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文档简介

1、产销平衡运输问题的数学规划模型（线性规划问题）产销平衡假定：第1页，共36页。有可行解第2页，共36页。最后一个约束多余，等式约束可写成共有 个等式约束第3页，共36页。注意： 其中列向量表示模型第4页，共36页。运输问题的图描述产地销地产量销量在流量平衡和非负约束下极小化总的运输费用第5页，共36页。运输表描述产地销地产量销量第6页，共36页。例产地销地产量销量第7页，共36页。图表示第8页，共36页。产生基本可行解第9页，共36页。如果一组变量（红线表示）形成回路在 中令其他变量等于0第10页，共36页。如果一组变量（红线表示）不含回路在 中令其他变量等于0第11页，共36页。上述第一种情

2、况的运输表产地销地产量销量第12页，共36页。上述第二种情况的运输表产地销地产量销量第13页，共36页。结论：运输问题一组变量的系数线性无关的充要条件是在图或表中不含有回路基本可行解的个数第14页，共36页。用最小元素法产生基本可行解基本思想：优先安排单位运输成本最小的运输方式产地销地产量销量第15页，共36页。产地销地产量销量第16页，共36页。产地销地产量销量第17页，共36页。产地销地产量销量第18页，共36页。产地销地产量销量第19页，共36页。产地销地产量销量最后删除两个约束不会形成回路每次删除一个约束（节点）变量第20页，共36页。产生基本可行解等价于在运输图中生成一个支撑树由流量

3、平衡方程依次可得对应的可行流第21页，共36页。计算检验数第22页，共36页。回忆检验数计算公式令 （对偶变量）第23页，共36页。第24页，共36页。产地销地产量位势行位势列销量利用运输表解对偶变量（位势法）第25页，共36页。产地销地产量位势行位势列销量第26页，共36页。产地销地产量位势行位势列销量第27页，共36页。产地销地产量位势行位势列销量利用对偶变量计算检验数（视 ）第28页，共36页。改进基本可行解第29页，共36页。产地销地产量销量已知以下基本可行解和负的检验数让 进基（取值大于零）可改进基本可行解第30页，共36页。由于基本可行解形成一个支撑树，加入任何非基变量一定和某些基变量形成回路加入 形成回路第31页，共36页。产地销地产量销量在 和基变量形成的回路中，让基变量依次减少或增加 的增加值，可保持等式约束满足第32页，共36页。产地销地产量销量取 ，可得下面新的基本可行解 出基，目标函数等于原目标值加上第33页，共36页。算法总结1）用最小元素法确定一个基本可行解2）用位势法计算所有非基变量的检验数3）如果所有检验数不小于零，已得最优解， 否则找出最小检验数对应的非基变量以及 与其形成回路的基变量，据此确定相应非 基变量的增加值以及回路基变量的新值， 然后回到上一步继续迭代第34页，共36页。总产量大于总销量（产销不平衡）的运输

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