知识点由“同旁内角互补”判定两直线平行知2讲两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行表达方式：如图：因为12180(已知)，所以ab

5、(同旁内角互补，两直线平行)知2讲 例4 如图，在四边形ABCD中，已知B=60, C=120，AB 与CD平行吗？AD 与BC平行吗？解： B=60, C=120（已知）， B+C=180（等式的性质）， ABCD（同旁内角互补，两直线平行）. 本题中，根据已知条件，无法判定AD与 BC是否平行.知2讲 例5 如图，直线AE，CD相交于点O，如果A 110，170，就可以说明ABCD， 这是为什么？ 导引： 找出 AB，CD 被 AE 所截形成的同旁内角， 利用两个角之间的数量关系来说明这两条 直线平行 .知2讲解： 因为1AOD(对顶角相等)，170， 所以AOD70. 又因为A110，

6、所以AAOD180(等式的性质) 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)总 结知2讲1 本题运用了数形结合思想平行线的判定是由角之间 的数量关系到直线的位置关系的判定2 说明两直线平行时，一般都要结合对顶角、补角等知 识来说明知2讲 例6 如图，165，265，3115，试 说明(1)DEBC； (2)DFAB. 根据图形，完成下列推理： (1)165，265， 12. _( ) (2)AB，DE相交，14( ) 465，又3115， 34180， _( )同旁内角互补，两直线平行DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等DFAB知2讲1与2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，DEBC

7、，理由是“同位角相等，两直线平行”1与4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，14，理由是“对顶角相等”，3与4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，DFAB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”导引：总 结知2讲(1) 由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角(2) 是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明知2讲判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线方法二：平行线基本事实的推论 ：如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线也

8、互相平 行方法三：同位角相等，两直线平行方法四：内错角相等，两直线平行方法五：同旁内角互补，两直线平行方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行知2讲 例7 如图，直线MN和直线AB，CD，EF分别交于点 G，H，P，12， 23180，试问： AB与EF平行吗？为什么？ 导引： 本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是根 据已知位置角的数量关系选择合适的判定方法进 行说明. 知2讲ABEF 理由如下:12，1BGH，2BGH(等量代换)，ABCD(同位角相等，两直线平行)23180，3HPF，2HPF 180(等量代换)CDEF(同旁内角互补，两直线平行)ABEF(如果两条直线都

9、和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行)解：总 结知2讲 在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，运用转化思想( 用第三条直线作中介)将问题进行转化 ( 同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线 )，使之满足平行线的判定方法知2讲 例8 如图所示，BD， CEFA.试问CD 与EF平行吗？为什么？ 导引：1. 要说明CDEF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即ABCD， ABEF)，这都能由已知BD，CEF A说明知2讲 2. 由已知BD，

10、CEFA很容易就能得出 ABCD及EFAB，再由平行线基本事实的推论 就可得到 CDEF.解：CDEF，理由如下： BD， ABCD(内错角相等，两直线平行) CEFA， EFAB(同位角相等，两直线平行) CDEF(平行于同一条直线的两条直线平行)总 结知2讲寻找说明平行的方法：1分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要 什么样的条件，一直递推到已知条件为止；2综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知 条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；3两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间 的结合点知2练如图，若1100，480，则_，理由是_；若370，则2_时，也可推出ABCD.1知2练(中考黔南州)如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若35180，则ac2知2练(中考长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，若使