二阶与三阶行列式课件_第1页
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文档简介

1、1 二阶与三阶行列式 第1页，共19页。 许多理论和实践问题中，我们常常需要求解一些线性方程组，这类线性方程组通常含有相当多的未知量，其中一些线性方程组所含有的未知量的个数与方程的个数相等，而另一些则可能不相等。第2页，共19页。 对于未知量个数与方程个数相等的这类线性方程组的求解问题，我们需要学习行列式这一运算工具。第3页，共19页。第一章 行列式第二章 矩阵及其运算第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第四章 向量组的线性相关性第五章 相似矩阵及二次型第六章 线性空间与线性变换线性代数同济大学数学系 编行列式是线性代数的一种工具！学习行列式主要就是要能计算行列式的值.第4页，共19页。第一章

2、行列式内容提要1 二阶与三阶行列式2 全排列及其逆序数3 n 阶行列式的定义4 对换5 行列式的性质6 行列式按行（列）展开7 克拉默法则行列式的概念.行列式的性质及计算. 线性方程组的求解. （选学内容） 第5页，共19页。二元线性方程组 的解与它的各系数之间的关系如何？提出问题：第6页，共19页。二元线性方程组 由消元法，得当 时，该方程组有唯一解 解决问题：第7页，共19页。求解公式为二元线性方程组 请观察，此公式有何特点？分母相同，由方程组的四个系数确定.分子、分母都是四个数分成两对相乘再 相减而得.第8页，共19页。其求解公式为二元线性方程组 我们引进新的符号来表示“四个数分成两对相

3、乘再相减”.记号 数表 表达式 称为由该数表所确定的二阶行列式，即其中， 称为元素.i 为行标，表明元素位于第i 行； j 为列标，表明元素位于第j 列.原则：横行竖列第9页，共19页。二阶行列式的计算 主对角线 副对角线 即：主对角线上两元素之积副对角线上两元素之积 对角线法则 第10页，共19页。二元线性方程组 若令 (方程组的系数行列式)则上述二元线性方程组的解可表示为第11页，共19页。例1 求解二元线性方程组解 因为 所以 应用举例：第12页，共19页。三阶行列式定义 设有9个数排成3行3列的数表原则：横行竖列引进记号称为三阶行列式.主对角线 副对角线 二阶行列式的对角线法则并不适用！第13页，共19页。三阶行列式的计算 对角线法则 注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式. 实线上的三个元素的乘积冠正号， 虚线上的三个元素的乘积冠负号.第14页，共19页。例2 计算行列式 解按对角线法则，有第15页，共19页。方程左端解由 得例3 求解方程 第16页，共19页。提 出 问 题解 决 问 题应 用 举 例思 想 方 法1 二阶与三阶行列式 本课小结：第17页，共1

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