2021年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法1二元一次方程授课课件新版沪科版

1、第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程1课堂讲解二元一次方程二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程的整数解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点二元一次方程 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了 60元问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？知1导问 题（一）知1导1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？问 题（二）知1讲1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程2.二

2、元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0)知1讲 例1 有下列方程：xy 1；2x3y; x2y3； ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有() A1 个 B2 个 C3个 D4个C知1讲导引：含未知数的项xy的次数是2；不是整式 方程；含未知数的项x2，y中，x2的次数 不是1.只有是二元一次方程其中 已指明a0，所以ax20，则方程化简 后为2x3y0.总 结知1讲 判断一个方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化简后的方程是否具备三个条件：只含有两个未知数；两个未知数的系数都不为0；含未知数的项的次数都是1. 注意：虽然原方程是二次但化简后次数为1

3、，所以仍为二元一次方程知1讲 例2 (1)已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的 二元一次方程，则a的取值范围是_， b的取值范围是_； (2)已知xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，则m_，n_.0b3a23知1讲导引：(1)因为方程(a2)x(b3)y9是关于x，y 的二元一次方程，所以a20，b30， 所以a2，b3； (2)因为xm2yn199是关于x，y的二元一 次方程，所以m21，n11，所以 m3，n0.总 结知1讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0.根据这两个

4、条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(下章将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取值范围总 结知1讲 易错警示： 由次数为1求字母参数的值时，若未知数的系数含有这个字母参数，则需代入进行检验看其系数是否不为0.2 已知3xm15yn210是关于x，y的二元一次方程， 则m_，n_1 在下列式子： 3x y220；xy；xyz18; 2xy9 0中，是二元一次方程的是_(填序号)知1练3 方程ax4yx1是关于x，y的二元一次方程， 则a应满足的条件为() Aa0 Ba1 Ca1 Da2知1练2知识点二元一次方程的解知2讲 二元一次方程的解： 定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的

5、两个未知数的值，叫做二元一次方程的解知2讲 例3 二元一次方程x2y1有无数组解，下列四 组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D.B知2讲 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一 对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原 方程中，能使方程左右两边相等，则是方程 的解，否则就不是方程的解(1)判断一组数是不是方程的解，可将这组数代入方程 中，若满足该方程，则这组数就是这个方程的解， 若不满足该方程，则这组数就不是这个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值， 我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值总 结知2讲1已知 是方程2xay3

6、的一个解，那么 a的值是() A1 B3 C3 D1知2练知2练2二元一次方程x2y1有无数多解，下列各组值 中，不是该方程的解的是() A. B. C. D.3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数知3讲 用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将其中一个未知数看成常数，移项，再化系数为1知3讲 例4 已知方程3xy12. (1)用含x的式子表示y； (2)用含y的式子表示x； (3)求当x2时y的值及当y24时x的值； (4)写出方程的两个解知3讲解：(1)y123x. (2) (3)当x2时，y的值为6；当y24时，x的值为4. (4)答案不唯一，如 两个解和是方程的 由 可以得到用x

7、表示y的式子为() A B C D知3练知3练2 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式: (1) 3x2y4； (2) 5xy5; (3) 5x2y10.知识点二元一次方程的整数解知4讲求二元一次方程特殊(整数)解的方法：(1)变形：将x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划定：根据方程的解的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值，再看求出的y是否符合要求；(4)确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，也可以将y看成常数，把方程变形为用y表示x的形式，后面过程类似知4讲例5 求二元一次方程3x2y12的非负整数解 导引：对于二元一次方程3x2y12而言

8、，它有无 数组解，但它的非负整数解是有限的，可利 用尝试取值的方法逐个验证知4讲解：原方程可化为 因为x，y都是非负整数， 所以必须保证123x能被2整除，所以x必为偶数 当x0时，y6；当x2时，y3； 当x4时，y0. 所以原方程的非负整数解为 或或求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，确定x的取值 范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解总 结知4讲其求解流程可概述为：变形 总 结知4讲用x表示y确定x的取值范围划界确定逐一验证试值 方程2xy9的正整数解有() A1组 B2组 C3组 D4组知4练2 (中考龙东)为推进课改，王老师把班级里40名 学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，