2022年《反比例函数的图象与性质》教学教案

1、1.2 反比例函数的图象与性质（2）教学目标1.能画出反比例函数 yk x k 为常数, k0的图象 . 2.依据反比例函数 yk x k 为常数, k0的图象探究并懂得其性质 . 3.在自主探究反比例函数的性质的过程中,对称性 . 重点难点让同学初步感知反比例函数的图象的重点：反比例函数 yk x k 为常数, k0的图象的画法及其性质 . 难点：由反比例函数 yk x k 为常数, k0的图象探究出其性质 . 教学设计一预习导学自主预习教材 P7-9 完成以下各题：1.反比例函数 yk x k 为常数, k 0的图象是由两支曲线围成的,这两支曲线称为. 2.当 k 0 时,反比例函数 yk

2、 x的图象与的图象关于 x 轴对称 . 3. 当 k 0 时,反比例函数 yk x的图象由分别在第象限内的两支曲线组成,它们与 x 周、 y 轴都,在每个象限内,函数值 二探究展现（一）合作探究y 随自变量 x 的增大而 . 探究 1：如何画反比例函数y6 的图象？xy6 的图象与 xy6 的图象有什么 x关系？由组长带领组员共同探讨画反比例函数y6 的图象的方法 .引导同学采纳多种 x方式进行自主探究活动：1.可以通过探究函数yy6 与 xy6 之间的关系,画出 xy6 的图象 . x2.可以用画反比例函数6 的图象的方式与步骤进行自主探究其图象 x. y6 5y64y63x2x1-6-5-

3、4-3-2-10123456x-1-2-3-4-5-6引导同学总结归纳：1.当 k 0 时,反比例函数 yk x的图象与 y k x 的图象关于 x 轴对称,2.当 k 0 时,反比例函数 yk x的图象由分别在其次、 四象限内的两支曲线组成,它们与 x 轴、y 轴都不相交, 在每个象限内, 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 . 3.可用描点法画反比例函数yk x（k 0）的图象 . 设计意图： 巩固了反比例函数图象的基本作法,也为后面观看分析归纳出反比例,函数图象的性质增加感性熟悉. 探究 2：反比例函数 yk x k 为常数, k 0的图象的对称性 . 先让同学观看函数y6 与 xy

4、6 的图象,争论沟通它们各自具有什么对称性 x然后总结得出：反比例函数yk x k 为常数, k 0的图象是中心对称图形,其对称中心为坐标原点,其图象仍是轴对称图形,对称轴有两条,分别是一、三象限角平分线（即直线 y=x）和二、四象限角平分线（即直线 y=-x）. 探究 3：依据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表,并说说 k0 和 k0时图象性质的区分 . 反比例函数k 0 ykk0k0 xk 的符号图象（双曲线）x、y x 的取值范畴 x 0 x 的取值范畴 x 0取值范畴 y 的取值范畴 y 0 y 的取值范畴 y 0位置 第一,三象限内 其次 ,四象限内增减性 每一象限内 ,y 随

5、x 的增大而减小 每一象限内 ,y 随 x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于 x,y 轴,但永久达不到 x,y 轴,画图象时 ,要表达出这个特点 . 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 . 设计意图： 使同学经受由特别到一般的过程,类争论思想和类比思想 . （二）展现提升1.画出反比例函数y4 的图象 x培育同学的抽象概括才能、 渗透分2.反比例函数 y 1 的图象在第、象限,在每个象限内,函数值 y 随自变量 x2 x的增大而 ,图象关于成中心对称,关于成轴对称 . 3.如反比例函数 y m 3 的图象在其次、四象限,求 m 的取值

6、范畴 . x设计意图 :通过练习准时去巩固同学对反比例函数图象的画法及其性质的懂得及是否能够正确的运用其性质解决简洁问题 . 三学问梳理本节课有什么收成？1.用描点法画反比例函数 yk x（k0）的图象步骤：列表,描点,连线 . 2.反比例函数 yk x的图象性质：图象与 x 轴、y 轴都不相交,当 k0 时,图象在第一、三象限,在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0时,图象在其次、四象限,在每个象限内,函数值y 随自变量 x 的增大而增大 . 3.反比例函数 yk x k 为常数, k 0的图象关于原点成中心对称,当 k 0 时,图象关于直线 y=-x 成轴对称,当 k 0 时,图象关于直线 四当堂检测1.画出反比例函数y8 的图象 . xy=x 成轴对称 . 2.在反比例函数y1xk的图象的每一支曲线上,y 随 x 的增大而增大,就k 的值为 . 3已知点（ 2,y1）,（ 3,y2）在 函数y2 的图象上,试比较 xy1,y2的大小 . 五教学反思在整个的设计过程中,始终表达以同学为中心