2026 年高教版大学概率论浙大版期中质量检测卷

2026年高教版大学概率论浙大版期中质量检测卷满分：100分，考试时间：90分钟姓名___、班级___一、单项选择题（每题2分，共30分）1.若事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=A0.7B0.12C0D0.52.一批产品共10件，其中2件次品，从中任取3件，恰好取到1件次品的概率是A1/15B7/15C8/15D3/153.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=1.2，则参数n,p分别为A5,0.6B10,0.3C15,0.2D20,0.154.已知P(A)=0.5，P(B|A)=0.4，P(B|¬A)=0.3，则P(B)=A0.35B0.4C0.3D0.55.若随机变量X的分布函数F(x)=0,x<0x²,0≤x<11,x≥1则P(0.2<X<0.8)=A0.84B0.6C0.4D0.26.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数之和为偶数的概率是A2/5B3/5C1/2D1/37.若X服从参数为λ=2的泊松分布，则E(X²)=A2B4C6D88.事件A,B满足P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(AB)=0.4，则P(B|¬A)=A0.5B0.6C0.75D0.89.下列哪种分布的期望等于方差A二项分布B泊松分布C均匀分布D指数分布10.设随机变量X的分布律为P(X=k)=c(1/3)^k，k=1,2,3，则常数c=A1/9B27/13C13/27D9/1311.已知二维随机变量(X,Y)的联合分布中，P(X=0,Y=0)=0.2，P(X=0,Y=1)=0.3，P(X=1,Y=0)=0.1，P(X=1,Y=1)=0.4，则P(X=0)=A0.2B0.3C0.5D0.612.若随机变量X的方差D(X)=2，则D(2X+3)=A4B8C6D1213.从装有3个红球、2个白球的袋中不放回抽2球，第二次抽到白球的概率为A1/5B2/5C3/5D4/514.设A,B为两个事件，且P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，若A与B互斥，则P(B)=A0.3B0.4C0.5D0.715.随机变量X的期望E(X)=1，方差D(X)=4，则E(X²)=A1B3C5D9二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列事件中属于随机事件的有A抛掷均匀硬币正面向上B标准大气压下水100℃沸腾C明天某城市有降雨D常温下汽油燃烧2.若事件A与B独立，则下列等式成立的有AP(AB)=P(A)P(B)BP(A|B)=P(A)CP(B|A)=P(B)DP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)3.下列关于离散型随机变量分布律性质的说法正确的有A所有概率值非负B所有概率值之和为1CP(X=a)∈[0,1]D可大于14.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则AE(X)=(a+b)/2BD(X)=(b-a)²/12Cf(x)=1/(b-a)，a<x<bDF(x)=0，x<a5.若A是B的对立事件，则下列说法正确的有AA与B互斥BA∪B=ΩCP(A)+P(B)=1DP(AB)=1三、判断题（每题1分，共20分）1.若A与B互斥，则A与B一定独立2.若P(AB)=0，则A与B互斥3.随机变量的分布函数一定是单调不减函数4.若X服从二项分布B(n,p)，则D(X)=np(1-p)5.条件概率P(A|B)=P(AB)/P(B)，要求P(B)>06.泊松分布的参数λ等于其期望7.若事件A发生必导致B发生，则P(A)≤P(B)8.期望E(X)一定是X能取到的值之一9.方差D(X)一定是非负的10.对立事件一定是互斥事件11.古典概型中每个基本事件的概率相等12.几何分布的期望E(X)=1/p，p为成功概率13.若X是连续型随机变量，则P(X=a)=0对任意实数a成立14.任意两个事件A,B都满足P(A∪B)=P(A)+P(B)15.全概率公式中事件组B1,B2,...,Bn需两两互斥16.若X与Y独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)17.不可能事件的概率为0，概率为0的事件一定是不可能事件18.随机变量的方差越大，说明其取值越分散19.若A与B独立，则P(A|B)=P(B|A)20.指数分布的无记忆性是指P(X>s+t|X>s)=P(X>t)四、简答题（每题5分，共20分）1.简述全概率公式的基本内容2.简述贝叶斯公式的主要应用场景3.写出一维随机变量分布函数F(x)的三条核心性质4.简述期望的线性性质（无需证明）五、实验探究题（每题5分，共10分）1.用随机模拟方法估计古典概型中事件A的概率，写出简要操作步骤2.给定一组独立同分布的样本观测值，如何估计对应随机变量的数学期望？写出核心方法六、计算题（每题5分，共10分）1.袋中有5个红球、3个白球，不放回抽取2次，每次抽取1个球，求：（1）两次都抽到红球的概率；（2）第二次抽到红球的概率；（3）在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率。2.已知离散型随机变量X的分布律为：P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，求：（1）数学期望E(X)；（2）方差D(X)。参考答案与解析参考答案：一、单项选择题答案：1.A2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.B11.C12.B13.B14.A15.C二、多项选择题答案：1.AC2.ABCD3.ABC4.ABCD5.ABC三、判断题答案：1.错2.错3.对4.对5.对6.对7.对8.错9.对10.对11.对12.对13.对14.错15.对16.对17.错18.对19.错20.对四、简答题答案：1.设样本空间Ω可划分为互斥且概率为正的事件组B1,B2,...,Bn，则对任意事件A，有P(A)=Σ(i=1到n)P(Bi)P(A|Bi)2.贝叶斯公式用于已知结果时，追溯导致该结果的各原因的概率，常用于故障诊断、概率更新、医学检验等场景3.F(x)是单调不减函数；F(-∞)=0，F(+∞)=1；F(x)右连续4.对任意随机变量X,Y和常数a,b，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)五、实验探究题答案：1.步骤：①构造整数1-8（对应所有基本事件）；②用随机数生成工具每次生成1-8的整数，模拟抽取；③重复大量试验，统计事件A发生的次数；④A的概率≈A发生次数/总试验次数2.核心方法：样本均值法，计算所有样本观测值的算术平均值，即E(X)≈(x1+x2+...+xn)/n六、计算题解析：1.（1）两次都红球的概率：第一次抽红球概率5/8，第二次抽红球概率4/7，故P=(5/8)(4/7)=20/56=5/14（2）第二次红球的概率：用全概率公式，P=P(第一次红)P(第二次红|第一次红)+P(第一次白)P(第二次红|第一次白)=(5/8)(4/7)+(3/8)(5/7)=35/56=5