《单项式乘单项式和单项式乘多项式》教学课件

1、141整式的乘法141.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教学目标1探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2会进行整式的混合运算重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算重点和难点教学设计一、复习导入1知识回顾：回忆幂的运算性质：amanamn(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加(am)namn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘(ab)nanbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘口答：幂的三个运算性质是学

2、习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习二、探究新知问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系地球与太阳的距离约为(3105)(5102)千米问题是(3105)(5102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3105)(5102)(35)(105102)15107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5108千米请学生回顾，我们是

3、如何解决问题的问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成ac5和bc2，再利用乘法交换律和结合律ac5bc2(ac5)(bc2)(ab)(c5c2)abc52abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题探究一类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(5a2b3)(b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(5a2b3)和(4b2c)都是单项式，通过

4、刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式3算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方

5、米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力4辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力探究二1师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论2试一试计算：2a2(3a25b)(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论3想一想从上面解决的两个问题中，谁

6、能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加4做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意教材第100页练习本节课采用引导发现法通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中教学反思知识点：单项式与单项式相乘1计算3a2a3的结果为( )A3a5 B3a6 C3a6 Da52计算(2x2)3x的结果

7、是( )A6x6 B8x6 C8x7 D8x73(练习变式)下列计算正确的是( )A6x23xy9x3yB(2ab2)(3ab)a2b3C(mn)2(m2n)m3n3D(3x2y)(3xy)9x3y2ACDD2x3y4 3.2109 a3 9计算：(1)(5x2y)(4x3y2)；解：原式20 x5y3(2)3x2y(xy2)3.解：原式3x5y710(例题变式)在下列算式中，不正确的是( )(x)3(xy)2x3y2；(2x2y3)(6x2y)3432x8y6；(ab)2(ba)(ba)3；(0.1m)10mm2.A B C D11已知x3ym1xmny2n2x9y9，则4m3n等于( )A

8、8 B9 C10 D11BCx6y4 2a2 14(习题3变式)计算：(1)(3x)2(x2y)3(y3z2)；解：原式2x8y6z2(2)(1.25108)(8105)(3103)；解：原式31017(3)5a3b(3b)2(ab)(6ab)2.解：原式9a3b315(习题11变式)求图中阴影部分的面积解：S阴影(a3a3a3aa)(1.5a2.5a)23a2.5a29a216先阅读小明的解题过程，然后回答问题：计算：(x4)2(x2)4x(x2)2x3(x)3(x2)2(x)解：原式x8x8xx4x3(x)3(x)4(x) x16x7(x)7x16x7x7x16(1)小明的解法是否有错误？

9、答：_；若有错误，从第_步开始出现错误(2)给出正确解法：解：原式x8x8xx4x3(x)3(x)4(x)2x8x8x80有错误18阅读：已知x2y3，求2xy(x5y23x3y4x)的值分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入解：2xy(x5y23x3y4x)2x6y36x4y28x2y2(x2y)36(x2y)28x2y2336328324.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！已知ab3，求(2a3b23a2b4a)(2b)的值解：原式4a3b36a2b28ab4(ab)36(ab)28ab，当ab3时，原式43363283108542478方

10、法技能：1单项式乘以单项式的结果仍然是单项式2积的系数等于各项系数的积，先确定积的符号，再计算积的绝对值3相同字母相乘，按同底数幂的乘法计算4只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里，注意不要遗漏5对于三个及以上的单项式相乘，此法则同样适用易错提示：对单项式的乘法法则理解不透而出错知识点：单项式与多项式相乘1计算2x(3x21)的结果是( )A5x32x B6x31C6x32x D6x22x2计算x(2x1)x2(2x)的结果是( )Ax3x Bx3xCx21 Dx313下列计算正确的是( )A(4x)(2x23x1)8x312x24xB(6xy24x2y)3xy6xy212x3y2C

11、(x)(2xx21)x32x21D(3x2y)(2xy3yz1)6x3y29x2y2z3x2yCBD6x218xy 5M和N表示单项式，且3x(M5x)6x2y3N，则M_，N_6长方体的长、宽、高分别是4x3，x和2x，它的体积等于_2xy315x28x36x27(习题4变式)计算：(1)(2xy)(3x22xy4y2)；解：原式6x3y4x2y28xy3(2)a(3a)3(a2)解：原式a269观察下列各式：131221；242222；353223；请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来：_An(n2)n22n11先化简，再求值：3a(a22a1)2a2(a3)，其中a2.解：原式a33a，当a2时，原式1412设n为自然数，试说明n(2n1)2n(n1)的值一定是3的倍数解：n(2n1)2n(n1)2n2n2n22n3n，n是自然数，3n是3的倍数，即n(2n1)2n(n1)的值一定是3的倍数方法