余角与补角的性质

1、余角与补角的性质教学设计（七年级下册第二章第一节）、【教材分析】.教学内容本片段内容是北师大版教材数学七年级下第二章平行线与相交线的第 一节，主要内容是理解余角、补角的性质及运用。.地位与作用余角和补角是几何图形初步认识中的重要的组成局部， 是学习了直角和平角，角的 比较之后引进的概念。作为实验几何向论证几何的重要过度的重要过程， 为以后论证角 的相等打下了根底，为培养学生的逻辑思维能力，观察分析能力，归纳总结能力打下根 底。二、【学情分析】1 .知识根底：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关根底知识，并能 用这些知识解决简单问题.2,认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概

2、括能力，有着一定的 学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识.并能在教师引导下低起点、 小步距进行探究.3.任教学生特点：我班学生根底知识较扎实、思维较活泼，能较好地应用所学知 识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。三、【目标分析】一知识与能力：掌握“同角等角的余角相等，同角等角的补角相等 性质及运用，同时体会演绎推理的能力。二过程与方法：通过动手操作、合作交流、类比迁移、走进生活等环节，对 余角、补角性质的探究，渗透类比转化、数形结合的数学思想。三情感态度与价值观：通过测量破损的彩色扇形零件的圆心角的度数，让学 生感受数学来源于生活，生活中处处有

3、数学，体会学习数学的价值.重点：余角、补角的性质。难点：同角等角余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。四、【教法、学法】一教师的教法1、讲授法。通过口头语言，辅助以板书、投影等媒体向学生讲解相关的数学知识 点，让学生能在短时间内获得系统的根底知识，初步了解教学目标以及重难点。2、讨论法。在教学过程中，由学生合作商量解决疑问，这样在谈论的过程中使学 生相互学习。既发挥了教师的主导作用，又有效地表达学生的主体地位， 并且可以加深 学生对所学知识的理解。二学生学法突出动手操作、探究发现与归纳建构.五、【教具学具】一教具：教材，多媒体课件，直角三角板二学具：三角板，量角器，教材，练习本六、【

4、教学过程】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下:教学 步骤预计 时间 分教学内容教师活动学生活动设计 意图11学了啥？ 复习回忆1、如果两个角的和是180 ,那么称这两个 角互为补角。出示余角、补角 的图形，用数学 语言介绍互为 补角和互为余 角的概念。看图、回 忆概念。回忆概 念，稳固 知识，为 学习新知 识弗卜牢 固根底。 注重从文 字、图形、 符号三种 语百对定 义进行刻 画.2、如果两个角的和是900 ,那么称这两个角 互为余角。Lr28要学啥？ 新知探究一动手操作请你借助直角三角板，在 原图上回出/I所有的余 角。教师巡查学生 的画图情况，有 些学生可能只 知道画

5、一条边 的直角，此时， 教师提醒，可以学生借助 直角三角 板画图， 思考，做 练习。动手操作 是概念变 式的一个 环节，目 的是引出有两种不同回 直角的方法。同角的余 角相等。1图中有哪几对互余 的角？N1与22； 4与/32你能发现哪几个角 是相等的（直角除外）？3你能用一句话概括以 上规律吗？同角的余角相等。二类比迁移如下列图，OBL AB , ODLCD。请答复以下问 题。1图中有哪几对互余 的角？与/G N2与42你能发现有几对相 等的角（直角除外）？3用一句话概括以上规律吗？等角的余角相等。三走进生活如下列图，有一个破损的 彩色扇形零件，利用图中 的量角器可以量出这个 扇形零件的圆心

6、角/ COD 的度数吗？ /AOB与 /CODE数有什么关系？不用对顶角的定理1、在这个环节 中，教师重点推导乙姓的过程。2、教师详细解 释”等角的余角 相等这句话 的含义，让学生 透彻地理解这 句话。学生看 图、做题， 概括规 律。类比迁移 的设计为 了引出“等角的 余角相 住 解:由图容易读出/ AOC=140 因为/ AOC+ COD=18C01、因为学生已 经学习了对顶 角的定理，所以 教师强调，不运 用该定理，来推 导/ AOBf /COD勺关系， 教师重点展示 ZAOB:Z COD隹 导过程。2、教师详细解 释“同角的补角 相等这句话学生看图、做题。联系生活 实际，让 学生明白 数

7、学运用 在生活中 处处存 在，锻炼 学生的实 际运用能 力，从而 体会数学 的价值。 同时引出“同角的 补角相所以/ COD=18作140o=40o因为/ AOC+ AOB=180所以/ AOB=180-140 =40结论：同角的补角相等四猜想验证二下的.zrjzziL*. 3.14- h的含义。1、教师详细展 示/ 2=/ 4的推导 过程，从而得出“等角的补角 相等这个性 质。2、教师详细解 释”等角的补角 相等这句话 的含义。学生动手等。让学生体 会演绎推 理过程， 从而得出“等角的 补角相 等的性 质。二t上，如r由4/弋，与/4相等。与/2互补； 4互补， 2=180 -/I ;-/3

8、, 1=/ 3, :2 4。 的补角相等解：Z 2 因为/ 1/3与/， 所以/7 4=180 又因为/ 所以/2= 结论：等角做题， 考。思35懂了啥？巧练拓展1、教师巡查发学生讨通过练习如卜列图,CN与DC相现，有些学论、举手让学生更交所成的/ DON 和 /生会因为就答复以下透彻地明CONTB等于 90 ，且/近原那么，问题。白立余与1=/2。在答复互为互补只与1有哪些角互为补补角时只答数量有角？有哪些角互为余至I /1 与关，与位角？/AOC / 2事关。2/ 3与/ 4有什么关与 /BOD ,同时让学系？为什么？/ DON 与生体会同3 ZAOCt /BODW/ CON忽略角或等角什

9、么关系?为什么？了 / 2 与/的余角相-AOC / 1 与 ZBOD等，同角 或等角的%2、在答复互为补角相等p余角时只答这一性质解：1互为补角的角如/I至I /I 与的运用。与 / AOCZ2 与/ BOD/3 , Z2/2 与/ AOC / 1 与/ BOD与/4,却忽ZDONW / CON略了/I与互为余角的角如/I 与/3,Z4 , Z2Z2 与/4,Z1 与/4, Z2与/3。与/ 3 。3、教师强调但2因为/ DON= ZCON=凡两个角的90 ,且/ 1=/2 ,和为180的所以/ 3=Z4角都是互为3因为补角，但凡/1+/AOC=180o ,/2+/BOD=180p且/ 1=

10、Z2,所以 /AOC=/BOD两个角的和 为90。的角 都是互为余 角，这与数 量肩关，与 位置无关。4、教师发现不 少学生在推 导/ 3与/4, /AOCW / BOD的关 系时，还是 运用以往的 等式性质及 等量代换来 解答此类 题。教师此 时强调要学 会直接运用”等角的余 角相等“等角的补 角相等这 种性质。41、丸2、性,1余角-义质：同角或斗同角或1收获啥？ 反思小结 性质、向角或等角的余角相等。成唯厮的补角相等。 数学思想项幅摘相等。顺眼3浦等。教师小结。有利于学 生对知识 掌握更加 系统化， 并从感性 认识上升 到理性认 识七、【板书设计】：八、【学习评价】学生通过课堂学习，对于

11、余角和补角性质知识点已充分掌握，而且对于本节课所预设的教学难点均已成功突破，从学生在最后的巧练拓展环节的表现就可看出，通过学生 上台自己解答等方式，学生对于数学的学习兴趣更加浓厚，在整节课的参与度也十分高， 大局部的学生积极参与课堂的谈论， 踊跃发言。总之在整节课的学习过程中，学生发挥 了主人翁的作用，真正的做到了乐学、好学。九、【教学反思】根据教学经历和学生反响，本堂课教学设计操作性强，效果良好。课堂中学生通过 探究活动得出补角与余角的性质，让学生对补角与余角的性质掌握更为牢固。 如本片段 中，巧练拓展应用补角余角性质解决问题。 而本片段对类比转化、数形结合思想理解更 为深入，逐步形成多种方

12、法解决问题的习惯， 并能标准解题.综合以上情况，我对本片 段的教学设计有如下反思：1突出学生动手操作，合作探究根据新课程课堂教学活动的根本理念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提 供充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握 根本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，因此，我在本 课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设 计中对同角余角相等探索、等角余角相等、同角补角相等探索、等角补角相等这条线贯 穿起来.每个活动的展开是通过一个个问题用的设置实现的， 整堂课创造了一个适合学 生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验.2注重数学思想的渗透本课的设计注重渗透了类比转化和数形结合的思想与方法。3注重学生体验，培养良好习惯本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想一一操作验证 推理论证的数学体验过程，形成良好的学习习惯。4目标达成在教学中，为了贯彻“学生为主体，教师为主导的新的教学理