1.3导数的应用函数的极值优秀教学课件

1、导数的应用函数的极值第1页，共30页。一般函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)一、函数极值的定义：第2页，共30页。 设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.第3页，共30页。说 明1、极大值与极小值统称为极值. 2、极值点是自变量，极值是函数值3、极值点是区间内部的点而不会是端点.

2、4、某区间上的单调的函数没有极值. 有极值就不单调5、极大值与极小值没有必然的大小关系, 即极大值不一定比极小值大,极小值不 一定比极大值小.第4页，共30页。7、函数f(x)在某区间内有极值,它的极值点的分布是 有规律的,相邻两个极大值点之间必有一个极小值 点,同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点. 一般地,当函数f(x)在某区间上可导且有有限极值 点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点 是交替出现的.6、函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、 最小值.第5页，共30页。thao单调递增h(t)0单调递减h(t)0 右侧f /(x0)0, 那么f(x0)是极大值第8页，共30

3、页。(2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0, 那么f(x0)是极小值oaX0bxy口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。练习：书P29练习1，P32 习题4 类似：智力报P6 1.3.2及时练 3 智力报P37考题回放1左右导数异号第9页，共30页。 三、用导数法求解函数极值的步骤：f(b) -0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 -(a, )a(,a)xf (x)f (x)表格法 (3) 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值.（4）结论 (1) 求导函数f (x)及定义域； (2) 求解方

4、程f (x)=0；注意：表格要体现定义域第10页，共30页。例1：书P28例题4解:令 ,解得x1=-2,x2=2.当x变化时, ,y的变化情况如下表: x y y 因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+ 00+极大值极小值-22练习：书P29 2第11页，共30页。作业：（1）书 P 32 5（4） （3） 求函数 的极值.（2）求证:函数 在 处有极小值.已知函数 f(x)满足条件：（4）:当x2时,当 x0,列表如下:由表可得 ,即 .又5a=3b,2、已知极值求参数 x(-,

5、-1) -1(-1,0)0(0,1) 1(1,+) f(x)+ 0 -0 -0 + f(x) 极大值4 极小值0 解得a=3,b=5,c=2.第21页，共30页。(2)若a0,列表如下:由表可得 ,即 .又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.2、已知极值求参数练习: 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值（答案见下页）. x(-, -1) -1(-1,0)0(0,1) 1(1,+) f(x)- 0 +0 +0 - f(x) 极小值0 极大值4第22页，共30页。解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.又f(1)=10,

6、故1+a+b+a2=10.由、解得 或当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.当a=4,b=-11时,-3/11x1时, ,此时x=1是极值点.从而所求的解为a=4,b=-11.第23页，共30页。2、已知极值求参数例题7：函数在区间递增，在区间（0，2）递减，则实数的值为 第24页，共30页。作业：1、智力报P 37 B 7课后思考:已知: (1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点; (2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.答案见下页第25页，共30页。例3:已知: (1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点; (2)当f(x)

7、的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.解:(1)令 ,得-ax2-2bx+a=0,=4b2+4a20,故 有不相等的两实根、,设.又设g(x)=-ax2-2bx+a, 由于-a0,g(x)的图象开口向下,g(x)的值在的右正左负,在的左正右负.注意到 与g(x)的符号相同,可知为极小值点,为极大值点.第26页，共30页。(2)由f()=-1和f()=1可得:两式相加,并注意到+=-2b/a,于是有:从而方程 可化为x2=1,它的两根为+1和-1,即=-1,=1.由故所求的值为a=2,b=0.第27页，共30页。f(b) -0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 -

8、(a, )a(,a)xf (x)f (x)表格法也可用于求单调区间（4）结论 (3) 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值. (1) 求导函数f (x)及定义域； (2) 求解方程f (x)=0；小 结一、求极值第28页，共30页。小 结二、已知极值 求参数第29页，共30页。19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人

9、需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36

10、、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，

11、这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译

12、：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信 ，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一

13、定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时

14、候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，

15、要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或

16、不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。 陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨

17、鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有责。 明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使

18、人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。 唐岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。） 82.有益国家之事虽死弗避。 明吕坤呻吟语卷上 译：对

19、国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。 87.生当作人杰，死亦为鬼雄。 宋李清照夏日绝句 译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。 88.利于国者爱之，害于国者恶之。 晏子春秋 译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。 89.读书本意在元元。 宋陆游 译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。 90.时穷节乃现，一一垂丹青。 宋文天祥 译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。 诗经 译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！ 92.报国之心