2023高中物理步步高大一轮 第七章 实验八　验证动量守恒定律

1、实验八验证动量守恒定律目标要求1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析实验技能储备一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1、v2，算出碰撞前的动量pm1v1m2v2及碰撞后的动量pm1v1m2v2，看碰撞前、后动量是否相等二、实验方案及实验过程案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1实验器材气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥2实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量(2)安装：正确安装好气

2、垫导轨，如图所示(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(4)改变条件，重复实验：改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向(5)验证：一维碰撞中的动量守恒3数据处理(1)滑块速度的测量：veq f(x,t)，式中x为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，t为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间(2)验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2.案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等2实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(2)

3、安装：按照如图甲所示安装实验装置调整固定斜槽使斜槽底端水平(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好记下铅垂线所指的位置O.(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面圆心P就是小球落点的平均位置(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度将测量数据填入表中，最后代入m1OP

4、m1OMm2ON，看在误差允许的范围内是否成立(7)整理：将实验器材放回原处3数据处理验证的表达式：m1OPm1OMm2ON.三、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”2案例提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平(2)若利用平抛运动规律进行验证：斜槽末端的切线必须水平；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变考点一教材原型实验 考向1研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒例1用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等

5、宽的挡光片(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为t2，滑块B通过光电门2的时间为t3.第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为t5.

6、为完成该实验，还必须测量的物理量有_(填选项前的字母)A挡光片的宽度dB滑块A的总质量m1C滑块B的总质量m2D光电门1到光电门2的距离L(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为_(用已知量和测量量表示)(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为_(用已知量和测量量表示)答案(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平(2)BC(3)m1eq f(1,t4)(m1m2)eq f(1,t5)(4)m1(eq f(1,t1)2m1(eq f(1,t2)2m2(eq f(1,t3)2解析

7、(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1(m1m2)v2，根据速度公式可知v1eq f(d,t4)，v2eq f(d,t5)，代入则有：m1eq f(1,t4)(m1m2)eq f(1,t5).(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0eq f(d,t1)，碰撞后A的速度为vAeq f(d,

8、t2)，B的速度为vBeq f(d,t3)，根据机械能守恒定律有：eq f(1,2)m1v02eq f(1,2)m1vA2eq f(1,2)m2vB2，代入则有：m1(eq f(1,t1)2m1(eq f(1,t2)2m2(eq f(1,t3)2. 考向2研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒例2(2022湖北武汉市高三模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系(1)关于本实验，下列说法中正确的是_A同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放B轨道倾斜部分必须光滑C轨道末端必须水平(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位

9、置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)实验中需要测量的有_A入射小球和被碰小球的质量m1、m2B入射小球开始的释放高度hC小球抛出点距地面的高度HD两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m12m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别

10、为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的该同学要验证的关系式为_；若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式_是否成立答案(1) AC(2)AD(3)2(OCOA)OBOCOAOB解析(1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由xv0eq r(f(2H

11、,g)可知，小球的水平位移xv0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，故选A、D.(3) 由题图乙可知，OA17.60 cm，OB25.00 cm，OC30.00 cm，代入质量关系，可知m1OBm1OAm2OC但是m1OCm1OAm2OB故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移由动量守恒得m1OCm1OAm2OB根据m12m2解得2(OCOA)OB验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证eq f(1,2)m1v12eq f(1,2)m1v12eq f(1,2)m2v22即m1OC2m1OA2m2OB2变形

12、得m1OC2m1OA2m2OB2根据m12m2则有2(OCOA)(OCOA)OB2解得OCOAOB.考点二探索创新实验 考向1实验装置的创新例3如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；用毫米刻度尺测出各落点位置到斜

13、槽末端B的距离图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1_m2(填写“”“”或“(2)MN(3)m1eq r(sP)m1eq r(sM)m2eq r(sN)(4)m1sPm1sMm2sN解析(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1m2；(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2

14、发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1，m2的落点是N点，设其水平速度为v2，斜面BC与水平面的倾角为，由平抛运动规律得sMsin eq f(1,2)gt2，sMcos v1t，解得v1eq r(f(gsMcos2 ,2sin )，同理可得v2eq r(f(gsNcos2,2sin )，v1eq r(f(gsPcos2 ,2sin )，因此，只要满足m1v1m1v1m2v2，即m1eq r(sP)m1eq r(sM)m2eq r(sN).(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，则满足eq f(1,2)m1v12eq f(1,2)m1v12eq f(1,2)m2v22代入以上速度表达式可得m1

15、sPm1sMm2sN故验证m1sP和m1sMm2sN相等即可 考向2实验方案的创新例4某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直

16、径与中心线重合，按步骤从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为_(2)实验中还需要测量的物理量为_(写出物理量名称及符号)验证动量守恒定律的表达式为_(用测量物理量对应的字母表示)答案(1)天平(2)一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2m1eq r(x1)m1eq r(x2)m2eq r(x3)解析(1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给

17、定的器材外，还需要的器材为天平(2)测出一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2，设一元硬币以速度v1经过O点，由动能定理可得m1gx1eq f(1,2)m1v12解得v1eq r(2gx1)，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得m1gx2eq f(1,2)m1v22，m2gx3eq f(1,2)m2v32解得一元硬币碰后速度v2eq r(2gx2)，五角硬币碰后的速度为v3eq r(2gx3)，若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1m1v2m2v3，代入数据可得m1eq r(x1)m1eq r(x2)m2eq r(x3).课时精练1(2022安徽滁州市模拟)如

18、图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题A小球开始释放高度hB小球抛出点距地面的高度HC小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复接下来要完成的必要步骤是_(填选项前的符号)A用天平测量两个小球的质量m1、m2B测量

19、小球m1开始释放高度hC测量抛出点距地面的高度HD分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_(用(2)中测量的量表示)(4)经测定，m145.0 g，m27.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1，则p1p1_11；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1p211_.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq f(p1,p1p2)为_答案(1)C(2)ADE(3)m1OMm2ONm1OP(4)142.91.01解析(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在

20、空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；(2)要验证动量守恒定律，即验证m1v1m1v2m2v3小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1tm1v2tm2v3t可得m1OPm1OMm2ON因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，故A、D、E正确，B、C错误(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1OPm1OMm2ON(4)碰撞前、后m1的动量之比为eq f(p1,p1)eq f(OP,OM)eq

21、 f(44.8,35.2)eq f(14,11)碰撞后m1的动量与m2的动量之比为eq f(p1,p2)eq f(m1OM,m2ON)eq f(45.035.2,7.555.68)eq f(11,2.9)实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq f(p1,p1p2)eq f(m1OP,m1OMm2ON)eq f(45.044.8,45.035.27.555.68)1.01.2某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示在小车A后连着纸带，电磁打点计时

22、器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力(1)若已得到打点纸带，并将测得各计数点间距标在下面(如图乙)，A为运动起始的第一点，则应选_段来计算A车的碰前速度，应选_段来计算A车和B车碰后的共同速度(以上两空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量m10.40 kg，小车B的质量m20.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为_ kgm/s；碰后总动量为_ kgm/s(结果保留小数点后3位)由上述实验结果得到的结论是：_.答案(1)BCDE(2)0.4200.417A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速

23、直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度(2) 碰前小车A的速度为v0eq f(BC,t)eq f(0.105 0,50.02) m/s1.050 m/s则碰前两小车的总动量为pm1v000.401.050 kgm/s0.420 kgm/s碰后两小车的速度为veq f(DE,t)eq f(0.069 5,50.02) m/s0.695 m/s则碰后两小车的总动量为p(m1m2)v(0.400.20)0.695 kgm/s0.417 kgm/s由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒3如

24、图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点(重力加速度为g)(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？_(2)写出验证总动量守恒的表达式：_.答案(1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L(2)mAeq r(2gL1cos )mAeq r(2gL1cos )mB

25、seq r(f(g,2H)解析(1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mAgL(1cos )eq f(1,2)mAvA2解得vAeq r(2gLblc(rc)(avs4alco1(1cos )则动量为pAmAvAmAeq r(2gLblc(rc)(avs4alco1(1cos )小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mAgL(1cos )0eq f(1,2)mAvA2解得vAeq r(2gLblc(rc)(avs4alco1(1cos )则动量为pAmAvAmAeq r(2gLblc(rc)(avs4alco1(1c

26、os )碰前小球B静止，则pB0碰撞后B球做平抛运动，水平方向svBt竖直方向Heq f(1,2)gt2联立解得vBseq r(f(g,2H)则碰后B球的动量pBmBvBmBseq r(f(g,2H)故需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.(2)需验证的表达式为mAeq r(2gL1cos )mAeq r(2gL1cos )mBseq r(f(g,2H).4某同学用如图所示装置验证动量守恒定律在上方沿斜面向下推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力

27、)(1)下列所列物理量哪些是必须测量的_A滑块A的质量mA，滑块B的质量mBB遮光片的宽度d(滑块A与滑块B上遮光片宽度相等)C本地的重力加速度gD滑块A、B与斜面间的动摩擦因数E滑块A、B上遮光片通过光电门的时间(2)滑块A、B与斜面间的动摩擦因数A、B，质量mA、mB，要完成本实验，它们需要满足的条件是_AAB，mAmBBAB，mAmBDAB，mAmB(3)实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节_(4)若光电门甲的读数为t1，光电门乙先后两次的读数为t2、t3，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的表达式_答案(1) AE(2)C(3)滑块下滑通过两光电门所用时间相等(4)eq f(mA

28、,t1)eq f(mA,t3)eq f(mB,t2)解析(1)本实验中要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要验证mAeq f(d,tA甲)mAeq f(d,tA乙)mBeq f(d,tB乙)，d可约去，故选A、E.(2)由于滑块A匀速通过光电门甲，则有mgsin mgcos ，即tan 要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要滑块B也满足mgsin mgcos 即tan 所以有AB又因为碰撞后两滑块先后通过光电门乙，所以A的质量大于B的质量，故C正确(3) 实验过程要求两滑块匀速运动，所以调整斜面的倾角，当滑块下滑通过两光电门所用时间相等时，表示滑块在斜面上做匀速运动(4) 由第(1)问解析可得两滑块碰撞前后动量守恒的表达式为mAeq f(1,t1)mAeq f(1,t3)mBeq f(1,t2).5某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，