广东省佛山市第四中学八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

1、 . .绝密启用前广东省佛山市第四中学八年级上学期12月月考数学试题班别_ 姓名_ 成绩_要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列各数：，0，中无理数个数为（）A2个B3个C4个D5个2下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A1，

2、 ，2B7，12，15C3，4，5D5，12，133下列运算正确的是（）ABCD4下列数据不能确定物体位置的是（）A6排10座B东北方向C中山北路30号D东经118，北纬405下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）ABCD6已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（）ABCD7如图，一次函数的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）AB关于方程的解是CDy随x的增大而增大8若，且，则的值为（）A5或13B5或13C5或13D5或139下列图象中，以方程2xy20的解为坐标的点组成的图象是（）ABCD10如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线

3、l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去,则点A2015的坐标为()A(0，)B(0, )C(0, )D(0, )第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题1136的平方根是_；的算术平方根是_12在平面直角坐标系中，点P(3，2)关于y轴对称的点的坐标是_13一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_14为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1_（填“”或“”或“=”）15长方体的

4、长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_16我们规定：当，为常数（,）时，称与互为倒数函数.例如：的倒数函数是.则在平面直角坐标系中，函数与它倒数函数两者图象的交点坐标为_.17已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_评卷人得分三、解答题18计算：19解方程组：20在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，请画出以及与它关于轴对称的图形21如图，已知一次函数 的图象经过A（2，1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D(1)求该一次函数的解析式；(2)求AOB的面积22某商场用330

5、0元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?23如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长24为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是 （填或）（2）在图

6、中当x1时，求y与x的函数关系式（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算25如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点（1）求点的坐标（2）在直线上是否存在点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若是轴上的一个动点，求出当是等腰三角形时的坐标 . .参考答案：1A【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答【详解】解： =3，=3， 符合无理数定义的有，故选：A【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义并能正确化简平方根及立方根是解题的关键2B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定

7、理进行分析，从而得到答案【详解】A、12（）222，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B、72122152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、324252，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、52122132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项正确；D. ，故该选项错误；故选：C

8、【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，积的乘方运算的法则是解题的关键4B【解析】【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置【详解】解：A、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；C、中山北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；D、东经118，北纬40能确定物体位置，此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应5D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=20，y随x的增大

9、而增大，故本选项错误；B、k=50，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、k=10，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、k=-30，y随x的增大而减小，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键6C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，所以点P的坐标为（4，-3），故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一

10、象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7B【解析】【分析】根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、四象限，进而可得k、b的值与函数的增减性，即可判断A、C、D；直线ykxb（k0）与x轴交点的横坐标的值是方程kxb0的解，即可判断B【详解】一次函数ykxb（k0）的图象过一、二、四象限，k0，b0，y随x的增大而减小，故A、C、D均错误；直线ykxb（k0）与x轴的交点为（2，0），关于方程的解是,故B正确故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数ykxb与x轴交点的横坐标的值是方程kxb0的解也一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数

11、的性质8C【解析】【分析】由可知x-y0，再根据绝对值的意义和算术平方根的意义求出x和y的值，然后代入计算即可.【详解】，x=4,y=9,，x-y0，xy,x=4,y=-9或x=-4,y=-9，=4-9=-5或=-4-9=-13.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根的意义，以及分类讨论的数学思想，根据题意求出x和y的值是解答本题的关键.9B【解析】【分析】先将方程化为一次函数解析式，根据函数的性质解答【详解】解：方程2xy20变形为y=2x+2，k=20，图象与y轴交点为（0,2），直线经过第一、二、三象限，故选：B【点睛】此题考查一次函数的性质及函数的图象，正确理解二元一次方程

12、与一次函数的关系是解题的关键10A【解析】【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可【详解】解：直线l的解析式为：，直线l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2015纵坐标为：42015，A2015（0，42015）故选：A【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键11 6

13、 2【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论【详解】解：因为6的平方是36,所以36的平方根是6，因为=4，且2的平方是4，所以的算术平方根是2.故答案为6；2.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键12（3，2）【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案【详解】解：点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键1313或【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条

14、边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2x=13（负值舍去）（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122x=（负值舍去）第三边的长为13或故答案为：13或【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解14【解析】【分析】依据勾股定理即可得到AD=，AB=，BD+AD=+1，再根据ABD中，AD

15、+BDAB，即可得到+1【详解】C=90，BC=3，BD=AC=1，CD=2，AD=，AB=，BD+AD=+1，又ABD中，AD+BDAB，+1，故答案为【点睛】本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键1525cm【解析】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25；只要把

16、长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；蚂蚁爬行的最短距离是25cm，故答案为：25cm【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方

17、体的不同展开方式是解题的关键16（，1）【解析】【分析】根据倒数函数的定义可得的倒数函数为yx-，联立方程即可求函数的交点.【详解】的倒数函数为yx-，则有x-，x，代入=1交点坐标为（，1）故填：（，1）.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，新定义；能够理解定义，将问题转化为直线交点问题是解题的关键17【解析】【分析】将图中阴影部分的面积转换,利用等边三角形性质证明阴影部分三角形为特殊直角三角形即可解题.【详解】如下图,设AC交BE、BF、CF与点M、N、H,AB=1,BC=2,CD=3,AC=CG,CAG=CGA=30,AGBE,又EBA=FCA=60,EBCF,AGCF,AH=HG,

18、AM=MN,（三线合一）SCHG=SCHA,同理, SBMN=SBMA,在RtABM中,AB=1,BM=AB=,AM=,SABM=BMAM=,同理可证SACH=CHAH=,阴影部分面积= SABM+SACH=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,特殊的直角三角形,找到三角形的形状,求高线长是解题关键.180【解析】【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义计算，同时化简绝对值，再计算加减法【详解】解：=1-3+2-+=0【点睛】此题考查了实数的计算，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质是解题的关键19【解析】【分析】利用代入法求解【详解】解：，由得y=2x-14，将代入，得3x+

19、2（2x-14）=21，解得x=7，将x=7代入，得y=0，方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键20见解析【解析】【分析】直角坐标系中点的坐标特点，分别描出各点，再根据轴对称的特点描出对称点D、E、F，顺次连线即可【详解】解：如图，以及与它关于轴对称的图形DEF【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，轴对称的性质，正确确定坐标系中点的位置是解题的关键21(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入ykxb得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式

20、；（2）令y0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和AOB的面积SAODSBOD进行计算即可(1)解：把A（2，1），B（1，3）代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为；(2)解：把x0代入得，所以D点坐标为（0，），所以AOB的面积SAODSBOD【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykxb；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式22（1）甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只；（2）该商场获利1300元.【解析】【分析】（1）

21、设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用3300元购进节能灯100只”再结合表中甲乙两种节能灯的进价可列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可；（2）由图表可知甲种节能灯一只获利元，乙种节能灯一只获利元，每种灯的数量乘以其利润求和即可.【详解】解：（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只根据题意得解得所以甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只. （2）（元）所以该商场获利1300元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.23【解析】【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4

22、，设EC=x，则DE=EF=8-x，在RtEFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，B=D=C=90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10cm，DE=EF，在RtABF中，BF=(cm)，FC=BC-BF=4(cm)，设EC=，则DE=，EF=，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=(8-x)2，解得x=3，EC的长为【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图24（1）；（2）y=4x4；

23、（3）当0 x2时，陈老师选择会员卡支付比较合算【解析】【分析】（1）从图象可以看出，中前1小时是免费的，所以手机支付是，会员卡支付；（2）用待定系数法可以求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式；（3）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题【详解】解：（1）从图象可以看出，中前1小时是免费的，所以手机支付是，会员卡支付 ，故答案是：；（2）当x1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=kx+b（k0），将（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b，得：，解得：，当x1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=4x4（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y=ax，将（1.5，3）代入y=ax，得：3=1.5a，解得：a=2，会员卡支付对应的函数关系式为y=2x令2x=4x-4，解得：x=2由图象可知，当0 x2时，陈老师选择会员卡支付比较合算【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题25（1）点的坐标是