2021年秋九年级数学上册第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用3用解直角三角形解坡度的应用授课课件新版冀教版

1、26.4 解直角三角形的应用第26章 解直角三角形第3课时 用解直角三角形 解坡度的应用逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2坡角的应用 坡比的应用正切的应用课时导入复习提问 引出问题 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角 由40减至35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼 梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确 到 0.01 m)知识点坡角的应用知1练感悟新知1坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大， 坡面越陡(2)坡度一般写成1m的形式，比的前项是1，后项可以 是小数或带根号的数知1练感悟新知特别提醒:1. 坡度

2、是两条线段的比值，不是度数.2. 表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.3. 物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.知1练感悟新知例 1 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所 示的位置时，AB3 m，已知木箱高BE m， 斜面坡角为30，求木箱端点E距地面AC的高度EF. 连接AE，在RtABE中求出AE，且根据EAB的正 切值求出EAB的度数， 进而得到EAF的度数， 最后在RtEAF中解出EF即可 导引：知1练感悟新知连接AE，如图所示在RtABE中，AB3，BE 则AEtan EAB EAB30.解：知1

3、练感悟新知在RtAEF中，EAFEABBAC303060，EFAEsin EAF答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.知1练感悟新知如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了() A6sin 15 cm B6cos 15 cm C6tan 15 cm D. cm知1练感悟新知如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为() A m B m C(2 2)m D(2 2)m知

4、识点坡比的应用知2练感悟新知2例2 小明沿着坡比为12的山坡向上走了1 000 m，则 他升高了() A200 m B500 m C500 m D1 000 m A知2练感悟新知 如图，设他升高了h m， i BCh m， AC2h m.由BC2AC2AB2， 得h2(2h)21 0002， h22105，即h200导引：知2练感悟新知如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2， AC3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为() A5米 B6米 C8米 D(3 )米知识点两个不同点的方位角问题知2练感悟新知如图，某办公大楼正前方有一根高度

5、是15 m的 旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的 俯角 是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡度i 1 ，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参 考数据： 1.41， 1.73， 2.45)() A30.6 m B32.1 m C37.9 m D39.4 m知识点正切的应用知3练感悟新知3 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD， 其中， BCAD，AD，根据图中标出的 数据计算路基下底的宽和坡角(结果精确到1).例 3知3练感悟新知解：如图，作BEAD，CFAD，垂足分别为E，F. 在四边形BEFC中，BCAD, AEB=DFC=

6、90,四边形BEFC为矩形.BC=EF，BE=CF.知2练感悟新知解：在 RtABE 和 RtDCF中，A=D， AEB=DFC, BE=CF,RtABERtDCF.AE=DF.在 RtABE中，=3839，AE=5. AD=AEEFFD=BC2AE=1025 = 20. 即路基下底的宽为20 m，坡角约为3839.知2练感悟新知例4 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上， 小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿 坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC30 m，点C 与点A在同一水平线上，A，B，P，C在同一平面内 (1)求居民楼AB的高度； (2)求C，A之间的距离

7、(结果精确到0.1 m， 参考数据： 1.41， 1.73， 2.45)知2练感悟新知(1)过点C作CEBP，交BP的延长线于点E， 易知ABEC.在RtCPE中，由sin CPE 得出EC的长度，进而可求出答案(2)在RtABP中，由tan APB 得出BP的长， 在RtCPE中，由cos CPE 得出PE的长，最后由ACBEBPPE得出答案导引：(1)过点C作CEBP，交BP的延长线于点E，如图， 易得ABCE. 在RtCPE中，PC30 m，CPE45， sin CPE CEPCsin CPE 30 21.2(m) ABCE21.2 m.即居民楼AB的高度约为21.2 m.知2练感悟新知解：知2练感悟新知(2)在RtABP中，AB152 m，APB60， BP 在RtCPE中，PC30 m，CPE45， PEPCcos CPE30 易得ACBEBPPE5 15 33.4(m)， 即C，A之间的距离约为33.4 m知2练感悟新知一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是() A斜坡AB的坡度