反比例函数的应用15浙教版课件

1、1.反比例函数的定义(1)一般地,形如 (k是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数K为比例系数。y=kx(2)反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数(3) 可以写成 和 的形式xy = k知 识回 顾第1页，共28页。2. 反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性 长方形面积 m n

2、KP(m,n)AoyxB第2页，共28页。6.3 反比例函数的应用第3页，共28页。热身练习1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=- （a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对应值，若x1 x20，则0y1y2a2x2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为（1，3）和（-1，-3）第4页，共28页。【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）？ (1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积？ 设ABC的面积为S，则 xy=S所以 y=因为函数图象过点（3，4）所以 4= 解得 S=6（cm）答：所求

3、函数的解析式为y= ABC的面积为6cm。解:第5页，共28页。【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4） (2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2x8时y的取值范围。解: k=120, 又因为x0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=所以得 y 6.第6页，共28页。探究活动：如果例1中BC=6cm。你能作出ABC吗？能作出多少个？请试一试。如果要求ABC是等腰三角形呢？第7页，共28页。1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。

4、（1）求y关于x的函数解析式；（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？课内练习1、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。作业题第8页，共28页。（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；体积p(mL)压强V(kPa)1006090678075708660100例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。第9页，共28页。请根

5、据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V（ml）的函数关系式；体积p （ml）压强V（kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100V（ml）p（kPa）1001009080706090807060例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。第10页，共28页。解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k0），把点（60，100）代入，得：将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合k=6000，即：压强p关于

6、体积V的函数解析式为第11页，共28页。当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。有解得 例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解: 因为函数解析式为第12页，共28页。课内练习：2、例2中，若压强80p90，请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。 k=6000 在每个象限中，p随V的增大而减小当p=80，90时，V分别为75，当80p90时， V75第13页，共28页。 本例反映了一种数学的建模方式，具

7、体过程可概括成： 由实验获得数据用描点法画出图象根据图象和 数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数关系式用实验数据验证-应用函数表达式解决问题。知识背景第14页，共28页。探索活动：某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为10.5m.(1)你能否给出一种围法?(2)要使园子的长,宽都是整米数, 问共有几种围法?第15页，共28页。3、某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车行驶每行驶100千米耗油x升。求y关于x的函数解析式(假设汽车能行驶至油用完)。 4、用若干根火柴首尾相接摆成一个一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形邻边的

8、长分别为x,y，并要求摆成的矩形面积为12.（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围（2）问能否摆成正方形？请说明理由 作业题：第16页，共28页。5、经过实验获得两个变量x与y之间的对应值如下表 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1 （1)画出相应函数的图像 (2)求这个函数的表达式；（3）当y=3/10时，x的值. 第17页，共28页。 作业题3：圆锥的体积（表示圆锥的底面积，表示圆锥的高）某工厂要制作一系列圆锥模型，要求体积保持不变测得其中一个已做成圆锥模型的底面半径 为cm，高为10cm.(1) 求S关于h的函数解析式与自变量h的取值范围(2)

9、求当高限定为50h100时，底面积的取值范围第18页，共28页。反比例函数的应用在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:要注意自变量取值范围符合实际意义确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系若k未知时应首先由已知条件求出k值求“至少,最多”时可根据函数性质得到课堂小结第19页，共28页。补充练习1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）（A）（B）（C）（D）D第20页，共28页。（1）一次函数的解析式；（2）求AOB的面积； 2、已知一次函数 的图象与反比例函 数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。第21页，共28页。

10、3、制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作。设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；第22页，共28页。拓展延伸：例5、有一个RtABC,A=900,B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的

11、图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标 xyo第23页，共28页。xyo例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标 ABC1600D2第24页，共28页。xyo1600D2AB1C1AB2C2第25页，共28页。例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4第26页，共28页。例5、A=900,B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C

12、6C6A4B7C7B8C8第27页，共28页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的

13、资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我