2023届天津市河北区红光中学数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1当x=( )时,互为相反数.ABCD2已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或3已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（ ）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰

2、三角形C等边三角形D等腰直角三角形4变形正确的是（）ABCD5一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm26如图，在四边形ABCD中，A90，ADBC，AB4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）A5B6C8D107如图，已知，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD其中正确的有（ ） 个A1B2C3D48某一实

3、验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A30cmB35cmC35cmD65cm9在，0，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个10如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=3，则点P到AD与BC的距离之和为（ ）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下

4、午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示_12若，则的值为_13如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件 ，就得ABCDEF14一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是_.15如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 16已知点M(a，1)与点N(2，b)关于y轴对称，则ab=_17计算：_.18某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条

5、形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_万平方米三、解答题(共66分)19（10分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）20（6分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF=120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB=90时，BE+CF=nAB，则n的值为_；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结

6、论加以证明成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是_21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分(1)求A、B的坐标；(2)求ABO的面积；(3)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式22（8分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函

7、数图象如图2所示.(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？ 23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：ABAF；（2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数24（8分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、以为边在第一象限内作等腰，且，过作轴于的垂直平分线交与点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明25（10分）计算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方程组: 26（10

8、分）如图,在中， （1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得： 解得经检验，是原分式方程的解.故选B.【点睛】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.2、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.3、C【解析】试题分析：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OP=OP1=OP2且

9、P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等边三角形故选C考点：轴对称的性质4、C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1a0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案【详解】有意义，故选C【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键5、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，该长方形的面积增加了cm2，故选：D【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式6、B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AEAB4，EPBP，设BCx，则CP+B

10、P16xCE，依据RtBCE中，EB2+BC2CE2，即可得到82+x2（16x）2，进而得出BC的长【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AEAB4，EPBP，设BCx，则CP+BP16xCE，BAD90，ADBC，ABC90，RtBCE中，EB2+BC2CE2，82+x2（16x）2，解得x6，BC6，故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.7、C【解析】BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，BD=BC，ABD=CBD，BE=BA，ABDEBC(SAS)，正确；BD为ABC

11、的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，正确；因为BD是ABC的角平分线，且BABC,所以D不可能是AC的中点，则AC2CD，故错误.故选：C.【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.8

12、、D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为10035=65cm故选D考点：等腰直角三角形9、A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可【详解】在，1，11111111111（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，11111111111（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个故选：

13、A【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键10、D【解析】过点P作PFAD于F，作PGBC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离【详解】过P作PMAD，PNBC，由题意知AP平分BAD，PM=PE=3，同理PN=PE=3，PM+PN=6【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数

14、法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可【详解】6500070000，70000=71故答案为：71【点睛】本题主要考查了用科学记数法和近似数一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键12、1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值【详解】解：解得：m=1故答案为：1【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键13、BC=EF（答案不唯一）【解析】试题分析：AF=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DFBCEF，BCA=EFD在ABC和DEF中

15、，已有AC=DF，BCA=EFD，根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定ABCDEF；补充条件A=D可由ASA判定ABCDEF；补充条件B=E可由AAS判定ABCDEF；等等答案不唯一14、【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间【详解】解：一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：甲、乙合做全部工作需：故填：【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作

16、量为1.15、12【解析】设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=xP2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7xAP7P8=7x，AP8P7=7x在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180解得x=12，即A=1216、1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解【详解】点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，a=2，b=1，a-b=2-1=1故答案为：1【点睛】此题考查关于x轴、y轴

17、对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数17、【解析】= 18、1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积（159+3030+5121）31（万平方米）故答案为：1【点睛】本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、详见解析.【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画ABC，使AB=a，ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可【详解】解：作图：画射线AE，在射线上截取AB=

18、a，作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，再连接AC、CB，ABC即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出DFC=90，得出CF=CD，即可得出结论；（2）构造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判

19、断出L=2DE+6，再判断出DEAB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC，点D是BC的中点，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案为；（2）如图2过点D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等边三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-

20、A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等边三角形，且D是BC的中点，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始终等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-

21、2=2DE+6，DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DEAB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，BDE=180-EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等边三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周长L的变化范围是2L1，故答案为2L1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键21、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-

22、1x+1【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推出SAPC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式【详解】解：（1）一次函数的解析式为y1=-x+2，令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，点P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：y

23、p=，又点P在直线y1上，=-x+2，解得：x=，P点坐标为(，)，将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直线CP的函数表达式为y=-1x+1【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SAPC=ACyp求出点P的纵坐标，难度中等22、 (1)当0 x3时y=100 x；当3x4时y=120 x-60；(2)h.【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.【详解】解：（1）由图

24、像可知，第一段函数为正比例函数，设为，则把点（1，100）代入，解得：，当y=300时，有，解得：；第一段函数解析式为：（）；设第二段函数为，把点（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，（）；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，解得：，汽车距离C站20千米时已行驶了小时.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用23、（1）证明见解析；（2）ABE40【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得DECAEF（AAS），继而可证得DCAF，又由DCAB，证得结论；（2）由（1）可知BF2AB，EFEC，然后由BCD100求得BE平分CBF，继而求得答案【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DCEF，FBC+BCD180，E为AD的中点，DEAE在DEC和AEF中， ，DECAEF（AAS）DCAFABAF；（2）由（1）可知BF2AB，EFEC，BCD100，FBC18010080，B