MATLAB在自动控制系统中的应用课件

1、MATLAB在自动控制系统中的应用第1页，共33页。 1 用MATLAB进行部分分式展开考虑下列传递函数式中 的某些值可能为零,在MATLAB的行向量中,num和den分别表示传递函数的分子和分母的系数,即命令 r,p,k=residue(num,den)将求出多项式B(s) 和A(s)之比的部分分式展开式中的留数极点和余项.第2页，共33页。 例1: 对下述传递函数展开解:对于该传递函数有如下程序: num=2 5 3 6 den=1 6 11 6 r,p,k=residue(num,den)其中,r为留数列向量, p为极点列向量,k为余项列向量,num =2 5 3 6den =1 6 1

2、1 6r = -6.0000 -4.0000 3.0000p = -3.0000 -2.0000 -1.0000k =2第3页，共33页。第4页，共33页。 例2:(传递函数具有重根的情况)num=0 1 2 3;den=1 3 3 1; r p k=residue(num,den) r= 1.0000 0.0000 2.0000 p= -1.0000 -1.0000 -1.0000第5页，共33页。 2 将部分分式展开式返回到多项式之比 命令: num,den=residue(r,p,k) printsys(num,den,s)将以s多项式之比的形式打印出传递函数num=0 1 2 3den

3、=1 3 3 1 r p k=residue(num,den)num,den=residue(r,p,k)printsys(num,den,s)第6页，共33页。3、求特征方程的根利用求根命令roots,可以求得多项式的根.(poly(p1 p2pi)命令可以在已知根的情况下求多项式)例: 求 的根p=1 2 3 4; roots(p)ans = -1.65062919143939 -0.17468540428031 + 1.54686888723140i -0.17468540428031 - 1.54686888723140ipoly(1,2,3) 或 p1=1;p2=2;p3=3;pol

4、y(p1,p2,p3)ans = 1 -6 11 -6第7页，共33页。 4、 用MATLAB求函数的零点和极点程序为：num=0 0 4 16 12den=1 12 44 48 0z,p,k=tf2zp (num,den)Printsys(num,den,s)z,p,k=tf2zp (num,den)例：求如下传递函数的零极点，第8页，共33页。z = -3 -1p = 0 -6.0000-4.0000-2.0000k = 44 s2 + 16 s + 12 - s4 + 12 s3 + 44 s2 + 48 s第9页，共33页。 5、 已知零点、极点求传递函数 z=-1; p=-2;-4;

5、-8; K=12; num,den=zp2tf(z,p,k); printsys(num,den)num/den = 4 s + 4 - s3 + 14 s2 + 56 s + 64第10页，共33页。6、 求串联、并联和反馈（闭环）传递函数 命令： num,den=series(num1,den1,num2,den2) num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2)例： num1=0 0 10; den1=1 2 10; num2=0 5; den2=1 5;num,den=series(

6、num1,den1,num2,den2);Printsys(num,den)第11页，共33页。 7、 瞬态响应分析如果已知num和den，则命令 step(num,den), step(num,den,t) sys=tf(num,den);step(sys)将会产生单位阶跃响应图（在阶跃命令中，t为用户指定时间）当阶跃命令的左端含有变量时，如 y,x,t=step(num,den,t)显示屏上不会含有响应曲线，必须利用plot命令去查看响应曲线。矩阵y和x分别包含系统在计算时间点t求出的输出响应和状态响应第12页，共33页。（1）标准2阶系统的MATLAB描述 对于给定的自然震荡频率和阻尼系

7、数，下列命令 printsys(num,den)或printsys(num,den,s)将以s的多项式比值形式，打印出num/den 例： wn=5; damping_ratio=0.4; num0,den=ord2(wn,damping_ratio); num=52num0; printsys(num,den,s) ; step(num,den)第13页，共33页。num/den = 25 - s2 + 4 s + 25第14页，共33页。例：t=0:0.2:10; zeta=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 for n=1:6; num=0 0 1 den=1 2*zeta(n) 1

8、 y(1:51,n),x,t=step(num,den,t) end plot(t,y) grid title(plot of unit-step response curves withzeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1) Xlabel(t(sec) text(4.1,1.86zeta=0); text(3.5,1.50.2); text(3.5,1.240.4); text(3.5,1.080.6); text(3.5,0.950.8); text(3.5,0.861.0);第15页，共33页。第16页，共33页。例子程序：%计算二阶系统的阶跃响应% wn=1t=0:0.1:

9、12;num=1;zeta1=0.1;den1=1 2*zeta1 1;zeta2=0.2;den2=1 2*zeta2 1;zeta3=0.4;den3=1 2*zeta3 1;zeta4=0.6;den4=1 2*zeta4 1;zeta5=0.8;den5=1 2*zeta5 1; zeta6=1.0;den6=1 2*zeta6 1;zeta7=2.0;den7=1 2*zeta7 1;y1,x,t=step(num,den1,t);y2,x,t= step(num,den2,t);y3,x,t= step(num,den3,t);y4,x,t= step(num,den4,t);y5

10、,x,t= step(num,den5,t); y6,x,t= step(num,den6,t);y7,x,t= step(num,den7,t);Plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7)Xlabel(wnt),ylabel(c(t) )Grid onTitle(zeta=0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0)第17页，共33页。第18页，共33页。（2）求系统的单位脉冲响应例子程序%计算单位脉冲响应%wn=1,zeta=0.2Num=0 0 1;Den=1 0.4 1;Impulse(num,den);Grid onTitle(uni

11、t-impulse response of G(s)=1/(s2+0.4s+1)第19页，共33页。例子程序%计算单位斜坡响应%根据G(s)/s的单位阶跃响应求系统的斜坡响应%根据G(s)/s形式输入分子、分母数组元素Num=0 0 0 1;Den =0 0.4 1 0;T=0:0.1:8;C=step(num,den,t);Plot(t,c,.,t,t,-);Grid onTitle(unit-ramp response curve for system G(s)Xlabel(t/s)Ylabel(r(t),c(t)第20页，共33页。（3）用MATLAB求上升时间、峰值时间、最大超调量和调

12、整时间：例：求 的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。 解： num=0 0 25; den=1 6 25; t=0:0.005:5; y,x,t=step(num,den,t);r=1;while y(r)0.98 & y(s)1.02;s=s-1;end;setting_time=(s-1)*0.005第21页，共33页。rise_time = 0.5550peak_time = 0.7850max_overshoot = 0.0948setting_time = 1.1850第22页，共33页。（4）求对任意输入信号的响应 为了求对任意输入信号的响应，可以应用lsim。命令：lsi

13、m(num,den,r,t) y=lsim(num,den,r,t) 将产生对输入时间函数r和u的响应例：求函数的单位斜坡响应 num=0 0 1; den=1 1 1; t=0:0.1:8; r=t;y=lsim(num,den,r,t); plot(t,r,-,t,y,o);grid;title(unit-ramp response obtained by use of command”lsim”);xlabel(t sec);Ylabel(unit-ramp input and system output);text(2.1,4.65,unit-ramp input);text(4.5,

14、2.0,output)第23页，共33页。8、用MATLAB绘制和分析控制系统的根轨迹1）命令 rlcocus(num,den) 利用该命令，可以在屏幕上得到画出的根轨迹图。增益向量K自动地被确定（向量K包含所有的增益值，据此可以计算出闭环极点）。 n=1;d=conv(1,1,1,2),0; rlocus(n,d)2）命令 rlocus(num,den,k) 该命令利用了用户提供的增益向量K，可以调整轨迹上点的密度。 num=0 0 0 1;den=1 3 2 0; k1=0:0.1:0.3;k2=0.3:0.005:0.5; k3=0.5:0.5:10;k4=10:5:100; k=k1

15、k2 k3 k4;rlocus(num,den,k)第24页，共33页。3）r,k=rlocus(num,den) r,krlocus(num,den,k)屏幕上将显示矩阵r和增益向量K（r具有长度为K的行和长度为den-1的列，后者包括复数根位置),但不显示根轨迹n=1;d=conv(1,0,1,0.5);k=0:10:100;r,k=rlocus(n,d,k)4）r=rlocus(num,den,k) plot(r,o)前句只给出相应跟轨迹增益对应的根值,后者绘制跟轨迹的点n=1;d=conv(1,0,1,0.5);k=0:10:100;r=rlocus(n,d,k);plot(r,o)第

16、25页，共33页。5) 命令 sgrid 将定常阻尼比（0-1，增量间隔为0.1)线与定常自然振荡频率圆覆盖到根轨迹上。如果只需要一些特定的定常阻尼线和特定的定常自然振荡频率圆，则可采用下列命令： sgrid(zeta1,zeta2,wn1,wn2,wn3) 例: num=0 0 0 1;den=1 4 5 0; rlocus(num,den); sgrid(0.5,0.707,0.5,1,2)第26页，共33页。不想把定常自然震荡频率圆覆盖到根轨迹上，则sgridzeta1,zeta2,不想把特定的定常阻尼线覆盖到根轨迹上，则sgrid,wn1,wn2,wn3例:num=0 0 0 1;de

17、n=1 4 5 0; rlocus(num,den); sgrid(0.5,)例: num=0 0 0 1; den=1 4 5 0; rlocus(num,den); sgrid(,0.5)6）命令 k,r=rlocfind(num,den) 用于求根轨迹上任意点的增益K值。它必须跟在rlocus命令之后。第27页，共33页。num=0 0 0 1; den=1 4 5 0; rlocus(num,den); sgrid(,0.5); k,r=rlocfind(num,den) 7） 命令 rltool(h) 可以观察到根轨迹运动的规律，同时可以分析系统在增加极点或零点的情况下，根轨迹的变化

18、。d= conv(1,4,1,4,20),0;g=tf(1,d);rltool(g)第28页，共33页。 9、 用MATLAB作伯特图命令bode可以计算连续线性定常系统频率响应的幅值和相角。当把命令bode（不带左方变量）输入计算机后，MATLAB可以在屏幕上产生伯特图。常用的命令： bode（num,den) bode（num,den,w) bode（sys)当包含左方变量时，即： mag,phase,w=bode(num,den,w) mag,phase,w=bode(num,den)该命令将把系统的频率响应转变成mag,phase和W三个矩阵，这时在屏幕上不显示频率响应图。矩阵mag 和phase包含系统频率响应的幅值和相角，这些幅值和相角值是在用户指定的频率点第29页，共33页。上得到的。这时的相角是以度来表示。 利用下列表达式可以把幅值转变成分贝： magdB=20*lg10(mag)为了指明频率范围，采用命令 lgspace(d1,d2) lgspace(d1,d2,n)在两个十进制数10的d1次方和10的d2次方之间产生一个由50个点组成的向量，这50个点彼此在对数上有相等的距离。 而第二条命令是在10的d1次方和10