数电模电数电1数制和码制

1、第1章 数制和码制 数制编码二进制算术运算数制：计数的规则 每一位的构成 从低位向高位的进位规则常见数制：十进制、二进制、十六进制 数字电路中普遍采用二进制数。 1.1 数制十进制十进制（Decimal)=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2权 权 权 权 权特点：1)有0-9十个数字符号和小数点3)不同数位上的数具有不同的权值10i。(333.33)10 2) 逢十进一，即9+1=10位置计数法二进制(Binary)2）逢二进一，即1+1=10 3）不同数位上的数具有不同的权值2i。(N)2=(Kn-1 K1 K0 K-1 K-m)2特点： 1) 有0-1

2、两个数字符号和小数点二进制练习：将二进制数101.11按权展开十六进制(Hex)2）逢十六进一，即F+1=10 3）不同数位上的数具有不同的权值16i。(N)16=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)16特点：1) 有 09 , AF 16个数字符号和小数点十六进制练习：将十六进制数2A.7F按权展开 3）不同数位上的数具有不同的权值Ri。(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m 特点：1）基数R，逢R进一，2) 有R个数字符号和小数点，数码K i从0-R-1，任意进制任意进制常用数制对照表返回数 制

3、转 换十进制与二进制间的相互转换二进制与十六进制间的相互转换1） 二 十 2 ） 十 二 其它进制数转换为十进制数，用“按权展开，相加即可”。整数部分用“除基取余，逆序排列法”。例：（1011）2+022+121+120=123十进制转换成其他进制：= 8 + 0 + 2 + 1 =（11）10将代码为1 的数权值相加，即得对应的十进制数。小数部分用 “乘基取整，顺序排列法”。 整数部分的转换除基取余，逆序排列法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数。例：（81）10=（？）2得：（81）10 =（1010001）240201052022222221K00K10K20K31K40K51K61

4、81先得到的离小数点最近0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。由此得：(0.65)10=(0.10100)2乘基取整，顺序排列法：小数乘以目标数制的基数（R=2） 小数部分的转换先得到的离小数点最近课堂练习：例：将（123.6875）10转换成二进制数。（123.6875)10=（1111011.1011）2小数点为界 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例9：

5、111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.1010100000B3A83） 二 十六 将每一个“十六进制码”用等值的“四位二进制码”替代，即得目的数。例： (47)16=( ? )B0100 0111例： (A5F)16=( ? )B1010 0101 11114）十六 二 思考：如何实现十进制与十六进制间的转换？1）十六进制十进制:可按权展开求得例：（3D.8）16=（ ）10例：（18.25）1061.52）十进制十六进制: 十进制二进制十六进制返回= （10010.01）2=（ 12.4 ）161.2 编码不同的数码不仅可以表

6、示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为编码。编制代码遵循的规则叫做“码制”。 常用的编码：二十进制码(BCD码)、格雷码、美国信息交换标准代码（ASCII码）等1.2.1 BCD码（Binary Coded Decimal Code)用4位二进制码表示一位十进制数的09这十个状态,通常将这种编码称为二-十进制码,简称BCD码.常用编码内容见下表BCD代码有多种不同的码制：8421BCD 码、2421BCD码、余3码等对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。8421、2421BCD码是恒权码例1:（1001）8421BCD =（1111）2421BC

7、D =（0111，1001）8421BCD =（1011，1111）2421BCD =8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10例2：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000（276.8）10 =（ .1000）8421BCD余3码的编码规律：1）在依次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三种。2）若按照“8，4，2，1”的权值计算，其等值的十进制数比它所代表的十进制数多3，所以叫“余3码”。1.2.2 格雷码十进制数格雷码十进制数格雷码0000081100100019110120011101111

8、3001011111040110121010501111310116010114100170100151000格雷码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将格雷码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。1.2.3 美国信息交换标准代码（ASCII）它是七位二进制代码，共有128个:96个为图形字符,分别用于表示09大、小写英文字母若干常用的符号.32个控制字符。应用：计算机和通讯领域返回当两个数码表示数量大小时，可进行加、减、乘、除等算术运算。当两个数表示不同事物或事物的不同状态时，可以进行逻辑运算。 1.3二进制码的算术运算1.3.1 两数绝对值之间的运算算术运算：1：

9、和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算.二进制绝对值之间运算示例 加法运算 1001 1110减法运算 1001- 0101 0100乘法运算 1001 0101 1001 0000 100100000101101除法运算 1.110101) 1001 0101 1000 0101 0110 0101 0010 115 = 6 117126 （舍弃进位） 7512 产生进位的模 7是5对模数12的补码1、补码的引入：111001101000 （1468）1110101011000

10、1000（舍弃进位） （141016 8）0110 1010 161010是0110对模数16 的补码在舍弃进位的情况下,两数相减(符号不同的两数相加)可以用他们的补码相加来实现1.3.2 数字电路中正负数的表示法及补码运算假如你早上六点起床，发现时钟停在了11点，如何才能调整到六点？原码的表示： 符号位 + 数值位。（+19）10= 010011原（-19）10= 110011原反码的表示：正数的反码是他本身，负数的反码将原码的数值逐位求反。补码的表示：正数的补码是他本身，负数的补码将其反码加1。 （+19）10 = 010011反=010011补 （-19）10 = 101100反=101

11、101补对一个有符号数的补码再求一次补码，得到的是该有符号数本身。2、有符号数的表示原码、反码和补码：0表示正，1表示负课堂练习：当10001110为原码时所表示的十进制数为：当10001110为反码时所表示的十进制数为：当10001110为补码时所表示的十进制数为：-14-113-114例：试用二进制补码计算149、149、149、149解：010011101111100101239141101110100101001015914001010101111011100591410111001001001110023914-+-+-+结论1：将两个加数的符号位和数值部分产生的进位相加，得到的就是两个加数代数和的符号位。 结论2：补码相加得到的和仍为补码。 如果想求负数的绝对值，应对它再求一次补码。3、补码表示的有符号二进制数的加运算课堂练习：用二进制补码运算方法计算：-4 -18-