晶体宏观对称

1、关于晶体的宏观对称第一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月一、对称的概念Symmetry是宇宙间的普遍现象是自然科学最普遍和最基本的概念是建造大自然的密码是永恒的审美要素 晶体学第二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月物体(或图形)中相同 部分之间有规律的重复。对称的概念晶体学第三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月二、晶体对称的特点 由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同 质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。 晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对 称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性 质上。 因此，由

2、以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称 的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现 的。晶体学第四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称操作(symmetry operation)能够使对称物体(或图形)中的等同部分作有规律的变换动作(对称操作)some acts that reproduce the motif to create the patternMotif：the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern三、晶体的宏观对称 要素和对称操作 晶

3、体学第五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称要素对称要素(symmetry element)：在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素点、线、面等。对称要素种类对称中心(center of symmetry)对称面(symmetry plane)对称轴(symmetry axis)旋转反伸轴(rotoinversion axis)旋转反映轴(rotoreflection axis)对称要素的符号 晶体学第六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月晶体学对称要素之对称操作 对称操作 对应点的坐标变换 (x, y, z) (X, Y, Z) or对称变换矩阵 第七张，PPT共三十三页，创作

4、于2022年6月对称要素符号宏观晶体的对称要素晶体学晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：第八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称面P 操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等。对称面晶体学第九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称面(m) 对称操作之平面图解 对称面(mirror) Reflection across a “mirror plane” reproduces a motif = symbol for a mirrorm晶体学第十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称面(m)之对称操作 对称面(mirror) 变换矩阵m( m包含x、

5、y轴)晶体学第十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称轴Ln 操作为旋转。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。 对称轴晶体学第十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称轴(Ln)之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)= 360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical Pattern66晶体学第十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称轴(Ln)之对称操作 对称轴二次(two-fol

6、d rotation)= 360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical PatternMotifElementOperation66= the symbol for a two-fold rotation晶体学第十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称轴(Ln)之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)= 360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical Pattern

7、MotifElement66= the symbol for a two-fold rotation第一步第二步晶体学第十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称轴(Ln)之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)变换矩阵 A Symmetrical Pattern66第一步第二步晶体学第十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称轴(Ln) 对称操作之平面图解(没有5-fold 和 6-fold 的)66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold晶体学变换矩阵：第十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月晶体的

8、对称定律： 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。为什么呢？1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。晶体学第十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月晶体对称定律2、数学的证明方法为： A1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。若B1B2=maa + 2a cosa = macosa = (m-1)/2 1m = 3, 2, 1, 0, -1a = 0, 60, 90

9、, 120, 180n = 1, 6, 4, 3, 2 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）晶体学第十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称中心C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。 总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。对称中心晶体学第二十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月对称心之对称操作 对称心(C, 1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z) 变换矩阵：晶体学第二十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 旋转反伸轴 Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。具体的操作过程：旋转反伸

10、轴晶体学第二十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月晶体学第二十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月旋转反伸轴(Lin)之对称操作 旋转反伸轴围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸= 对称轴对称心 变换矩阵： 种类Li1 = CLi2 = PLi3 = L3 +CLi4Li6 = L3 +P晶体学第二十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月旋转反伸轴(Lin) 对称操作之图解晶体学第二十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， L

11、i3 = L3 +C， Li6 = L3 + P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 旋转反伸轴晶体学第二十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月四、32个对称型 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。 根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）

12、是非常有限的，仅有32个。第二十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月晶族(crystal category)的划分根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族高级晶族(higher category)中级晶族(intermediate category)低级晶族(lower category)问题:什么是高次轴?最多有多少高次轴? 晶体学五、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。第二十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月晶体的对称分类晶系(crystal system)的划分根据对称轴或旋转反伸轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系, 分属于三个

13、晶族等轴晶系(isometric system), 又称立方晶系(cubic system)六方晶系(hexagonal system)四方晶系(tetragonal system)三方晶系(trigonal system)斜方晶系(orthorhombic system), 亦称正交晶系单斜晶系(monoclinic system)三斜晶系(triclinic system)晶体学第二十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月第三十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月2、对称型的国际符号 对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方向性,3）但它不容易看懂. 特点：凡是可以派生出来的对称要素都省略了。 对称轴以 1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C)。晶体学第三