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1、关于椭圆的参数方程第一张，PPT共九页，创作于2022年6月例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设AON=,M(x,y),则在 中，即：在 中，即：ab椭圆 的参数方程为：(为参数)第二张，PPT共九页，创作于2022年6月1.椭圆中心在原点的参数方程: 2. 在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴

2、长和短半轴长. 3. 称为点M的离心角,规定参数的取值范围是 。 第三张，PPT共九页，创作于2022年6月第四张，PPT共九页，创作于2022年6月【练习2】把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第五张，PPT共九页，创作于2022年6月 例1 如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点P，使P到直线l：x+2y10=0的距离最小.解：可化为对应的参数方程为（为参数） 设椭圆上任一点M(3cos,4sin)，则点M到直线的距离为：令所以，当-=0时，d取最小值 ,此时故，当M点位于 时，到直线的距离取最小值第六张，PPT共九页，创作于2022年6月思考

3、：已知点P（x，y）是圆x2+y2 -6x -4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直线x+y -1=0的距离d 的最值。 解：圆x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2)第七张，PPT共九页，创作于2022年6月 x2+y2 的最大值为14+ 2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ + ）= 1时，d 取最大值，最小值，分别为 ， 。第八张，P

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