角平分线等腰三角形平行线

1、角平分线等腰三角形平行线角平分线，平行线和等腰三角形三者中的知二推一基本问题与基本图形：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD根本图形分析 “相交线、平行线中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形部分最常见的一个根本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中考中对几何部分考察时也经常现身.一般有三种不同推理形式出现：1平行和角平分线生成等腰三角形；2平行和等腰三角形生成角平分线；3角平分线和等腰三角形生成平行.基本问题与基本图形：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD证明：ADBC 1=2BD平分ABC 2=3 1=3 AB=AD基

2、本问题变式一：如图，ADBC，AB=AD求证：BD平分ABC证明：ADBC 1=2AB=AD 1=32=3 BD平分ABC基本问题变式二：如图，BD平分ABC，AB=AD求证：ADBCADBC 1=2BD平分ABC 2=3 1=3 证明：AB=AD在一个题目中，：1角平分线+平行线=等腰三角形2角平分线+等腰三角形=平行线3平行线+等腰三角形=角平分线归纳根本图形变化延伸如图，BF平分ABC，CF平分ACB，过点F作DEBC，分别交AB、AC于、两点，AB=6cm，AC=9cm，求ADE的周长问题解决证明：BC DB=B平分ABC = =，= =，平分A =的周长5、假设过ABC的两个外角平分

3、线的交点作这两个角的公共边的平行线，如下图，那么线段EF与线段BE，CF三者又有何数量关系？EACBDF例：在ABC中,ABC=ACB，BO平分ABC,CO平分ACB，你能得到什么结论呢? 竭尽所想: 连接AO,并延长与BC相交于D点,又能得到什么结论呢?AOB CD得到一点0，使它到三边间隔 都相等等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).1.ABC中, C= 90，AD平分CAB，CD=3，求点D到AB的间隔 为。E3解:过D作DEAB于点EC= 90， DEAB ,AD平分CAB，CD=DE(角平分线上的点到角两边的间隔 相等)DE=31.ABC中,

4、C= 90，AD平分CAB，BC=10，BD=7，求点D到AB的间隔 为。E3解:过D作DEAB于点EC= 90， DEAB ,AD平分CAB，CD=DE(角平分线上的点到角两边的间隔 相等) BC=10，BD=7DE=CD=BC-BD=10-7=33.如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且BP=CD，1=2，那么：RtABP与RtPDC全等吗？说明理由12 AP是不是等腰直角三角形？说明理由。假设C，为C中点，求的长度E4.如图，一个消防用梯子长为25米的，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的间隔 为7米，求：这个梯子的顶端距地面有多高？当梯子顶端下滑了米到，那么梯子的底端在

5、程度方向滑动了多少米？当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与程度方向成角？257CED3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，假设小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的间隔 为( A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？ 请说明理由。A E CDB 才能挑战：如图，ABC和EDC都为等边三角形 请试着说明 AD=BEB D CAE 变式挑战1：假设EDC在ABC的外部， 如图ABC和EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上。此时，请再试着说明 AD=BEAEBCD 变式挑战1：AEBCDMN假设连接M、N，试判断MNC的形状。