方程的根和函数零点公开课

1、关于方程的根与函数零点公开课第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月问题情境方程解法史话 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法 第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月思考1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？问题情境求下列方程的根 (1) x-1=0 (2) x22x-3=0 (3)第三张，PPT共十六页，创作于20

2、22年6月0 xy10 xy3-1问题探究(1,0)(-1,0) , (3,0)0 xy10 xy123(1,0)无交点无解第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月探究1：上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？ 图象演示问题探究第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点思考2：函数 有没有零点？lnx+2x-6=0f(x)=lnx+2x-6第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月探究2：如何判断函数

3、f(x)在某区间内有没有零点？bxyOacd第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月探究3：若f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？0yx第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月函数零点存在性定理 如果函数y= f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断f(a) f(b) 0第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月探究4：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，那么若函数f(

4、x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)f(b)0 ，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？0 xy3-1第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月探究4：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，那么若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)f(b)0 ，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？iii) 若f(a)f(b)0 ，则函数f(x)在区间(a,b)内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内有且只有一个零点？ y=f(x)连续且单调第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月例题讲解变式：函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个？例：函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？零点所在的大致区间是？解法一：定理解法二：图像解法一：图像解法二：单调性思考3：对于变式题，还有没有其他解法？第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月 将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月1判断方程 有没有根? 2.函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点为( )小试牛刀第十