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1、XXX大学2021年研究生入学考试物理系各专业量子力学试题（试卷三）一、回答下列问题（40分）。ii1、若系统的波函数的形式为x,t 1 x/Et 2 x J ,问x,t是否定态波函数？为什么？2、算符A和满足对易关系，民及1,（? A?是厄密算符，且满足本征方程（?，问：（1）状态A是否（?的本征态？若是，写出本征值。若不是，说明理由。(2)算符及和8是否厄密算符？用简单的算符运算说明之3、粒子处于态 x Asin2kx,其中k为波数，求其动量取2分k的几、氢原子的波函数率;r 2 100210衣2113 21 1 ,求能重的可能值、相应几率和平均值。5、设1?为正算符，而氏11?1?后!L

2、?l?,试证: 22i(1)及和M均为厄密算符； A2 B?2 1。二、(15 分)。量子体系的哈密顿算符H? H。H?,在用为对角表象中的矩阵形式为： TOC o 1-5 h z 4000k0H?0020,H?k00,k 1；0010001、用微扰法求体系的能量，精确到二级近似；2、求精确解，与1、比较。二、（15 分）。A和是属于同一体系的两个互相对易的力学量算符，1、若| 1/2）是属于A的不同本征值的本征态，试证明（i|E? 2）0；2、问：当体系处于力学量及的本征态时，力学量E?是否有确定值?试就区的本征值简并与非简并两种情形加以说明四、（20分）自旋为1的粒子，处于一维无限势阱U x 0,0 x a之中，写2, x 0,x a出势阱内单粒子能级和波函数。1、计及自旋每个能级有多少个状态？说明理由。2、计算势阱中的态密度。即每单位能量间隔内有多少个不同的状o3、若N粒粒子按能量最低原理填充能级，当体系处于最低能量状态时，单粒子的最大动能是多少？五、（10分）。设有两个电子，自旋分别为1 Szi

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