计算机硬件及网络计算机组成结构Lecture课件

1、计算机组成结构教师：傅均班级：计科1001/1002第1页，共41页。第章 计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数6.3 定点运算6.2 数的定点表示和浮点表示6.4 浮点四则运算6.5 算术逻辑单元第2页，共41页。6.1 无符号数和有符号数一、无符号数寄存器的位数(机器字长)，反映无符号数的表示范围。无符号数：没有符号的数，寄存器的每一位均用来存放数值。 8 位 0 25516 位 0 65535第3页，共41页。带正负符号的数 符号数字化的数+ 0.10110 1011小数点的位置+ 11000 1100小数点的位置 11001 1100小数点的位置 0.10111 1011小数点的

2、位置真值 机器数1. 机器数与真值二、有符号数6.1第4页，共41页。2. 原码表示法原码又称为带符号的绝对值表示(1) 定义整数x 为真值n 为整数的位数如x = +1110 x原 = 0 , 1110 x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 x原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用 逗号 将符号位和数值部分隔开6.1第5页，共41页。小数x 为真值如x = + 0.1101x原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000

3、x原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原 = 0 . 1000000用 小数点 将符号位和数值部分隔开用 小数点 将符号位和数值部分隔开6.1第6页，共41页。(2) 举例例 6.1 已知 x原 = 1.0011 求 x解:例 6.2 已知 x原 = 1,1100 求 x解:x = 1 x原 = 1 1.0011 = 0.0011x = 24 x原 = 10000 1,1100 = 1100 0.00111100由定义得由定义得6.1第7页，共41页。例 6.4 求 x = 0 的原码解:设 x = + 0.0000例 6.3 已

4、知 x原 = 0.1101 求 x解： x = + 0.1101同理，对于整数+ 0 原 = 0,0000+ 0.0000原 = 0.0000 x = 0.0000 0.0000原 = 1.0000 0 原 = 1,0000 + 0原 0原 根据 定义 x原 = 0.11016.1第8页，共41页。原码的特点：简单、直观但是用原码作加法时，会出现如下问题：能否 只作加法 ? 找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数就可使 减 加加法 正 正加加法 正 负加法 负 正加法 负 负减减加 要求 数1 数2 实际操作 结果符号正可正可负可正可负负6.1第9页，共41页。- 123(1) 补的概念 时

5、钟逆时针- 363顺时针+ 9 6153. 补码表示法可见 3 可用 + 9 代替记作 3 + 9 （mod 12）同理 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12） 时钟以 12为模减法 加法6.1称 + 9 是 3 以 12 为模的 补数第10页，共41页。结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数 一个正数和一个负数互为补数时 它们绝对值之和即为 模 数 计数器（模 16） 101110110000+ 0101 1011100001011 0000 ？可见 1011 可用 + 0101 代替同理 011 0.1001自然去掉6.1记作 1011（mod 24） + 010

6、1（mod 23） + 101 （mod 2） + 1.0111第11页，共41页。 + 0101（mod24） 1011(2) 正数的补数即为其本身 + 10000+ 10000两个互为补数的数+ 0101+ 10101分别加上模结果仍互为补数 + 0101 + 0101丢掉（mod24）6.1第12页，共41页。(3) 补码定义整数x 为真值n 为整数的位数x补 = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如x = +1010 x补 = 27+1 +( 1011000 )=x补 = 0,1010 x = 10110001,0101000用 逗号 将符号位和数值

7、部分隔开6.11011000100000000第13页，共41页。小数x 为真值x = + 0.1110 x补 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如x补 = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x补 = 2 + ( 0.1100000 )=用 小数点 将符号位和数值部分隔开6.10.110000010.0000000第14页，共41页。(4) 求补码的快捷方式= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 又x原 = 1,1010则x补 = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010当真值为

8、负 时，补码 可用 原码除符号位外每位取反，末位加 1 求得6.1+ 1设 x = 1010 时第15页，共41页。(5) 举例解：x = + 0.0001解：由定义得x = x补 2 = 1.0001 10.0000例 6.6 已知 x补 = 1.0001求 x由定义得6.1例 6.5 已知 x补 = 0.0001求 x= 0.1111 第16页，共41页。例 6.7解：x = x补 24+1 = 1,1110 100000 x原 = 1,0010当真值为 负 时，原码 可用 补码除符号位外每位取反，末位加 1 求得x补 x原 ？ x = 0010= 0010求 x已知 x补 = 1,111

9、0由定义得6.1第17页，共41页。真值0, 10001101, 01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示练习求下列真值的补码 1补 = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000+ 0补 = 0补由小数补码定义= 1000110 x补 x原6.1x = +70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 1.0000= 1000110 x补 = x 1 x 02+ x 0 x 1（m

10、od 2）第18页，共41页。4. 反码表示法(1) 定义整数x反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) + x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如x = +1101x反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101x反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101用 逗号 将符号位和数值部分隔开x 为真值n 为整数的位数6.1第19页，共41页。小数x = + 0.1101x反 = 0.1101x = 0.1010 x反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.1010= 1.0101如x反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（

11、mod 2 2-n）用 小数点 将符号位和数值部分隔开x 为真值6.1n 为小数的位数第20页，共41页。(2) 举例例 6.10 求 0 的反码设 x = + 0.0000+0.0000反= 0.0000解：同理，对于整数+0反= 0,0000例6.9 已知 x反 = 1,1110 求 x例6.8 已知 x反 = 0,1110 求 x解：由定义得 x = + 1110解：6.1= 1,1110 11111= 0001由定义得x = x反 (24+1 1)x = 0.0000 0.0000反= 1.1111 0反= 1,1111 + 0反 0反 第21页，共41页。三种机器数的小结 对于正数，

12、原码 = 补码 = 反码 对于负数 ，符号位为 1，其 数值部分原码除符号位外每位取反末位加 1 补码原码除符号位外每位取反 反码 最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开6.1第22页，共41页。例6.11 000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-127-126二进制代码 无符号数对应的真值原码对应 的真值补码对应 的真值反码对应 的真值012127253254255-125-126-127-3-2-1-2-1-0+

13、0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+1276.1+0 设机器数字长为 8 位（其中位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？第23页，共41页。例6.12 解：已知 y补 求 y补 y补 = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yn y补 = 1.y1 y2 yn + 2-n y补 = 1. y1 y2 yn y原 = 1. y1 y2 yn + 2-n y = （0. y1 y2 yn + 2-n） y = 0. y1 y2 yn + 2-n y补 = 0. y1 y2 yn + 2-n设

14、 y补 = y0. y1 y2 yn6.1每位取反，即得 y补y补连同符号位在内，末位加 1每位取反，即得 y补y补连同符号位在内，末位加 1第24页，共41页。5. 移码表示法补码表示很难直接判断其真值大小如十进制x = +21x = 21x = +31x = 31x + 25+10101 + 100000+11111 + 10000010101 + 10000011111 + 100000大大错错大大正确正确0,101011,010110,111111,00001+10101 10101+11111 11111= 110101= 001011= 111111= 000001二进制补码6.1

15、第25页，共41页。(1) 移码定义x 为真值，n 为 整数的位数移码在数轴上的表示x移码2n+112n2n 12n00真值如x = 10100 x移 = 25 + 10100用 逗号 将符号位和数值部分隔开x = 10100 x移 = 25 10100 x移 = 2n + x（2nx 2n）= 1,10100= 0,011006.1第26页，共41页。(2) 移码和补码的比较设 x = +1100100 x移 = 27 + 1100100 x补 = 0,1100100设 x = 1100100 x移 = 27 1100100 x补 = 1,0011100补码与移码只差一个符号位= 1,110

16、0100= 0,001110010016.1第27页，共41页。 当 x = 0 时+0移 = 25 + 0 当 n = 5 时可见，最小真值的移码为全 0(4) 移码的特点用移码表示浮点数的阶码能方便地判断浮点数的阶码大小= 1,00000= 1,00000= 0000006.1 0移 = 25 0 +0移 = 0移 100000移= 25 100000最小的真值为 25= 100000第28页，共41页。6.2 数的定点表示和浮点表示小数点不用专门器件表示，而按约定方式标出一、定点表示Sf S1S2 Sn数符数值部分小数点位置Sf S1S2 Sn数符数值部分小数点位置或定点机小数定点机整数

17、定点机原码补码反码(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1)(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1)第29页，共41页。二、浮点表示N = Sr j浮点数的一般形式S 尾数j 阶码r 基数（基值）计算机中 r 取 2、4、8、16 等当 r = 2N = 11.0101= 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.001101012100 计算机中 S 纯小数、可正可负j 整数、可正可负 规格化数二进制表示6.2第30页，共41页。1. 浮点数的表示形式Sf 代表浮

18、点数的符号n 其位数反映浮点数的精度m 其位数反映浮点数的表示范围jf 和 m 共同表示小数点的实际位置6.2jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 阶码S 尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分小数点位置第31页，共41页。2. 浮点数的表示范围2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 设 m = 4 n =10上溢 阶码 最大阶码下溢 阶码 最小阶码 按 机器零 处理6.22-15 2-10 第

19、32页，共41页。练习 设机器数字长为 24 位，欲表示3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取1 位外，阶码、尾数各取几位？满足 最大精度 可取 m = 4，n = 18解：m = 4，5，6，15 位二进制数可反映 3 万之间的十进制数 215 = 32768214 = 163846.2215 0. 15位第33页，共41页。3. 浮点数的规格化形式r = 2尾数最高位为 1r = 4尾数最高 2 位不全为 0r = 8尾数最高 3 位不全为 04. 浮点数的规格化r = 2左规 尾数左移 1 位，阶码减 1右规 尾数右移 1 位，阶码加 1r = 4左规 尾数左

20、移 2 位，阶码减 1右规 尾数右移 2 位，阶码加 1r = 8左规 尾数左移 3 位，阶码减 1右规 尾数右移 3 位，阶码加 1基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大基数不同，浮点数的规格化形式不同基数 r 越大，浮点数的精度降低 6.2第34页，共41页。例如：最大正数= 215( 1210 ) 2+1111 0.111111111110 个 1最小正数最大负数最小负数= 21521 = 215( 12 10 ) = 216= 21521 = 2162-1111 0.10000000009 个 02-1111 ( 0.1000000000)9 个 02+1111 ( 0.111111

21、1111)10 个 1设 m = 4，n = 10，r = 2尾数规格化后的浮点数表示范围6.2第35页，共41页。三、举例例 6.13 将 + 写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。19128解：设 x = +19128二进制形式定点表示浮点规格化形式x原 = 1, 0010; 0. 1001100000 x补 = 1, 1110; 0. 1001100000 x反 = 1, 1101; 0. 1001100000定点机中浮点机中000 x = 0.0010011x = 0.0010011x

22、= 0.10011000002-10 x原 = x补 = x反 = 0.00100110006.2第36页，共41页。x = 1110100000例 6.14 将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码、尾数为补码的形式（其他要求同上例）。解：设 x = 58二进制形式定点表示浮点规格化形式x原 = 1, 0000111010 x补 = 1, 1111000110 x反 = 1, 1111000101x原 = 0, 0110; 1. 1110100000 x补 = 0, 0110; 1. 0001100000 x反 = 0, 0110; 1. 000101111